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1、中江中学高2011级高三上期第二次月考理科数学试题一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分.）1.已知全集为,集合,则( ) A. B. C. D.2.在复平面内,复数(为虚数单位)的共轭复数对应的点位于（）A第一象限 B第二象限C第三象限D第四象限3.设a, b为向量, 则“”是“a/b”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4.执行如图所示的程序框图,若输入（）A B C D 5.设ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 若, 则ABC的形状为（）(A) 锐角三角形 (B) 直角三角形(C) 钝角三角形 (D) 不确定6.已知函数,
2、下列结论中错误的是（）AR,B函数的图像是中心对称图形C若是的极小值点,则在区间上单调递减D若是的极值点,则7.函数的部分图象如图所示,则的值分别是( )(A) (B) (C) (D)8.学校组织学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组一次为,若低于60分的人数是15人,则该班的学生人数是 （）ABCD9. 在平面直角坐标系中,为不等式组所表示的区域上一动点,则直线斜率的最小值为 ( )A2B1CD10.知函数,若|,则的取值范围是（ ）A. B. C. D.二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分。）11、设,为单位向量.且,的夹角为,若,则向量在方向上的射影为 _.12、
3、若的展开式中的系数为7,则实数_.13、从名骨科.名脑外科和名内科医生中选派人组成一个抗震救灾医疗小组,则骨科.脑外科和内科医生都至少有人的选派方法种数是_(用数字作答).14、已知向量与的夹角为,且,若,且,则实数的值为_.15、为了保证信息安全传输，有一种称为秘密密钥密码系统，其加密、解密原理如下：明文密文密文明文现在加密密钥为，如上所示，明文“14”通过加密后得到密文“4”，再发送，接受方通过解密密钥解密得到明文“14”若接受方接到密文为“3”，则解密后得明文为_ 三、解答题（共6小题，共75分。）16. （12分）已知，且.（1）将y表示为x的函数，并求的单调增区间；（2）已知分别为A
4、BC的三个内角A，B，C对应的边 长，若，且，求ABC的面积17. (12分) 设为数列的前项和，已知，2，（N）（）证明是等比数列，并求其通项公式；()设，求数列的前项和。18.（12分）某联欢晚会举行抽奖活动,举办方设置了甲.乙两种抽奖方案,方案甲的中奖率为,中将可以获得2分;方案乙的中奖率为,中将可以得3分;未中奖则不得分.每人有且只有一次抽奖机会,每次抽奖中将与否互不影响,晚会结束后凭分数兑换奖品.(1)若小明选择方案甲抽奖,小红选择方案乙抽奖,记他们的累计得分为,求的概率;(2)若小明.小红两人都选择方案甲或方案乙进行抽奖,问:他们选择何种方案抽奖,累计的得分的数学期望较大?19.(12分)已知函数=,=.(1)当=2时,求不等式-1,且当,)时,求的取值范围20.（13分）.已知,函数(1)求曲线在点处的切线方程;(2)当时,求的最大值.21. (14分) 已知函数(1)求函数f(x)的单调区间;(2)证明:对任意的,存在唯一的s,使.(3)设(2)中所确定的关于的函数为,证明:当时,有.4
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