2022年内蒙古包头中考数学真题及答案

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1、2022年内蒙古包头中考数学真题及答案注意事项：1本试卷共6页，满分120分考试时间为120分钟2答题前，考生务必先将自己的考生号、姓名、座位号等信息填写在试卷和答题卡的指定位置请认真核对条形码上的相关信息后，将条形码粘贴在答题卡的指定位置上3答题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题：本大题共有12小题，每小题3分，共36分每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题自的答案标号涂黑1. 若，则m的值为（ ）A. 8B. 6C. 5D. 2【答案】B【解析】【分析】根据同底数幂的乘法运算计算，即可求解【详解】，故选：B【点睛】本题考查了同底数幂的

2、乘法运算，即（m、n为正整数），熟练掌握运算法则是解题的关键2. 若a，b互为相反数，c的倒数是4，则的值为（ ）A. B. C. D. 16【答案】C【解析】【分析】根据a，b互为相反数，可得，c的倒数是4，可得 ，代入即可求解【详解】a，b互为相反数，c的倒数是4，故选：C【点睛】本题考查了代数式的求值问题，利用已知求得，是解题的关键3. 若，则下列不等式中正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质：不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等

3、号的方向改变，可得答案【详解】解：A、mn，故本选项不合题意；B、mn，故本选项不合题意；C、mn，故本选项不合题意；D、mn，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了不等式的性质，不等式的基本性质是解不等式的主要依据，必须熟练地掌握要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变4. 几个大小相同，且棱长为1的小正方体所搭成几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图的面积为（ ）A. 3B. 4C.

4、 6D. 9【答案】B【解析】【分析】根据该几何体的俯视图以及该位置小正方体的个数，可以画出左视图，从而求出左视图的面积；【详解】由俯视图以及该位置小正方体的个数，左视图共有两列，第一列两个小正方体，第二列两个小正方体，可以画出左视图如图，所以这个几何体的左视图的面积为4故选：B【点睛】本题考查了物体的三视图，解题饿到关键是根据俯视图，以及该位置小正方体的个数，正确作出左视图5. 2022年2月20日北京冬奥会大幕落下，中国队在冰上、雪上项目中，共斩获9金4银2铜，创造中国队冬奥会历史最好成绩某校为普及冬奥知识，开展了校内冬奥知识竞赛活动，并评出一等奖3人现欲从小明等3名一等奖获得者中任选2名

5、参加全市冬奥知识竞赛，则小明被选到的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据题意，列出树状图，即可得出答案【详解】记小明为，其他2名一等奖为，列树状图如下：故有6种等可能性结果，其中小明被选中得有4种，故明被选到概率为故选：D【点睛】此题考查了列表法或树状图法:通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率6. 若是方程两个实数根，则的值为（ ）A. 3或B. 或9C. 3或D. 或6【答案】A【解析】【分析】结合根与系数的关系以及解出方程进行分类讨论即可得出答案【详解】解：，,则两根为：3或

6、-1，当时，当时，故选：A【点睛】此题考查了根与系数的关系以及解二元一次方程，正确解出方程进行分类讨论是解题的关键7. 如图，是的两条直径，E是劣弧的中点，连接，若，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】连接OE，由题意易得，则有，然后可得，进而根据圆周角定理可求解【详解】解：连接OE，如图所示：OB=OC，E是劣弧的中点，；故选C【点睛】本题主要考查圆周角定理及垂径定理，熟练掌握圆周角定理及垂径定理是解题的关键8. 在一次函数中，y的值随x值的增大而增大，且，则点在（ ）A. 第四象限B. 第三象限C. 第二象限D. 第一象限【答案】B【解析】【分析】根据一次函数

7、的性质求出a的范围，再根据每个象限点的坐标特征判断A点所处的象限即可【详解】在一次函数中，y的值随x值的增大而增大，即，又，点在第三象限，故选：B【点睛】本题考查了一次函数的性质和各个象限坐标特点，能熟记一次函数的性质是解此题的关键9. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，A，B，C，D四个点均在格点上，与相交于点E，连接，则与的周长比为（ ）A. 1：4B. 4：1C. 1：2D. 2：1【答案】D【解析】【分析】运用网格图中隐藏的条件证明四边形DCBM为平行四边形，接着证明，最后利相似三角形周长的比等于相似比即可求出【详解】如图：由题意可知， ，而，四边形DCBM为平行四边形，故选：D

8、【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质及勾股定理，熟练掌握相关知识并正确计算是解题关键10. 已知实数a，b满足，则代数式的最小值等于（ ）A. 5B. 4C. 3D. 2【答案】A【解析】【分析】由已知得b=a+1，代入代数式即得a2-4a+9变形(a-2)2+5，再根据二次函数性质求解【详解】解：b-a=1，b=a+1，a2+2b-6a+7=a2+2(a+1)-6a+7=a2-4a+9=(a-2)2+5，(a-2)20，当a=2时，代数式a2+2b-6a+7有最小值，最小值为5，故选：A【点睛】本题考查二次函数的最值，通过变形将代数式化成(a-2)2+5是解题的关

9、键11. 如图，在中，将绕点C顺时针旋转得到，其中点与点A是对应点，点与点B是对应点若点恰好落在边上，则点A到直线的距离等于（ ）A. B. C. 3D. 2【答案】C【解析】【分析】如图，过作于 求解 结合旋转：证明 可得为等边三角形，求解 再应用锐角三角函数可得答案【详解】解：如图，过作于由， 结合旋转： 为等边三角形， A到的距离为3故选C【点睛】本题考查的是旋转的性质，含的直角三角形的性质，勾股定理的应用，等边三角形的判定与性质，锐角三角函数的应用，作出适当的辅助线构建直角三角形是解本题的关键12. 如图，在矩形中，点E，F分别在边上，AF与相交于点O，连接，若，则与之间的数量关系正确

10、的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】过点O作OMBC于点M，先证明四边形ABFE是正方形，得出，再利用勾股定理得出，即可得出答案【详解】过点O作OMBC于点M，四边形ABCD矩形，四边形ABFE是正方形，由勾股定理得，故选：A【点睛】本题考查了矩形的性质，正方形的判定和性质，平行线的性质，勾股定理，熟练掌握知识点是解题的关键二、填空题：本大题共有7小题，每小题3分，共21分请将答案填在答题卡上对应的横线上13. 若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_【答案】且【解析】【分析】根据二次根式与分式有意义的条件求解即可【详解】解：由题意得：x+10，且x0，解得：且，

11、故答案为：且【点睛】本题考查二次根式与分式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件：被开方数为非负数；分式有意义的条件：分母不等于零是解题的关键14. 计算：_【答案】#【解析】【分析】分母相同，分子直接相加，根据完全平方公式的逆用即可得【详解】解：原式=,故答案为：【点睛】本题考查了分式的加法，解题的关键是掌握完全平方公式15. 某校欲招聘一名教师，对甲、乙两名候选人进行了三项素质测试，各项测试成绩满分均为100分，根据最终成绩择优录用，他们的各项测试成绩如下表所示：候选人通识知识专业知识实践能力甲809085乙808590根据实际需要，学校将通识知识、专业知识和实践能力三项测试得分按2：

12、5：3的比例确定每人的最终成绩，此时被录用的是_（填“甲”或“乙”）【答案】甲【解析】【分析】分别计算甲和乙的加权平均数，进行比较，即可得到答案【详解】甲的成绩为（分），乙的成绩为（分），被录用的是甲，故答案为：甲【点睛】本题考查了加权平均数，如果n个数中，出现次，出现次，出现次（这里），那么，根据平均数的定义，这n个数的平均数可以表示为，这样求得的平均数叫做加权平均数，其中叫做权，理解加权平均数的概念，掌握其公式是解题的关键16. 如图，已知的半径为2，是的弦若，则劣弧的长为_【答案】【解析】【分析】根据条件可证为直角三角形，得到，之后利用弧长公式即可得到答案【详解】解：由题知， 劣弧故答案

13、为：【点睛】本题主要考查勾股定理，弧长的公式，掌握弧长的公式是解题的关键17. 若一个多项式加上，结果得，则这个多项式为_【答案】【解析】【分析】设这个多项式为A，由题意得：，求解即可【详解】设这个多项式为A，由题意得：，故答案为：【点睛】本题考查了整式的加减，准确理解题意，列出方程是解题的关键18. 如图，在中，D为边上一点，且，连接，以点D为圆心，的长为半径作弧，交于点E（异于点C），连接，则的长为_【答案】#【解析】【分析】过点D作DFBC于点F，根据题意得出，根据等腰三角形性质得出，根据，得出，设，则，证明，得出，列出关于x的方程，解方程得出x的值，即可得出【详解】解：过点D作DFBC

14、于点F，如图所示：根据作图可知，DFBC，设，则，即，解得：，故答案为：【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质和判定，勾股定理，平行线分线段成比例定理，平行线的判定，作出辅助线，根据题意求出CF的长，是解题的关键19. 如图，反比例函数在第一象限的图象上有，两点，直线与x轴相交于点C，D是线段上一点若，连接，记的面积分别为，则的值为_【答案】4【解析】【分析】如图，连结BD，证明 再求解反比例函数为：， 直线AB为： 再求解 再利用相似三角形的性质可得答案【详解】解：如图，连结BD， ， 而 在反比例函数图象上， 即反比例函数为：，在反比例函数图象上， 即 设直线AB为： 解得： 直线AB为：

15、 当时， 故答案为：4【点睛】本题考查的是反比例函数的图象与性质，相似三角形的判定与 ，证明是解本题的关键三、解答题：本大题共有6小题，共3分请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置20. 2022年3月28日是第27个全国中小学生安全教育日某校为调查本校学生对安全知识的了解情况，从全校学生中随机抽取若干名学生进行测试，测试后发现所有测试的学生成绩均不低于50分将全部测试成绩x（单位：分）进行整理后分为五组（，），并绘制成如下的频数直方图（如图）请根据所给信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了_名学生；（2）若测试成绩达到80分及以上为优秀，请你估计全校960名学

16、生对安全知识的了解情况为优秀的学生人数；（3）为了进一步做好学生安全教育工作，根据调查结果，请你为学校提一条合理化建议【答案】（1）40 （2）480人 （3）加强安全知识教育，普及安全知识；通过多种形式（课外活动、知识竞赛等），提高安全意识；结合校内、校外具体活动（应急演练、参观体验、紧急救援等），提高避险能力【解析】【分析】（1）根据频数分布直方图进行求解即可；（2）由总人数乘以测试成绩达到80分及以上为优秀的比例即可求解；（3）根据题意提出合理化建议即可【小问1详解】由频数分布直方图可得，一共抽取：（人）故答案为：40；【小问2详解】（人），所以优秀的学生人数约为480人；【小问3详解】

17、加强安全知识教育，普及安全知识；通过多种形式（课外活动、知识竞赛等），提高安全意识；结合校内、校外具体活动（应急演练、参观体验、紧急救援等），提高避险能力【点睛】本题考查了频数直方图，用样本估计总体，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键21. 如图，是底部B不可到达的一座建筑物，A为建筑物的最高点，测角仪器的高米某数学兴趣小组为测量建筑物的高度，先在H处用测角仪器测得建筑物顶端A处的仰角为，再向前走5米到达G处，又测得建筑物顶端A处的仰角为，已知，H，G，B三点在同一水平线上，求建筑物的高度【答案】19米【解析】【分析】设米在中，得到在中，得到，根据，列方程【详解】解：如图根据题意，设米在

18、中，在中，即，（米）答：建筑物的高度为19米【点睛】本题考查了解三角形的应用问题，锐角三角函数的应用，解题的关键是找出直角三角形，熟练利用正切函数的定理求解22. 由于精准扶贫的措施科学得当，贫困户小颖家今年种植的草莓喜获丰收，采摘上市16天全部销售完小颖对销售情况进行统计后发现，在该草莓上市第x天（x取整数）时，日销售量y（单位：千克）与x之间的函数关系式为草莓价格m（单位：元/千克）与x之间的函数关系如图所示（1）求第14天小颖家草莓的日销售量；（2）求当时，草莓价格m与x之间的函数关系式；（3）试比较第8天与第10天的销售金额哪天多？【答案】（1）40千克 （2） （3）第10天的销售金

19、额多【解析】【分析】（1）把x=14代入求出y值即可；（2）用待定系数法求解，设m与x之间的函数关系式为，把(4,24),(12,16)代入，求出k，b值即可求解；（3）把x=8，x=10分别代入y=12x，求出y，再把x=8，x=10分别代入（2）问所求解析式求出m值，然后分别求出my值，比较即可求解【小问1详解】解：当时，当时，（千克）第14天小颖家草莓的日销售量是40千克【小问2详解】解：当时，设草莓价格m与x之间的函数关系式为，点在的图像上，解得函数关系式为【小问3详解】解：当时，当时，当时，当时，当时，当时，第8天的销售金额为：（元），第10天的销售金额为：（元），第10天的销售金额

20、多【点睛】本题考查一次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式，函数图像，能从函数图像获取有用作息，用待定系数法求出函数解析式是解题的关键23. 如图，为的切线，C为切点，D是上一点，过点D作，垂足为F，交于点E，连接并延长交于点G，连接，已知（1）若的半径为5，求的长；（2）试探究与之间的数量关系，写出并证明你的结论（请用两种证法解答）【答案】（1） （2），证明见解析【解析】【分析】（1）由题意得，根据得，根据切线的性质得，即，根据题意得，则，即可得，根据角之间的关系和边之间的关系得是等边三角形，即可得，则,根据题意得，在中，根据锐角三角形函数即可得；（2）方法一：根据题意和边、角之间得关系

21、得，为等边三角形，可得，在中，根据直角三角形的性质得，即；方法二：连接，过点O作，垂足为H，根据题意得，即四边形是矩形，所以， 根据等边三角形的性质得，根据边之间的关系得CE=OD，根据HL得，即可得，所以，即可得【小问1详解】解：如图所示，连接，为的切线，C为切点，垂足为F，是等边三角形，的半径为5，是的直径，在中，【小问2详解】，证明如下证明：方法一：如图所示，为等边三角形，在中，即；方法二：如图所示，连接，过点O作，垂足为H，四边形是矩形， 是等边三角形，CE=OD，在和中，（HL），【点睛】本题考查了圆的综合，平行线的判定与性质，锐角三角函数，等边三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，

22、全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握这些知识点24. 如图，在平行四边形中，是一条对角线，且，是边上两点，点在点的右侧，连接，的延长线与的延长线相交于点（1）如图1，是边上一点，连接，与相交于点若，求的长；在满足的条件下，若，求证：；（2）如图2，连接，是上一点，连接若，且，求的长【答案】（1）；证明见解析 （2）【解析】【分析】（1）解：根据平行四边形的性质可证，得到，再根据，结合平行四边形的性质求出的长，代入比例式即可求出的长；先根据证明可得，再根据，求出，进一步证明，最后利用等腰三角形的三线合一可证明结论（2）如图，连接，先根据证明，再结合，说明，利用平行线分线段成比例定理可得，接着

23、证明，可得到，设，则，根据构建方程求出，最后利用可得结论【小问1详解】解：如图，四边形是平行四边形，的长为证明：，在和中，【小问2详解】如图，连接，在和中，设，则，即，的长为【点睛】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定及性质，全等三角形的判定及性质，等腰三角形的三线合一，平行线的判定及性质，平行线分线段成比例定理等知识灵活运用相似三角形和全等三角形的判定及性质是解答本题的关键25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点，点B的坐标是，顶点C的坐标是，M是抛物线上一动点，且位于第一象限，直线与y轴交于点G（1）求该抛物线的解析式；（2）如图1，N是抛物线上一点，且位于第二

24、象限，连接，记的面积分别为当，且直线时，求证：点N与点M关于y轴对称；（3）如图2，直线与y轴交于点H，是否存在点M，使得若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1） （2）见解析 （3）存在，【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解抛物线的解析式即可；（2）如图过点M作轴，垂足为D当与都以为底时，可得再求解，直线的解析式为直线的解析式为，可得 从而可得答案；（3）过点M作轴，垂足为E设，则由， 可得同理可得再利用，建立方程方程即可【小问1详解】解：抛物线与x轴交于点，顶点为，解得该抛物线的解析式为【小问2详解】证明：如图过点M作轴，垂足为D当与都以为底时，当时，则，解得，设点M的坐标为，点M在第一象限，设直线的解析式为，解得直线解析式为设直线的解析式为，直线，直线的解析式为，将其代入中，得，解得点N在第二象限，点N的横坐标为，点N与点M关于y轴对称【小问3详解】如图存在点M，使得理由如下：过点M作轴，垂足为E，在和中，在和中，当时，存在点，使得【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解抛物线的解析式，一次函数的解析式，二次函数的性质，二次函数与一次函数的交点坐标问题，锐角三角函数的应用，作出适当的辅助线构建直角三角形是解本题的关键