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1、静海一中-第一学期高三数学（文）暑假检测试卷一、选择题：（每题4分，共20分）1已知全集，集合，则等于（ ）A B. C. D.2复数z满足zi13i，则z在复平面内所相应的点的坐标是（ ）A(1，3) B(1,3) C(3,1) D(3，1)3已知函数是幂函数且是上的增函数，则的值为（） A. B.或 C. D.4.若为实数,则“”是“”的( ).A.充足而不必要条件 B.必要而不充足条件 C. 充要条件 D.既不充足也不必要条件5已知定义在上的函数，则三个数，的大小关系为（ ）A. B. C. D.二、填空题：（每题5分，共40分）6已知函数的单调递减区间为,其极小值为,则的极大值是 .
2、7. 函数,若有关的方程至少有两个不相等的实数根，则实数的取值范畴为_. 8已知a，b都是正实数，且满足，则3a+b的最小值为.9已知菱形的边长为，点，分别在边、上， 若，则实数的值为 . 10在直角梯形中，已知，若为线段上一点，且满足，则= .11 函数的单调递减区间是_.12将函数（）的图象分别向左、向右各平移个单位长度后，所得的两个图象对称轴重叠，则的最小值为 .13已知函数f(x)=若函数g(x)=a|f(x)|有四个零点x1，x2，x3，x4，且x1x2x3x4，则ax1x2+的取值范畴是 .二、解答题：（共90分）14.（本小题满分27分）运用函数的性质（如单调性与奇偶性）来解不等
3、式是我们常用措施，通过下列题组体会此措施的合用范畴及应注意什么问题？（1）已知函数，则不等式的解集为 .（2）定义在-1,1上的奇函数，若时有，则不等式的解集是_.(3)已知函数，则满足的实数的取值范畴是 _. (4)已知函数(1)若满足，试拟定的取值范畴_.（5）若函数是定义在上的偶函数，且在区间上是单调增函数.如果实数满足，则的取值范畴是 .（6）已知定义在上的奇函数在时满足，且在恒成立，则实数的最大值是 （7）已知函数，则不等式的解集是 （8）设函数f(x)是定义在R上的偶函数，并在区间(,0)内单调递增，f(2a2+a+1)0)在一种周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B、C为图象
4、与x轴的交点，且ABC为正三角形(1)求的值及函数f(x)的值域；(2)若f(x0)，且x0(，)，求f(x01)的值17（本小题满分13分）知函数的图象上一点P(1，0)，且在P点处的切线与直线平行(1)求函数的解析式；(2)求函数在区间0，t(0t3)上的最大值和最小值；(3)在(1)的结论下，有关x的方程在区间1,3上恰有两个相异的实根，求实数c的取值范畴.18（本小题满分12分）设,函数. （）讨论函数的单调区间和极值；（）已知（是自然对数的底数）和是函数的两个不同的零点，求的值 ，并证明:.19（本小题满分14分）已知函数，其中a0（）当a=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1）
5、处切线的方程；（）当a1时，求函数f（x）的单调区间；（）若，证明对任意，恒成立静海一中-第一学期高三数学（文）暑假检测试卷答题纸一、选择题：（每题4分，共16分）题号12345答案二、填空题（每题5分，共40分）6._ 7._ 8. _ 9._10_ 11. 12 13 三、解答题（共56分）14.（27分）1._ 2._ 3. _ 4._5_ 6._ 7._ 8. _9._15.（12分）16.（12分）17.（13分）.18. （12分）19. （14分）期高三数学（文）暑假学生学业能力调研卷答案（1）已知全集，集合，则等于（ D ）（A） （B） （C） （D）（2）复数z满足zi13
6、i，则z在复平面内所相应的点的坐标是（D ）A(1，3) B(1,3) C(3,1) D(3，1)（3）已知函数是幂函数且是上的增函数，则的值为（D） （A） （B）或 （C） （D） (4) 若为实数,则“”是“”的( A ).(A) 充足而不必要条件 (B) 必要而不充足条件 (C) 充要条件 (D) 既不充足也不必要条件（5）已知定义在上的函数，则三个数，的大小关系为（ C ）（A） （B）（C） （D）(6)已知函数的单调递减区间为,其极小值为,则的极大值是 6 . （7） 函数,若有关的方程至少有两个不相等的实数根，则实数的取值范畴为_（8）已知a，b都是正实数，且满足，则3a+b的
7、最小值为12+6（9）已知菱形的边长为，点，分别在边、上， 若，则实数的值为 （10）在直角梯形中，已知，若为线段上一点，且满足，则= . （11） 函数的单调递减区间是_.（12）将函数（）的图象分别向左、向右各平移个单位长度后，所得的两个图象对称轴重叠，则的最小值为 . （13）已知函数f(x)=若函数g(x)=a|f(x)|有四个零点x1，x2，x3，x4，且x1x2x3x4，则ax1x2+的取值范畴是 4，+)（14）运用函数的性质（如单调性与奇偶性）来解不等式是我们常用措施，通过下列题组体会此措施的合用范畴及应注意什么问题？（1）已知函数，则不等式的解集为 （2）定义在-1,1上的奇
8、函数，若时有，则不等式的解集是_.(3)已知函数，则满足的实数的取值范畴是(4). 已知函数(1)若满足，试拟定的取值范畴_（5）若函数是定义在上的偶函数，且在区间上是单调增函数.如果实数满足，则的取值范畴是 . （6）已知定义在上的奇函数在时满足，且在恒成立，则实数的最大值是 （7）已知函数，则不等式的解集是 （8）设函数f(x)是定义在R上的偶函数，并在区间(,0)内单调递增，f(2a2+a+1)0)在一种周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B、C为图象与x轴的交点，且ABC为正三角形(1)求的值及函数f(x)的值域；(2)若f(x0)，且x0(，)，求f(x01)的值【解析】解：(1
9、)由已知可得f(x)6cos2sinx33cosxsinx2sin(x)，又正三角形ABC的高为2，则|BC|4，因此函数f(x)的最小正周期T428，即8，得，函数f(x)的值域为2，2(2)由于f(x0)，由(1)得f(x0)2sin()，即sin()，由x0(，)，得(，)，即cos()，故f(x01)2sin()2sin()2 sin()coscos()sin2()（18）知函数的图象上一点P(1，0)，且在P点处的切线与直线平行(1)求函数的解析式；(2)求函数在区间0，t(0t3)上的最大值和最小值；(3)在(1)的结论下，有关x的方程在区间1,3上恰有两个相异的实根，求实数c的取
10、值范畴(1)由于，曲线在处的切线斜率为，即，因此.又函数过点，即，因此.因此.(2)由，.由，得或.当时，在区间上，在上是减函数，因此，.当时，当变化时，、的变化状况见下表：020022，为与中较大的一种.因此.(3)令，在上，；在上，.要使在上恰有两个相异的实根，则 解得(19)设,函数. （）讨论函数的单调区间和极值；（）已知（是自然对数的底数）和是函数的两个不同的零点，求的值 ，并证明:.20已知函数，其中a0（）当a=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处切线的方程；（）当a1时，求函数f（x）的单调区间；（）若，证明对任意，恒成立（）解：当a=2时，f（x）=，f（x）=，f（
11、1）=，f（1）=切线方程为：y+2=（x1），整顿得：x+2y+3=0；（）f（x）x=（x0），令f（x）=0，解得：x=a或x=若0a1，当x变化时，f（x），f（x）的变化状况如表： x （0，a） a （a，） （） f（x）+ 0 0+ f（x） 增函数 极大值 减函数 极小值 增函数f（x）在区间（0，a）和（）内是增函数，在（a，）内是减函数；若a1，当x变化时，f（x），f（x）的变化状况如表：x （0，）（） a （a，+） f（x）+0 0 + f（x） 增函数 极大值减函数 极小值 增函数f（x）在区间（0，）和（a，+）内是增函数，在（，+）内是减函数；（）0a，f（x）在，1内是减函数，又x1x2，不妨设0x1x2，则f（x1）f（x2），于是等价于，即令（x0），g（x）=在，1内是减函数，故g（x）g（）=2（a+）从而g（x）在，1内是减函数，对任意，有g（x1）g（x2），即，当，对任意，恒成立
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