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1、基本信息课题新人教版、第二十六章 二次函数、第一学时二次函数作者及工作单位龙若 四川省营山县力帆光彩小学校教材分析本节课是人教版九年级下册第26章第1节第一学时。学习本节前学生已经学习过“一次函数”、“反比例函数”，初步理解了学习函数的思想与措施。和一次函数、反比例函数同样，二次函数也是一种非常基本的初等函数，对二次函数的研究将为学生进一步学习函数、体会函数的思想奠定基本和积累经验二次函数是描述现实世界变量之间关系的重要数学模型，同步也是考试命题的热点。学好二次函数的概念，理解二次函数的特性将为后续研究其图象和性质打下良好的基本。学情分析学生已经学习了一次函数的有关知识，并结合实际的情境结识了
2、一次函数的意义、图像、性质及一元二次方程等知识，能运用一次函数的思想解决简朴的实际问题，为二次函数奠定基本。 教学目的（1）知识与技能：使学生理解二次函数的概念，掌握根据实际问题列出二次函数关系式的措施，并理解如何根据实际问题拟定自变量的取值范畴。（2）过程与措施：复习旧知，通过实际问题的引入，经历二次函数概念的摸索过程，提高学生解决问题的能力。（3）情感、态度与价值观：通过观测、操作、交流归纳等数学活动加深对二次函数概念的理解，发展学生的数学思维，增强学好数学的愿望与信心。教学重点和难点教学重点：对二次函数概念的理解。教学难点：由实际问题拟定函数解析式和拟定自变量的取值范畴。教学过程教学环节
3、教师活动预设学生行为设计意图（一）复习提问1什么叫函数？我们之前学过了那些函数？（一次函数，正比例函数，反比例函数）2它们的形式是如何的?(y=kx+b，k0；y=kx,k0；y=,k0)3一次函数(y=kx+b)的自变量是什么？函数是什么？常量是什么？为什么要有k0的条件？k值对函数性质有什么影响？复习这些问题是为了协助学生弄清自变量、函数、常量等概念，加深对函数定义的理解强调k0的条件，以备与二次函数中的a进行比较。（二）引入新课函数是研究两个变量在某变化过程中的互相关系，我们已学过正比例函数，反比例函数和一次函数。看下面三个例子中两个变量之间存在如何的关系。例1、(1)圆的半径是r(cm
4、)时，面积s(cm)与半径之间的关系是什么?解：s=r（r0）例2、用周长为20m的篱笆围成矩形场地，场地面积y(m)与矩形一边长x(m)之间的关系是什么？解：y=x(20/2-x)=x(10-x)=-x+10x(0x10)例3、设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存。如果存款额是100元，那么请问两年后的本息和y（元)与x之间的关系是什么(不考虑利息税)?解：y=100(1+x)=100（x2x+1）=100x+200x+100(0x0）5为什么二次函数定义中规定a0？(若a=0，ax2bx+c就不是有关x的二次多项式了)4、在例3中，二次函数y
5、=100x2200x100中，a=100，b=200，c=1005、b和c与否可觉得零？由例1可知，b和c均可为零若b=0，则y=ax2c；若c=0，则y=ax2bx；若b=c=0，则y=ax2注明：以上三种形式都是二次函数的特殊形式，而y=ax2+bx+c是二次函数的一般形式。判断：下列函数中哪些是二次函数？哪些不是二次函数？若是二次函数，指出a、b、c(1)y=3(x-1)+1(2)y=(x+2)2-3(3)s=3-2t(4)y=(x+3)-x(5)s=10r(6)y=2+2x(7)y=x42x21（可指出y是有关x2的二次函数)这里强调对二次函数概念的理解，有助于学生更好地理解，掌握其特
6、性，为接下来的判断二次函数做好铺垫。理论学习完二次函数的概念后，让学生在实践中感悟什么样的函数是二次函数，将理论知识应用到实践操作中。（四）巩固练习1.已知一种直角三角形的两条直角边长的和是10cm。（1）当它的一条直角边的长为4.5cm时，求这个直角三角形的面积；（2）设这个直角三角形的面积为Scm2,其中一条直角边为xcm，求S有关x的函数关系式。2.已知正方体的棱长为xcm,它的表面积为Scm2,体积为Vcm3。（1）分别写出S与x，V与x之间的函数关系式子；（2）这两个函数中，那个是x的二次函数？3.设圆柱的高为h(cm)是常量，底面半径为rcm，底面周长为Ccm，圆柱的体积为Vcm3
7、（1）分别写出C有关r；V有关r的函数关系式；（2）两个函数中，都是二次函数吗？4.篱笆墙长30m，靠墙围成一种矩形花坛，写出花坛面积y(m2)与长x之间的函数关系式，并指出自变量的取值范畴。1题由具体数据逐渐过渡到用字母表达关系式，让学生经历由具体到抽象的过程，从而减少学生学习的难度。2题是简朴的实际问题，学生会很容易列出函数关系式，也很容易辨别出哪个是二次函数。通过简朴题目的练习，让学生体验到成功的欢愉，激发她们学习数学的爱好，建立学好数学的信心。3题规定学生熟记圆柱体积和底面周长公式，在这儿相称于做了一次复习，并与今天所学知识联系起来。4题较前面几题稍微复杂些，旨在让学生可以开动脑筋，积
8、极思考，让学生可以“跳一跳，够得到”。（五）拓展延伸1.已知二次函数y=ax2bxc，当x=0时，y=0；x=1时，y=2；x=-1时，y=1求a、b、c，并写出函数解析式2.拟定下列函数中k的值(1)如果函数y=xk2-3k+2+kx+1是二次函数,则k的值一定是_(2)如果函数y=(k-3)xk2-3k+2+kx+1是二次函数,则k的值一定是_在此稍微渗入简朴的用待定系数法求二次函数解析式的问题，为下节课的教学做个铺垫。此题着反复习二次函数的特性：自变量的最高次数为2次，且二次项系数不为0。（六）小结思考：本节课你有哪些收获？尚有什么不清晰的地方?让学生来谈本节课的收获，培养学生自我检查、
9、自我小结的良好习惯，将知识进行整顿并系统化。并且由此可理解到学生尚有哪些不清晰的地方，以便在此后的教学中补充。（七）作业布置习题26.1板书设计26.1 二次函数形如 （a,b,c是常数，且）的函数叫x的二次函数学生学习活动评价设计数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基本上。二次函数第一学时，教材中安排的内容不多，但学生对函数的知识已经生疏，接受起来不会很顺利。由此，我的设计是从温故知新开始，通过温故知新，引出课题、创设情境、探究新知、例题学习、内化新知、练习反馈、巩固新知等几种数学活动，引导学生用类比的思想，用已有的知识经验归纳总结出新知、内化新知、巩固应用新知的。活动中也注意了学生的知识与实际问题的联系，使学生充足体会数学源于生活又服务于生活。教学反思二次函数的学习和前面学生所接触的一次函数和反比例函数有着相似点，要注意系数的变化给函数值产生的影响。因此从某种限度上讲两个二次函数的不同就在于两个函数的系数的不同，研究函数就是研究系数。数形结合思想、函数思想是学习二次函数重要的思想措施，这一点和前面所学函数同样。因此在教学中注意这几种函数之间的关系的教学，会对学生体会并建立它们之间的异同，形成完整的知识构造的协助。
二次函数、第一课时--精心编辑
