电磁学习题课

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1、会计学1电磁学习题课电磁学习题课1.1.导体的静电平衡条件导体的静电平衡条件 导体为等势体，导体表面是等势面。导体为等势体，导体表面是等势面。电荷只分布在导体表面。电荷只分布在导体表面。基本知识点基本知识点2 导体内部电场强度处处为零，即导体内部电场强度处处为零，即 ；导体表面附近的场强为导体表面附近的场强为 ，其方向处处，其方向处处与它的表面垂直。与它的表面垂直。0内内E0外外E第1页/共22页几种典型电容器的电容（设极板间为真空）：几种典型电容器的电容（设极板间为真空）：平行板电容器平行板电容器 dSC0 同心球形电容器同心球形电容器122104RRRRC 同轴柱形电容器同轴柱形电容器12

2、0ln2RRLC2.2.电容和电容器电容和电容器电容器的电容电容器的电容21qC3第2页/共22页3.3.电容器的储能电容器的储能QCCQW21212224.4.带电体系的静电能带电体系的静电能（点电荷系点电荷系）VVWd21SSd21Vd（为所有电荷在体积元为所有电荷在体积元 所在处激发的电势所在处激发的电势）niiiQW121（为所有电荷在面积元为所有电荷在面积元 所在处激发的电势所在处激发的电势）Sd4第3页/共22页5.5.电场能量和能量密度电场能量和能量密度电场能量密度电场能量密度电场能量电场能量VVEWd2120(真空中真空中)2021Ew 先假设电容器的两极板带等量异号电荷，先假

3、设电容器的两极板带等量异号电荷，计算出两极板间的场强，再计算出电势差，最计算出两极板间的场强，再计算出电势差，最后代入电容器定义式计算电容。后代入电容器定义式计算电容。计算电容的一般方法计算电容的一般方法5第4页/共22页如图所示，半径为如图所示，半径为 的导体球带电量的导体球带电量 ，在它，在它外面同心的罩一金属外壳，其内外壁半径分别外面同心的罩一金属外壳，其内外壁半径分别为为 与与 ，已知，已知 ，今在距，今在距球心为球心为 处放一电量为处放一电量为Q的点电荷，并将的点电荷，并将导体球壳接地，试问：导体球壳接地，试问：1R2R3R133RR 122RR q14Rd 6例例1 1 习题习题2

4、 2-1 11 1（P85）1RdQ2Rq3R第5页/共22页7（2 2）如果用导线将壳内）如果用导线将壳内导体球与壳相连，球壳带导体球与壳相连，球壳带电量是多大？电量是多大？（1 1）球壳带的总电量是多大？）球壳带的总电量是多大？1RdQ2Rq3R分析分析 因静电感应，因静电感应，电荷电荷重新重新分布，分布，导体小球和球壳内、外导体小球和球壳内、外表面电荷的表面电荷的分布为分布为qQQqq、第6页/共22页（1）取球心取球心O处进行分析比较简单。处进行分析比较简单。球心处的电势是点电荷球心处的电势是点电荷Q和三个导体球面上的电荷和三个导体球面上的电荷在在O点产生电势的叠加。点产生电势的叠加。

5、解：解：8分别为分别为1RdQ2Rq3RqQdQQ04qSRq104d1由高斯定理可得球壳内表面由高斯定理可得球壳内表面S2 上上的总电量为的总电量为qq)2(444d1020202RqRqRqqS)4(410RQ104Rq第7页/共22页)3(410RQ由电势叠加原理，球心由电势叠加原理，球心处的总电势为处的总电势为321SSSQO)324(4111110RQRqRqRQQSRq304d3304RQ91RdQ2Rq3R第8页/共22页10所以所以)0(doOlE由于球壳接地由于球壳接地 ，0壳壳1RdQ2Rq3R32211dddRRRRRoOrErErE021dRRrE021204dRRrr

6、q)11(4210RRq)211(4110RRq球与球壳之间的电势差就等于球体的电势。球与球壳之间的电势差就等于球体的电势。第9页/共22页)324(4)211(411110110RQRqRqRQqRRq解得解得QQ43球壳带的总电量为球壳带的总电量为qQqQ4311（2 2）当导体球与壳用导线连接时，仍用上述的电）当导体球与壳用导线连接时，仍用上述的电势叠加原理计算球心势叠加原理计算球心O点的电势，有点的电势，有1RdQ2Rq3RqQ第10页/共22页121RdQ2R3RQQ 04d4300 QRqdQ044300 RQdQQQ43 由于由于 的存在，球壳外表面的电荷分布是不均匀的。的存在，

7、球壳外表面的电荷分布是不均匀的。Q注释注释Q 当球体与球壳相连后，成为一个等势体，由静当球体与球壳相连后，成为一个等势体，由静电平衡条件知，电荷只能分布在导体的外表面上，电平衡条件知，电荷只能分布在导体的外表面上，所以此时只有球壳的外表面带电所以此时只有球壳的外表面带电 。第11页/共22页20102021014444RqRqrqrqU Q2q2r2R1R1r1qO解解：根据电势叠：根据电势叠加原理，球心加原理，球心O的的电势等于所有电电势等于所有电荷在荷在O点产生的电点产生的电势之和，即势之和，即O2q2r2R1R1r1q例例2 2 带电量为带电量为Q 的导体球壳，内外半径分别的导体球壳，内

8、外半径分别为为 和和 ，现将电荷量为，现将电荷量为 的点电荷放在壳内的点电荷放在壳内离球心离球心 为为 处，电荷量为处，电荷量为 的点电荷放在壳的点电荷放在壳外离球心外离球心 为为 处，如图所示。试求球心处，如图所示。试求球心 的电势。的电势。OO球壳内表面球壳内表面上的电荷量上的电荷量球壳外表面球壳外表面上的电荷量上的电荷量13第12页/共22页Q2q2r2R1R1r1qO1qq21qQqq 由高斯定理知由高斯定理知由电荷守恒定律知由电荷守恒定律知于是得所求得电势为于是得所求得电势为因因，02 q2q 在球壳外在球壳外表面上的感表面上的感应电荷量应电荷量）（21112211041RQqRqr

9、qrqU14第13页/共22页例例3(习题习题2 2-12)-12)如图：平行板电容器两极板的面积都是如图：平行板电容器两极板的面积都是 S，相距相距为为d其间有一厚度为其间有一厚度为t 的金属板与极板平行放置，的金属板与极板平行放置，面积亦是面积亦是S，略去边缘效应。略去边缘效应。（1 1）求系统的电容）求系统的电容C;（2 2）金属板离两极板）金属板离两极板的距离对系统的电容的距离对系统的电容是否有影响？是否有影响？Sdt15第14页/共22页解解（1 1）设极板上所带电量为）设极板上所带电量为Q,两极板的电势差为两极板的电势差为U,则则)()()(d000tdSQtdtdElEUtdtd

10、SUQC 0（2 2）无影响）无影响Sdt16第15页/共22页tdSC 0dStdSimCtIt0000，、时时当当tdSimCdtIIt00，、时时当当此题也可看作是两个电容器串联而成，其中此题也可看作是两个电容器串联而成，其中tddddSCdSC21202101tdSddSCCCCC02102121于于是是Sdt讨论讨论17第16页/共22页例例4(习题习题2-13)解解 P点电场强度点电场强度两导线的电势差两导线的电势差adaadaadarrdrrErEd112dd0adrda2Pre18adln0rrerderE)(2200EEE第17页/共22页单位长度电容为单位长度电容为故长为故

11、长为 一段电容为一段电容为L19adLLQCln0adLCln0第18页/共22页brqQa解解根据电势叠加原理，球心的电势等于所有电荷在根据电势叠加原理，球心的电势等于所有电荷在球心产生的电势之和，即球心产生的电势之和，即因导体是等势体，因导体是等势体，故球心的电势便是故球心的电势便是球的电势球的电势 。一半径为一半径为 的导体球带有电量为的导体球带有电量为 ，现将一半径为现将一半径为 的均匀带电圆环放在球旁边，圆环的轴线通过球心，的均匀带电圆环放在球旁边，圆环的轴线通过球心，环心到球心的距离为环心到球心的距离为 ，环上的电荷量为，环上的电荷量为 ，如图，如图，试求导体球的电势。试求导体球的电势。brqaQ课堂测验课堂测验20第19页/共22页brqQa220044brqaqQq 是圆环上的电荷在球面上产生的感应电荷量是圆环上的电荷在球面上产生的感应电荷量220044brqaQ210 q 导体球的电势为导体球的电势为 第20页/共22页22 作业：习题作业：习题2-252-25第21页/共22页