重力坝稳定和应力计算

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1、坝体强度承载能力极限状态坝体强度承载能力极限状态计算及坝体稳定承载能力极限状态计算计算及坝体稳定承载能力极限状态计算（一）、基本资料坝顶高程：m校核洪水位（P=%）上游：m下游：m正常蓄水位上游：m下游：m死水位：m混凝土容重：24 KN/m3坝前淤沙高程：m泥沙浮容重：5 KN/m3混凝土与基岩间抗剪断参数值：f=c=Mpa坝基基岩承载力：f=400 Kpa坝基垫层混凝土：C15坝体混凝土：C1050 年一遇最大风速：v0=m/s多年平均最大风速为：v0=m/s吹程 D=1000 m（二）、坝体断面1、非溢流坝段标准剖面(1)荷载作用的标准值计算（以单宽计算）A、正常蓄水位情况（上游水位，下

2、游水位）竖向力（自重）W1=24517=2040 KNW2=24/2=KNW3=（）2/2=KNW=KNW1作用点至 O 点的力臂为：/2=mW2作用点至 O 点的力臂为：13.628.6 1.067m2313.61(1094.51090)0.8 5.6m23W3作用点至 O 点的力臂为：竖向力对 O 点的弯矩（顺时针为“”，逆时针为“+”）：MOW1=2040=8772 KNmMOW2=KNmMOW3=445 KNmMOW=KNm 静水压力（水平力）P1=H12/2=1090)2/2=KNP2=H22/2=2/2=P=KNP1作用点至 O 点的力臂为：1090)/3=P2作用点至 O 点的力

3、臂为：1090)/3=静水压力对 O 点的弯矩（顺时针为“”，逆时针为“+”）：MOP1=6089 KNmMOP2=KNmMOP=KNm 扬压力扬压力示意图请见下页附图：H1=1090=mH2=1090=m(H1 H1)=m计算扬压力如下：U1=KNU2=/2=KNU=KNU1作用点至 O 点的力臂为：0 mU2作用点至 O 点的力臂为：/2/3=竖向力对 O 点的弯矩（顺时针为“”，逆时针为“+”）：MOU1=0 KNmMOU2=KNmMOU=KNm 浪压力（直墙式）浪压力计算简图如下：由确定坝顶超高计算时已知如下数据：单位：m平均波长 Lm波高 h1%坝前水深 H波浪中心线至计算水位的高度

4、 hZ使波浪破碎的临界水深计算如下：LmLm 2h1%ln4Lm 2h1%Hcr将数据代入上式中得到：7.6447.644 20.83ln1.01347.644 20.83Hcr由判定条件可知，本计算符合HHcr和 HLm/2，单位长度上的浪压力标准值按下式计算：1PWLm(h1%hZ)Wk4式中：w 水的重度=KN/m3其余计算参数已有计算结果。浪压力标准值计算得：19.817.644(0.830.283)20.865KN4PWk对坝底中点 O 取矩为（顺时针为“”，逆时针为“+”）：MOPWK=2)+3)+2)3)=+=KNm 淤沙压力淤沙水平作用力：1SbhS2tg2(45S)22psk

5、式中：Sb 淤沙浮容重=5 KN/m3hS 挡水建筑物前泥沙淤积厚度=SB 淤沙内摩擦角=18代入上式得到淤沙压力标准值PSK=KN对 O 点的力臂为（1090）/3=对 O 点取矩MOPSK=KNm将计算的各荷载进行汇总整理。结论请见附表1。B、校核洪水位情况（上游水位，下游水位）竖向力（自重）W1=24517=2040 KNW2=24/2=KNW3=（）2/2=KNW=KNW1作用点至 O 点的力臂为：/2=m13.628.6 1.067m23W2作用点至 O 点的力臂为：W3作用点至 O 点的力臂为：13.61(1095.341090)0.8 5.376m23竖向力对 O 点的弯矩（顺时

6、针为“”，逆时针为“+”）：MOW1=2040=8772 KNmMOW2=KNmMOW3=KNmMOW=KNm 静水压力（水平力）P1=H12/2=1090)2/2=KN()P2=H22/2=1090)2/2=KN()P=KN()P1作用点至 O 点的力臂为：1090)/3=P2作用点至 O 点的力臂为：1090)/3=m静水压力对 O 点的弯矩（顺时针为“”，逆时针为“+”）：MOP1=KNmMOP2=KNmMOP=KNm 扬压力扬压力示意图请见下图：H1=1090=mH2=1090=m(H1 H1)=m计算扬压力如下：U1=KNU2=/2=KNU=KNU1作用点至 O 点的力臂为：0 mU

7、2作用点至 O 点的力臂为：/2 /3=竖向力对 O 点的弯矩（顺时针为“”，逆时针为“+”）：MOU1=0 KNmMOU2=KNmMOU=KNm 浪压力（直墙式）浪压力计算简图如下：由确定坝顶超高计算时已知如下数据：单位：m平均波长 Lm波高 h1%坝前水深 H波浪中心线至计算水位的高度 hZ使波浪破碎的临界水深计算如下：LmLm 2h1%ln4Lm 2h1%Hcr将数据代入上式中得到：5.0695.069 20.5ln 0.584m45.069 20.5Hcr由判定条件可知，本计算符合HHcr和 HLm/2，单位长度上的浪压力标准值按下式计算：1PWLm(h1%hZ)Wk4式中：w 水的重

8、度=KN/m3其余计算参数已有计算结果。浪压力标准值计算得：19.815.069(0.5 0.155)8.143KN4PWk对坝底中点 O 取矩为（顺时针为“”，逆时针为“+”）：MOPWK=2)+3)+2)3)=+=KNm 淤沙压力淤沙压力标准值PSK=KN对 O 点的力臂为（1090）/3=对 O 点取矩MOPSK=KNm将计算的各荷载进行汇总整理。结论请见附表2。附表 1正常蓄水位情况各项作用力统计表单位：KN、KNm序号荷载效应12345自重方向为正力标准值力矩标准值分项系数力设计值力矩 M 设计值静水压力为正扬压力浪压力为正为正淤沙压力为正附表 2校核洪水位情况各项作用力统计表单位：

9、KN、KNm序号荷载效应12345自重方向为正力标准值力矩标准值分项系数力设计值力矩 M 设计值静水压力为正扬压力浪压力为正为正淤沙压力为正按规范规定作用组合进行作用力的汇总如附表3：附表 3各种工况下的、M 统计表单位：KN、KN m工况承载能力极限状态正常使用极限状态持久状态W()P()M备注偶然状态持久状态均采用荷载标准值均采用荷载设计值由规范 8.结构计算基本规定中可知大坝坝体抗滑稳定和坝基岩体进行强度和抗滑稳定计算属于 1）承载能力极限状态，在计算时，其作用和材料性能均应以设计值代入。基本组合，以正常蓄水位对应的上、下游水位代入，偶然组合以校核洪水位时上、下游水位代入。而坝体上、下游

10、面混凝土拉应力验算属于 2）正常使用极限状态，其各设计状态及各分项系数=，即采用标准值输入计算。此时结构功能限值 C=0。荷载各项标准值和设计值请见附表 1。坝体混凝土与基岩接触面抗滑稳定极限状态a、基本组合时，取持久状态对应的设计状况系数=，结构系数d1=，结构重要性系数0=。基本组合的极限状态设计表达式1fk0S(GGk,QQk,k)d1R(m,k)式中左边=0S()=KN对于抗滑稳定的作用效应函数 S()=P1f C110.5200(W A)(1596.62 13.61)1.2WW1.21.33右边=KN对于抗滑稳定的抗力函数 R()=fRWR+CRAR经计算：左边=KN 右边=KN满足

11、规范要求。b、偶然组合时，取偶然状态对应的设计状况系数=，结构系数d2=，结构重要性系数0=。偶然组合的极限状态设计表达式1fk0S(GGk,QQk,Ak,k)d2R(m,k)式中左边=0S()=KN对于抗滑稳定的作用效应函数 S()=P1f C110.5200(W A)(1592.22 13.61)1.2WW1.21.33右边=KN对于抗滑稳定的抗力函数 R()=fRWR+CRAR经计算：左边=KN 右边=KN满足规范要求。坝趾抗压强度极限状态a、基本组合时，取持久状态对应的设计状况系数=，结构系数d1=，结构重要性系数0=。基本组合的极限状态设计表达式1fk0S(GGk,QQk,k)d1R

12、(m,k)对于坝趾抗压的作用效应函数 S()=(WRMRTR2)(1 m2)ARJR式中左边=0S()=(WRMRTR2)(1 m2)ARJR式中：m2 下游坝面坡比=TR 坝基面形心轴到下游面的距离=2=AR=bh=1=m2JR=bh3/12=112=WR=KNMR=KNm代入上式中：WRMRTR)(1 0.82)=KPaARJR0S()=(C15 混凝土的 fCK=14300KPa，m=基岩的承载力为 400KPa，故以基岩的承载力为控制条件进行核算。因本方案坝高仅 17m，各项系数可适当放低。对于坝趾抗压强度极限状态抗力函数 R()=fC或 R()=fR右边=R()=fR=400 KPa

13、经计算：左边=KPa 右边=400 KPa满足规范要求。b、偶然组合时，取偶然状态对应的设计状况系数=，结构系数d2=，结构重要性系数0=。偶然组合的极限状态设计表达式1fk0S(GGk,QQk,k)d2R(m,k)式中左边=0S()=(WRMRTR)(1 0.82)ARJR=KPa右边=400KPa经计算：左边=KN 右边=400 KN满足规范要求。上游坝踵不出现拉应力极限状态验算（正常使用极限状态）WRMRTR 0ARJR计算公式为：由上面的计算结果可得：WR=KNMR=KNmAR=m2JR=m4TR=mWRMRTR107.71KPa 0ARJR代入上式左边=满足规范要求。在上游面距坝基垂

14、直距离为 5m 处取一截面进行坝体应力及稳定验算。坝身材料采用 C10 砼，其 fCK=9800KPa，材料分项系数m=，常态砼层面黏结采用90d 龄期的 C10 砼。fCK=，取 fCK=；CCK=，取 CCK=，fCK、CCK的分项系数分别为和。计算荷载简图请见下图：1)荷载作用的标准值计算（以单宽计算）A、正常蓄水位情况（上游水位，下游水位）竖向力（自重）W1=24512=1440 KNW2=24/2=KNW3=0 KNW=KNW1作用点至 O 点的力臂为：5)/2=9.624.6 1.733m23W2作用点至 O 点的力臂为：竖向力对 O 点的弯矩（顺时针为“”，逆时针为“+”）：MO

15、W1=1440=3312 KNmMOW2=550 KNmMOW=2762 KNm 静水压力（水平力）P1=H12/2=1095)2/2=KNP2=0 KNP=KNP1作用点至 O 点的力臂为：1095)/3=静水压力对 O 点的弯矩（顺时针为“”，逆时针为“+”）：MOP1=KNmMOP=KNm 扬压力（本方案因坝为低坝，只设帷幕灌浆，未设排水孔）因计算的截面在大坝底面以上 5m，为安全计，不考虑帷幕处扬压力折减系数，即令=；且下游无水，故H2=0m。则扬压力示意图请见下图：H1=1095)=B=m计算扬压力如下：U=U=/2=KN9.69.61.6m23U 作用点至 O 点的力臂为：竖向力对

16、 O 点的弯矩（顺时针为“”，逆时针为“+”）：MOU=MOU=791 KNm 浪压力（直墙式）由前面计算已知浪压力标准值为：PWk19.817.644(0.830.283)20.865KN4对坝底中点 O 取矩为（顺时针为“”，逆时针为“+”）：MOPWK=2)+3)+2)3)=+=KNm 淤沙压力淤沙水平作用力：1SbhS2tg2(45S)22psk式中：Sb 淤沙浮容重=5 KN/m3hS 挡水建筑物前泥沙淤积厚度=SB 淤沙内摩擦角=18代入上式得到淤沙压力标准值PSK=KN对 O 点的力臂为（1095）/3=对 O 点取矩MOPSK=KNm将计算的各荷载进行汇总整理。结论请见附表4。

17、B、校核洪水位情况（上游水位，下游水位）竖向力（自重）与情况 A 相同：W1=1440 KNMOW1=3312 KNmW2=KNMOW2=550 KNmW=KNMOW=2762 KNm 静水压力（水平力）P1=H12/2=1095)2/2=KNP=KNP1作用点至 O 点的力臂为：1095)/3=静水压力对 O 点的弯矩（顺时针为“”，逆时针为“+”）：MOP1=KNmMOP=KNm 扬压力H1=1095)=B=m计算扬压力如下：U=U=/2=517 KN9.69.61.6m23U 作用点至 O 点的力臂为：竖向力对 O 点的弯矩（顺时针为“”，逆时针为“+”）：MOU=MOU=517=KNm

18、 浪压力（直墙式）由前面计算已知浪压力标准值为：PWk 8.143KN对坝底中点 O 取矩为（顺时针为“”，逆时针为“+”）：MOPWK=2)+3)+2)3)=+=KNm 淤沙压力与情况 A 相同淤沙压力标准值为：PSK=KN对 O 点取矩MOPSK=KNm将计算的各荷载进行汇总整理。结论请见附表5。附表 4正常蓄水位情况各项作用力统计表单位：KN、KNm序号荷载效应方向力标准值力矩标准值分项系数力设计值力矩 M 设计值1自重为正2762-79127622静水压力为正3扬压力为正4浪压力为正5淤沙压力为正附表 5校核洪水位情况各项作用力统计表单位：KN、KNm序号荷载效应方向力标准值力矩标准值

19、分项系数力设计值力矩 M 设计值1自重为正-517276227622静水压力为正3扬压力为正4浪压力为正5淤沙压力为正按规范规定作用组合进行作用力的汇总如附表6：附表 6各种工况下的、M 统计表单位：KN、KN m承载能力极限状态工况持久状态偶然状态正常使用极限状态持久状态W()11371263P()M备注均采用荷载设计值均采用荷载标准值2)坝体抗滑稳定极限状态（砼接触层）a、基本组合时，取持久状态对应的设计状况系数=，结构系数d1=，结构重要性系数0=。基本组合的极限状态设计表达式1fk0S(GGk,QQk,k)d1R(m,k)式中左边=0S()=KN对于抗滑稳定的作用效应函数 S()=P1

20、f C110.5200(W A)(1164.129.61)1.2WW1.21.33右边=KN对于抗滑稳定的抗力函数 R()=fRWc+CcAc经计算：左边=KN 右边=KN满足规范要求。b、偶然组合时，取偶然状态对应的设计状况系数=，结构系数d2=，结构重要性系数0=。偶然组合的极限状态设计表达式1fk0S(GGk,QQk,Ak,k)d2R(m,k)式中左边=0S()=478 KN对于抗滑稳定的作用效应函数 S()=P1f C110.5200(W A)(1137 9.61)1.2WW1.21.33右边=KN对于抗滑稳定的抗力函数 R()=fRWc+CcAc经计算：左边=478 KN 右边=KN

21、满足规范要求。3)坝体选定截面下游端点的抗压强度承载力极限状态a、基本组合时，取持久状态对应的设计状况系数=，结构系数d1=，结构重要性系数0=。基本组合的极限状态设计表达式1fk0S(GGk,QQk,k)d1R(m,k)对于坝趾抗压的作用效应函数 S()=(WcMcTc2)(1 m2)AcJc式中左边=0S()=(WcMcTc2)(1 m2)AcJc式中：m2 下游坝面坡比=Tc 坝基面形心轴到下游面的距离=2=Ac=bh=1=m2Jc=bh3/12=112=m4Wc=KNMc=KNm代入上式中：0S()=(WcAMcTcJ)(1 m22)=KPaccC10 混凝土的 fCK=9800KPa

22、，m=右边=11fc19800R()d1d1m1.81.5 3629.63KPa经计算：左边=KPa 右边=KPa满足规范要求。b、偶然组合时，取偶然状态对应的设计状况系数=，结构系数d2=，结构重要性系数0=。偶然组合的极限状态设计表达式1fk0S(GGk,QQk,k)R(,k)d2m式中：Wc=1137 KNMc=KNm左边=0S()=(WcMcTc2A)(1 m2)cJc=KN右边=1d1R()1fcd1m19800 3629.63KPa1.81.5经计算：左边=KN 右边=KN满足规范要求。4)选定坝体截面上游面的垂直应力不出现拉应力极限状态验算该验算属于正常使用极限状态长期组合效应。

23、因按规范规定，正常使用极限状态的长期组合系数 1，故持久状态下短期组合与长期组合值相同。WcMcTc 0AcJc计算公式为：由上面的计算结果可得：Wc=1263 KNMc=KNmAc=m2Jc=m4Tc=mWcMcTc123.2 0AcJc代入上式左边=满足规范要求。2、非溢流坝段标准剖面(1)荷载作用的标准值计算（以单宽计算）因非溢流坝段标准剖面图形不规则，采用偏于安全的近似计算方法，折算后面积如上图所示。A、正常蓄水位情况（上游水位，下游水位）竖向力（自重）W1=24=KNW2=24/2=KNW3=24=KN上游附加重量：W4=（250247）/W=KNW1作用点至 O 点的力臂为：/2=

24、14.65.57 2.245 3.198m23W2作用点至 O 点的力臂为：W3作用点至 O 点的力臂为：0mW4作用点至 O 点的力臂为：/2 2竖向力对 O 点的弯矩（顺时针为“”，逆时针为“+”）：MOW1=KNmMOW2=1488 KNmMOW3=0 KNmMOW4=5859KNmMOW=KNm 静水压力（水平力）P1=H12/2=1090)2/2=KNP2=H22/2=2/2=KNP=KNP1作用点至 O 点的力臂为：1090)/3=P2作用点至 O 点的力臂为：1090)/3=静水压力对 O 点的弯矩（顺时针为“”，逆时针为“MOP1=6089 KNmMOP2=KNmMOP=KNm

25、 扬压力扬压力示意图请见下页附图：H1=1090=mH2=1090=m(H1 H1)=m计算扬压力如下：U1=KN+”）：U2=/2=KNU=KNU1作用点至 O 点的力臂为：0 mU2作用点至 O 点的力臂为：/2 /3=竖向力对 O 点的弯矩（顺时针为“”，逆时针为“+”）：MOU1=0 KNmMOU2=KNmMOU=KNm 浪压力（直墙式）由非溢流坝段标准剖面计算已知浪压力标准值为：PWk19.817.644(0.830.283)20.865KN4对坝底中点 O 取矩为（顺时针为“”，逆时针为“+”）：MOPWK=2)+3)+2)3)=+=KNm 淤沙压力由非溢流坝段标准剖面计算已知淤沙

26、压力标准值为：PSK=KN对 O 点的力臂为（1090）/3=对 O 点取矩MOPSK=KNm将计算的各荷载进行汇总整理。结论请见附表7。B、校核洪水位情况（上游水位，下游水位）竖向力（自重）由情况 A 计算已知：W=KN竖向力对 O 点的弯矩（顺时针为“”，逆时针为“+”）：MOW=5859 KNm 静水压力（水平力）P1=H12/2=1090)2/2=KN()P2=H22/2=1090)2/2=KN()P=KN()P1作用点至 O 点的力臂为：1090)/3=P2作用点至 O 点的力臂为：1090)/3=m静水压力对 O 点的弯矩（顺时针为“”，逆时针为“+”）：MOP1=KNmMOP2=

27、KNmMOP=KNm 扬压力扬压力示意图请见下图：H1=1090=mH2=1090=m(H1 H1)=m计算扬压力如下：U1=KNU2=/2=KNU=1516 KNU1作用点至 O 点的力臂为：0 mU2作用点至 O 点的力臂为：/2/3=竖向力对 O 点的弯矩（顺时针为“”，逆时针为“+”）：MOU1=0 KNmMOU2=KNmMOU=KNm 浪压力（直墙式）由非溢流坝段标准剖面计算已知浪压力标准值为：19.815.069(0.5 0.155)8.143KN4PWk对坝底中点 O 取矩为（顺时针为“”，逆时针为“+”）：MOPWK=2)+3)+2)3)=+=KNm 淤沙压力淤沙压力标准值PS

28、K=KN对 O 点的力臂为（1090）/3=对 O 点取矩MOPSK=KNm将计算的各荷载进行汇总整理。结论请见附表8。附表 7正常蓄水位情况各项作用力统计表单位：KN、KNm序号荷载效应方向力标准值力矩标准值分项系数力设计值力矩 M 设计值1自重为正-10615859-106158592静水压力为正3扬压力为正4浪压力为正5淤沙压力为正附表 8校核洪水位情况各项作用力统计表单位：KN、KNm序号荷载效应方向力标准值力矩标准值分项系数力设计值力矩 M 设计值1自重为正-1516585958592静水压力为正3扬压力为正4浪压力为正5淤沙压力为正按规范规定作用组合进行作用力的汇总如附表9：附表

29、9各种工况下的、M 统计表单位：KN、KN m承载能力极限状态工况持久状态偶然状态正常使用极限状态持久状态W()P()M备注均采用荷载设计值均采用荷载标准值由规范 8.结构计算基本规定中可知大坝坝体抗滑稳定和坝基岩体进行强度和抗滑稳定计算属于 1）承载能力极限状态，在计算时，其作用和材料性能均应以设计值代入。基本组合，以正常蓄水位对应的上、下游水位代入，偶然组合以校核洪水位时上、下游水位代入。而坝体上、下游面混凝土拉应力验算属于 2）正常使用极限状态，其各设计状态及各分项系数=，即采用标准值输入计算。此时结构功能限值 C=0。荷载各项标准值和设计值请见附表 9。1)坝体混凝土与基岩接触面抗滑稳

30、定极限状态a、基本组合时，取持久状态对应的设计状况系数=，结构系数d1=，结构重要性系数0=。基本组合的极限状态设计表达式1fk0S(GGk,QQk,k)d1R(m,k)式中左边=0S()=KN对于抗滑稳定的作用效应函数 S()=P1f C110.5200(W A)(1591.3314.61)1.2WW1.21.33右边=对于抗滑稳定的抗力函数 R()=fRWR+CRAR经计算：左边=KN 右边=KN满足规范要求。b、偶然组合时，取偶然状态对应的设计状况系数=，结构系数d2=，结构重要性系数0=。偶然组合的极限状态设计表达式1fk0S(GGk,QQk,Ak,k)d2R(m,k)式中左边=0S(

31、)=KN对于抗滑稳定的作用效应函数 S()=P1f C110.5200(W A)(1524.37 14.61)1.2WW1.21.33右边=KN对于抗滑稳定的抗力函数 R()=fRWR+CRAR经计算：左边=KN 右边=KN满足规范要求。2)坝趾抗压强度极限状态a、基本组合时，取持久状态对应的设计状况系数=，结构系数d1=，结构重要性系数0=。基本组合的极限状态设计表达式1fk0S(GGk,QQk,k)d1R(m,k)对于坝趾抗压的作用效应函数 S()=(WRMRTR2)(1 m2)ARJR式中左边=0S()=(WRMRTR2)(1 m2)ARJR式中：m2 下游坝面坡比=TR 坝基面形心轴到

32、下游面的距离=2=AR=bh=1=m2JR=bh3/12=112=WR=KNMR=KNm代入上式中：0S()=(WRMRTR)(1 0.82)=KPaARJRC15 混凝土的 fCK=14300KPa，m=基岩的承载力为 400KPa，故以基岩的承载力为控制条件进行核算。对于坝趾抗压强度极限状态抗力函数 R()=fC或 R()=fR右边=R()=fR=400 KPa经计算：左边=KPa 右边=400 KPa满足规范要求。b、偶然组合时，取偶然状态对应的设计状况系数=，结构系数d2=，结构重要性系数0=。偶然组合的极限状态设计表达式1fk0S(GGk,QQk,k)d2R(m,k)式中：WR=KNMR=KNmWRMRTR)(1 0.82)ARJR左边=0S()=(=KN右边=R()=fR=400 KPa经计算：左边=KN 右边=400 KN满足规范要求。3)上游坝踵不出现拉应力极限状态验算（正常使用极限状态）WRMRTR 0ARJR计算公式为：由上面的计算结果可得：WR=KNMR=KNmAR=m2JR=m4TR=mWRMRTR 60.2KPa 0ARJR代入上式左边=满足规范要求。