湖北省天门市、仙桃市、潜江市2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题 理

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1、湖北省天门市、仙桃市、潜江市2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题 理注意事项：1、考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上。2、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效。3、填空题和解答题用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内。答在试卷上无效。一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1双曲线的渐近线的斜率是A B C D2若A B C D3命题“”的否定是A B C D 4现有五位同学分别报名参加航模

2、、机器人、网页制作三个兴趣小组竞赛，每人限报一组，那么不同的报名方法种数有A B5种 C D5小明同学在做市场调查时得到如下样本数据13610842他由此得到回归直线的方程为，则下列说法正确的是变量与线性负相关当时可以估计变量之间是函数关系A B C D6 A B C D 7已知随机变量服从正态分布，若，则A B C D 8若是互不相同的空间直线，是不重合的平面，则下列命题中真命题是A若 则 B 若则C若，则 D 若，则9下列不等式中正确的有；A B C D 10中国古代儒家要求学生掌握六种基本才艺：礼、乐、射、御、书、数，简称“六艺”。某高中学校为弘扬“六艺”的传统文化，分别进行了主题为“礼

3、、乐、射、御、书、数”六场传统文化知识竞赛。现有甲、乙、丙三位选手进入了前三名的最后角逐。规定：每场知识竞赛前三名的得分都分别为；选手最后得分为各场得分之和。在六场比赛后已知甲最后得分为26分，乙和丙最后得分都是11分，且乙在其中一场比赛中获得第一名，下列说法正确的是A乙有四场比赛获得第三名 B每场比赛第一名得分C甲可能有一场比赛获得第二名 D丙可能有一场比赛获得第一名11口袋中装有5个形状和大小完全相同的小球，编号分别为1，2，3，4，5，从中任意取出3个小球，以表示取出球的最大号码，则A B C D 12已知抛物线，过点的任意一条直线与抛物线交于两点，抛物线外一点，若，则 的值为ABCD二

4、、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分13若复数是纯虚数，则实数 。14孙悟空、猪八戒、沙和尚三人中有一个人在唐僧不在时偷吃了干粮，后来唐僧问谁偷吃了干粮，孙悟空说是猪八戒，猪八戒说不是他，沙和尚也说不是他。他们三人中只有一个说了真话，那么偷吃干粮的是 。15将甲、乙、丙、丁四位老师分配到三所不同的学校去任教，每所学校至少分配一人且甲、乙两人不在同一所学校，则共有 种不同的分配方案（用数字作答）。16已知函数对任意的都有，那么不等式的解集为 。三、解答题:本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知二项式（1）求展开式中的常数项；（2）设展

5、开式中系数最大的项为求的值。18（本小题满分12分）如图，四棱锥的底面是直角梯形，是正三角形。（1）试在棱上找一点，使得平面；（2）若平面，在（1）的条件下试求二面角的正弦值。19（本小题满分12分）2019年6月湖北潜江将举办第六届“中国湖北（潜江）龙虾节”，为了解不同年龄的人对“中国湖北（潜江）龙虾节”的关注程度，某机构随机抽取了年龄在2070岁之间的100人进行调查，经统计“年轻人”与“中老年人”的人数之比为。关注不关注合计年轻人30中老年人合计5050100（1）根据已知条件完成上面的列联表，并判断能否有99的把握认为关注“中国湖北（潜江）龙虾节”是否和年龄有关？（2）现已经用分层抽样

6、的办法从中老年人中选取了6人进行问卷调查，若再从这6人中选取3人进行面对面询问，记选取的3人中关注“中国湖北（潜江）龙虾节”的人数为随机变量，求的分布列及数学期望。附：参考公式其中。临界值表：0.050.0100.0013.8416.63510.82820（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，一个焦点在直线上，直线与椭圆交于两点，其中直线的斜率为，直线的斜率为。（1）求椭圆方程；（2）若，试问的面积是否为定值，若是求出这个定值，若不是请说明理由。21（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的单调区间；（2）若函数恰有四个零点，求实数的取值范围。四、选考题（本题满分10分，请考生从第22、第2

7、3两小题中任选一题做答）22【选修44：坐标系与参数方程】在直角坐标系中直线的参数方程为，在以坐标原点为极点轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）求曲线上的点到直线的距离的最小值。23【选修45：不等式选讲】已知函数。（1）当时求不等式的解集；（2）若不等式对任意的实数都成立，求实数的取值范围。2018-2019学年度第二学期期末联考高二数学(理科)参考答案一、 选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CBCDCADCBAAD二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分13、2 14、沙和尚 15、30

8、16、三、解答题:本大题共6小题，共70分17、解：（1）展开式中的通项，令得所以展开式中的常数项为6分（2）设展开式中系数最大的项是，则所以代入通项公式可得。12分18、解：（1）因为平面,平面平面,所以由题设可知点为边的中点 5分（2）平面平面,平面平面,取的中点,连接,在正三角形中为则,由两平面垂直的性质可得平面。取的中点连接可证明为二面角的平面角。设，在直角三角形中，所以为所求 12分（用空间向量做对应给分）19、解：关注不关注合计年轻人103040中老年人402060合计50501003分其中代入公式的，故有的把握认为关注“中国湖北（潜江）龙虾节”和年龄有关。 6分（2）抽取的6位中

9、老年人中有4人关注，2人不关注，则可能取的值有所以的分布列为123P10分12分20、解：（1）由题意可知椭圆的一个焦点为即而所以椭圆方程为 4分（2）设当直线的斜率存在时，设其方程为，联立椭圆方程得，则， 6分点到直线的距离 所以9分由化简得代入上式得 11分若直线斜率不存在易算得综合得，三角形的面积是定值12分21、解：令，得故函数的单调增区间为单调减区间为或 4分（2）令因为关于的方程至多有两个实根，当显然无零点，此时不满足题意；当有且只有一个实根，结合函数的图像，可得此时至多上零点也不满足题意 8分当，此时有两个不等实根设若要有四个零点则而，所以解得又故12分四、选考题（10分)22、解：（1）直线的普通方程为，曲线的直角坐标方程为 5分（2）曲线的圆心到直线的距离所以直线与圆相离，则曲线上的点到直线的距离的最小值为10分23、解：（1）当时不等式即为当时不等式可化为得故当时不等式可化为恒成立故当时不等式可化为得故综合得，不等式的解集为 5分（2）所以得为所求 10分- 9 -