万有引力及其应用

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1、第三章 万有引力定律及其应用一、选择题1. 关于行星绕太阳运动的说法中，正确的是（）.A. 所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动B. 行星绕太阳运动时，太阳位于行星轨道的中心处C. 离太阳越近的行星运动周期越大D. 所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值相等2. 对于质量分别为my和m2的两个物体间的万有引力表达式为F=Gmm，下列说法正确的是（）.A. 公式中的G是引力常量，它是由实验得出的而不是人为规定的B. 当两物体的距离r趋于零时，万有引力趋于无穷大C. 相互作用的两个物体，质量大的物体受到的引力较大，质量小的物体受到的引力较 小D. 两个物体间的引力总是大小相等、方向

2、相反，是一对平衡力3. 把太阳系各行星运动近似看作匀速圆周运动，则离太阳越近的行星（）.A. 周期越小B.线速度越小C.角速度越小D.加速度越小4. 设人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，卫星离地面越高，则卫星的（）.A. 线速度越大B.角速度越大。.向心加速度越大D.周期越长5. 某一高处物体的重力是地球表面上重力的一半，则该处距地心距离是地球半径的（）.A. 2倍B. 2倍C. 4倍D. 1倍26. 目前地球上空的同步卫星有很多种类，用于科学实验、资源勘测、通讯、气象等.它们虽然质量、功能各不相同，但一定具有相同的（）.A. 线速度B.角速度口向心加速度D.距地球表面的高度7. 关于宇宙速度

3、，下述说法中正确的是（）.A. 在地球周围做匀速圆周运动的人造卫星，其速度都必然大于第一宇宙速度7.9 km/sB. 在地球周围做匀速圆周运动的人造卫星，其速度不能大于第一宇宙速度7.9 km/sC. 在地球周围做匀速圆周运动的人造卫星，如其空间存在稀薄的空气，受空气阻力作用，其速度一定越来越小D. 在地球上物体发射速度大于第二宇宙速度时，物体将成为人造行星对环绕地球做匀速圆周8. 如图3-1所示，圆。、b、c其圆心均在地球的自转轴线上，运动的卫星而言，则（）.A. 卫星的轨道可能为aB. 卫星的轨道可能为bC. 卫星的轨道可能为c图3-1D. 同步卫星的轨道只可能为b9. 下列说法中正确的是

4、（）.A. 质量为m的物体在地球上任何地方其重力均相等B. 把质量为m的物体从地面移到高空上，其重力变小了C. 同一物体在赤道处的重力比在两极处的重力大D. 同一物体在任何地方其质量都是相同的10. 若已知行星绕太阳公转的半径为，公转的周期为八万有引力恒量为G，则由此可求出（）.A-某行星的质量B.太阳的质量。.某行星的密度D.太阳的密度11. 地球质量大约是月球质量的81倍，一个飞行器在地球与月球之间，当地球对它的 引力和月球对它的引力大小相等时，这飞行器距离地心的距离与距离月心的距离之比为 （）.A. 1 ： 9B. 9 ： 1C. 1 ： 27D. 27 ： 112. 假设一小型飞船，在

5、高空绕地球做匀速圆周运动，若沿与其运动相反的方向发射一枚火箭，则以下说法正确的是（）.A. 飞船一定离开原来的轨道运动B. 火箭一定离开原来的轨道运动C. 若飞船继续绕地球匀速圆周运动，则其运动的轨道的半径一定增大D. 若火箭离开飞船后绕地球做匀速圆周运动，则其运动的圆轨道的半径一定减小13. 某一颗人造地球同步卫星距地面的高度为如 设地球半径为出自转周期为乙地A.面处的重力加速度为g,则该同步卫星的线速度的大小应为（）.2n(h + R).D .T14. 发射地球同步卫星时，先将卫星发射至圆轨道1上，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步轨道3.轨道1、轨道2相切于Q

6、点，轨道2、轨道3相切于P点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说 有 法中正确的是（）.（A. 卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率VjitV B. 卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度图3-2C. 卫星在轨道1上的经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度D. 卫星在轨道2上的经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度15. 用m表示地球同步通信卫星的质量，h表示卫星离地面的高度，M表示地球的质量，R0表示地球的半径，g0表示地球表面处的重力加速度，T0表示地球自转的周期，表示地 球自转的角速度，地球同步通信卫星的环绕速度大小为（）.A. 0(R

7、0+h)C. 3 GM 03：2nGMDI T丫 0二、填空题16.在 1781 年人们发现了第七个行星一一天王星.但观测出的天王星轨道总是同根据万有引力定律计算出来的轨道有一定的偏离，这是由于星引力作用.17. 宇航员在一行星上以速度为竖直上抛一个物体经t s后落回手中，已知该行星半 径为R，要使物体不再落回星球表面，沿星球表面抛出的速度至少应 .18. 已知月球的半径为，月球表面的重力加速度为g月万有引力恒量为G，若忽略 月球的自转，试求出月球的平均密度表达 .19. 海王星与太阳的平均距离约为地球与太阳平均距离的30倍，地球公转周期是3.16 X107s，那么海王星绕太阳运行的周期约为

8、s.20. 在地球上，第一宇宙速度大小为 m/s.人造地球卫星以此速度绕地球做匀速圆周运动，其内物体可在飞行器悬浮，处于完全失重状态，其原因 .三、计算题21. 北京时间2002年12月30日零时40分，“神舟”四号无人飞船在酒泉卫星发射中心由长征二号运载火箭发射升空，飞船按计划进入预定轨道，用时t s绕地球运行了 n圈后， 安全返回地面，这标志着我国航天技术达到新的水平.已知地球半径为R地面重力加速度 为g，试求飞船绕地球飞行时离地面的高度.22. 在火箭发射卫星的开始阶段，火箭与卫星一起竖直上升的运动可看作匀加速直线运 动，加速度大小为a = 5 m/s2，卫星封闭舱内用弹簧秤挂着一个质量

9、为m=9 kg的物体，当 卫星竖直上升到某高度时，弹簧秤的示数为85 N，求此时卫星距地面的高度为多少?（地球 半径 R=6400 km，g=10 m/s2）23. 为了验证地面上的重力与地球吸引月球的力是同一性质的力，遵守同样的规律，牛 顿做了著名的“月一地”检验.基本想法是：如果重力和星体间的引力是同一性质的力，都 与距离的二次方成反比关系，那么月球绕地球做圆周运动的向心加速度就应该是地面重力加 速度的.这是牛顿的想法.3600请你参考如下数据：地球半径R=6.4X103km 地球自转周期T=8.64X 104s地球质量M=5.9X 1024 kg月球绕地球公转的轨道半径r=3.84X 1

10、05 km月球绕地球公转的周期t=2.36X 106s地球表面重力加速度g=9.8 m/s2回答：（1）请用上面给出的有关数据计算月球的向心加速度，说明牛顿的想法是正确 的.（结果精确到小数点后两位）（2）为什么牛顿认定月球做圆周运动的向心加速度应该是地面重力加速度的工.360024. 已知物体从地球上的逃逸速度（第二宇宙速度）&=普，其中、m R分别是 引力常量、地球的质量和半径.已知G=6.67X 10-11 Nm2/kg2, c=2.9979X108 m/s.求下 列问题：（1）逃逸速度大于真空中光速的天体叫作黑洞，设某黑洞的质量等于太阳的质量m= 1.98X 1030 kg，求它的可能

11、最大半径；（2 ）在目前天文观测范围内，物质的平均密度为10-27 kg/m3，如果认为我们的宇宙是这 样一个均匀大球体，其密度使得它的逃逸速度大于光在真空中的速度c,因此任何物体都不 能脱离宇宙，问宇宙的半径至少多大？25 .根据天文观测，月球半径为R=1738 km，月球表面的重力加速度约为地球表面的重力加速度的1，月球表面在阳光照射下的温度可达127C，此时水蒸气分子的平均速度达 6到=2000 m/s.试分析月球表面没有水的原因.（取地球表面的重力加速度g = 9.8 m/s2）（要 求至少用两种方法说明）一、选择题1. D解析:2. A参考答案土 = GM =K, M为被环绕星体一太

12、阳的质量. t 24 n3. A 4. D5. B解析:在地球表面上有:在某高处有：2 g=g_rMg=GR 2M(R + h)2解上述两方程可得选项B正确.6. BD7. BD8. BCD解析：。卫星所受的万有引力指向地心，而卫星轨道平面与地轴垂直，但未过地心，故 引力将分解垂直地轴的分力及另一分力，很明显，会使之向赤道漂移，破坏其运行轨道，最 终成为一个坠落的流星.任何绕地运行的天体或卫星运动的轨道，其轨道圆心要与地心重合.9. BD解析：考虑地球的自转，设地球半径为R，自转的角速度为，则在赤道位置上，由牛顿第二定律，得N=mg = GMm mRR2在两极位置上，由万有引力定律，得mg =

13、 GMmR2比较可得，同一物体在赤道处的重力比在两极处的重力大.10. B11. B解析：设飞行器距地心的距离与距月心的距离分别为。、弓，地球对它的引力和月球对 它的引力相等时是个临界点，过了这点后，越飞越省力.%耍.所以依要求得方程：F1=F2，解方程可得，ri :弓=9 : 1.r1r212. A13.BC14.BD15.ABCD解析：用GM=gR2进行代换.二、填空题16.海王17.停解析：设该星球上重力加速度为g，由竖直上抛运动的规律，得要使物体不落回星球表面，物体受到的万有引力充当向心力，即Mm v2分Gm-R在星球表面万有引力与重力近似相等，所以Mmmg =GR 2故有 mg=mV

14、R2vR所以 v= %，Rg=、 t18. 月4nrG解析： GMm Rmg，M= R2g，M=p 4兀R3. 解三式可得：p= 3g月.R 2& G34nrG19. 5.19 X109提示：可根据开普勒第三定律求解.20. 7900所受到的引力全部用来产生向心加速度三、计算题Mm.21. 解：设地球质量为M，质量为m0的物体在地面有 G r20 =m0g飞船运行周期为T=-n_一. .Mm(2n2设飞船质量为m，万有引力提供向心力 G/ Mm、=m竺 (R+h)(R + h)2 T )解得飞船离地高度 h= 3翌2 -R4n 2 n 222. (本题利用万有引力定律求卫星的轨道半径.)解：对

15、封闭舱内的物体，T-mg=ma所以有Tma_ 85 9X 5 g m 9m/s2= 40m/s29W 做4n223.解：a=r=T 2.36 X106，=业3600= 2.72X10-3 m/s2利用万有引力定律:MmG= mgR 2厂 Mm _,G= mg(R + n)2联立，得h = 3200 km4 X 9.86 X 3.84 X108 m/s2=2.72X 10-3 m/s2由题中所给数据知三=60，重力与星体间的引力是同一性质的力均与距离的二次 方成反比.24解：由题目所提供的信息可知任何天体均存在其所对应的逃逸速度2=尊其中m、R为天体的质量和半径.对于黑洞模型来说，其逃逸速度大于

16、真空中的光速，即2Gm2 X 6.67 X10-11 X 1.98 X1030所以 Rc3c 2则由以上三式可得R =4.01X1026 m，合为4.24X1010光年，即宇宙的半径至8np G少为4.24X1010光年.25. 方法一：假定月球表面有水，则这些水在127C时达到的平均速度=2000 m/s必须小于月球表面的第一宇宙速度，否则这些水将不会降落回月球表面，导致月球表面无水.取质量为m的某水分子，因为GMm = 衅，mg曰=丝竺，g曰=苴，所以代入数据解得 R 2R 2 月R 2月 6V = 1700 m/s，qV%，即这些水分子会像卫星一样绕月球转动而不落到月球表面，使月球表面无水.方法二：设=2000 m/s为月球的第一宇宙速度，计算水分子绕月球的运行半径R,mg月如果鸟次则月球表面无水.取质量为m的某水分子，因为譬=小1g =，所以 R =2.449X 106m.月6g月RR，即以2000 m/s的速度运行的水分子不在月球表面，也即月球表面无水.