万有引力定理

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1、万有引力定理对数螺线成飞公众号：保险客栈（浙江.宁波）摘要：万有引力定律是牛顿经过20年的思考、实验研究、大量的天文观测和无数次数学演算的结晶，所有关 于万有引力定律的研究成果，包括牛顿三大运动定律，其手稿副本交由当时英国皇家学会秘书哈雷的手里，于1687 年出版成书自然哲学之数学原理。关键词：万有引力定理；对数螺线；万有斥力中图分类号：自然哲学之数学原理中牛顿罗列了6种天文现象，木星和卫星系统，土星及其卫星系统，太阳与5大行星 系统和地球一月亮系统运行关系，实际上阐述了开普勒的行星运动三大定律，其中包括著名开普勒行星运动几何轨 道方程：V2R = K影响牛顿一生有几位伟大科学家，意大利物理学

2、家伽利略、法国数学家笛卡尔、德国天文学家开普勒和英国数学家 沃利斯，牛顿主要贡献与研读他们的著作是分不开的。牛顿总结了伽利略著作发现了牛顿三大运动定律，结合开普 勒行星运动几何轨道方程，提出了牛顿万有引力定律轨道方程：V2R = G M式中：G是万有引力常数M 是太阳的质量 R是行星轨道半径（与太阳距离）V是行星运行速度走到这一步，牛顿已经是伟大科学家了，而牛顿真正伟大之处在于，当时全世界只有牛顿运用流数（微积分）才可 以证明万有引力定律（包括开普勒行星运动三大定律）；当时，1589-1592年，伽利略已经测定地表重力加速度g。 而牛顿发现，月球围绕地球运动受到向心力和地球表面物体受到的重力是

3、一种力；万有引力定律结合牛顿第二运动 定律F=ma,得出地球万有引力方程：F = ma = G X ?r:空间物体距离地球中心距离R2地球表面万有引力方程，F = mg = G X Mxm r :地球半径r2根据地表万有引力方程，可以得r2G = g x5 M再把6代入地球万有引力方程，可以得到r2M xmF = (g X ) xE M) X R2牛顿万有引力轨道方程，是根据开普勒行星运行几何方程结合牛顿第二运动定律得出来，两物体质量乘积和距离平 方反比关系。万有引力加速度：MT2Ma = G x = (g x ) x R2$ M)x R2决定地球万有引力加速度只有两个因数，地球质量M和距离R

4、。质量源M随着r变化时，M内部引力情况又如何？ 很多人会想到地球内部密度P随着r变化，然后根据距离平方反比关系代入积分方程计算，其实不然。根据牛顿万有引力加速度，我们可以知道地球表面万有引力加速度并且分子分母同乘以r :r2 x rMa = (g x) xig M )x R2xr当Rt，且R-r=dR无穷小量，有变化又变化不大，也能得出关系式，P2a = gXP1得出万有引力定律一定和密度有直接关系，要不然，计算地球表面加速度时无法确定地球半径r。所以，地球 内部的万有引力加速度，一定是立方反比关系。结论：如果质量源M不变，物质M半径r不随着R变化(Rr),那么万有引力加速度是平方反比关系；如

5、质量 源M不变，物质M半径随着R变化(R=r),那么万有引力加速度是立方反比关系。万有引力是立方反比关系，确定吗？有一条著名曲线，对数螺线，也叫等角螺线，可以证明万有引力确实是 立方反比关系。对数螺线的等比缩放、反演、渐屈线、垂足曲线和焦散曲线等依然是它自己本身。看中这条神奇 曲线的除了大自然，还有伯努利家族中雅各布伯努利，他把对数螺线作为墓志铭刻在墓碑上，然后写上“Eademmutate resurgo”。假设星系形成之前，物质是炽热气态。为了更好的研究，我们隔离一部分炽热气体物质，假设半径为R的球 体，并且球体内部物质质量M变化不大且可以忽略，若气体球表面有一小块质量为m气体物质，且mM，

6、那 么m在M万有引力作用下怎样运动呢？m初始状态以O为中心，在复平面内建立极坐标系，若质量m气体，从半径R运动到半径时，气体运动轨迹为：Z=reie质量m气体速度：V=dz=（r+ird）eiedt dt dt质量m气体加速度：a = dV = （dlr + drd+ 计皿）Qig + （也 + 计典）对日。dt 如 2 dt dt 如 2dt dt dt= d2r + 2ldrd0 _ r（dd）2 + ird20etg dt2dt dt dtdt2我们利用复数性质，令实部和虚部分别相等，a = vd2r_r（d）2etedt2 dt（1）整理方程(2)式，可得： d de _dt(r2 d

7、t) 0解得，迎=稣 dt r2两边同时对t求导，可得d2B = 2ki dr/adt2 r3 dt将方程（3）式代入（1）式，可得a = 2 y （）2 e 汨=2 r （i）2 e 汨=2l rei0dt2dtdt2r2dt2r3(5)从上面加速度方程可知，要想知道质量m气体在气体球表面的引力加速度a,只要知道也的运动情况即可。事实 dt2上，的运动情况恰好就是一条对数螺线，方程：r = Rea0两边同时对t求导，可得dr ,、矿 R（ a）deesdt两边再一次对t求导，可得站=a2R（）2 aR2e ad = a2（d&）2 a 也Re於二a俄）2 宓xar dt2dtdt2dtdt2

8、dt dt2我们把方程（3） （4）式代入方程（6）,可得也=a(i)22irxar= a(ki)22ki (ar) xar=衣焰亦好=衣焰(7)dt2r2t3dtr2r3dtr31r31 r31把方程(7)式代入方程(5)式,可得d2r k2k2ka = 1 e 汨=(a.2 + i)et0 =e 汨dt2 Y3Y3Y3式中k=(a2+1火2负号代表万有引力加速度指向球中心。我们得到了关于立方反比关系式。然而进一步分析，当 a=0时，对数螺线退化成r=R圆轨道方程，此时万有引力加速度，有drd6a = - r（ ）2e弟Ldt2*d因血=0，故a = R（皿）2 x e 沮=3爪 x e 弟

9、dt此时万有引力加速度，就是我们熟悉的平方反比关系式。结论：经过详细论证，对数螺线r = Re-a。，当a乂0时，万有引力方程满足立方反比关系式；当a=0时，万 有引力方程满足平方反比关系式。我们为什么选择对数螺线，作为万有引力作用下方程曲线？这个要从物质物理作用机制原理来分析。经过证 明，万有引力还直接跟物质属性密度有关；那么，物质本身属性是如何联系万有引力呢？物质衰变，它是万有引 力的直接原因，或者说引力波是伴随着物质衰变产生的。物质衰变，其衰变定律：N = N0e-北入物质衰变几率常数若令0=wt,那么N = N0e-刑=N0e-养二 N0e-a。式中 a = &3可见，物质衰变机制能够

10、产生对数螺线（右手螺线）；而且，物质衰变逆方向，我们称为物质爆涨，其爆涨定律：N0 = Ne入物质爆涨几率常数物质爆涨机制也能够产生对数螺线（左手螺线），N0 = Neat = Ne* 二 Nea。式中 a = a物质爆涨是在物质创生阶段产生，同时产生斥力波，和衰变物质之间相互排斥作用，形成万有斥力。结论：当两个物体相互接触形成连续物质团时，此时a乂0时，物质衰变作用连续，形成对数螺线，万有引力 方程满足立方反比关系式；当两个物体不接触不连续时物质衰变作用断开，此时a=0时，不能形成对数螺线，而 万有引力轨道圆方程满足平方反比关系式。宇宙中物质，总是先有物质创生，物质爆涨，产生万有斥力；然后，

11、物质消失，物质衰变，产生万有引力。 宇宙物质爆涨排斥膨胀，星系之间相互斥力作用而远离；然后物质衰变吸引收缩，星系内部物质相互吸引形成星 球。而且对数螺线还能够轻而易举解释宇宙膨胀、星系团内星系相互靠近、星系漩涡、宇宙中存在斥力粒子和星 系进动（包括水星进动）还有星球自转和公转方向等物理现象。N。= Ne物质爆涨N = N0e-物质衰变宇宙星系中，约80%是漩涡星系（左右对数螺线），15%是椭圆星系，其余5%是不规则星系（包括特殊星系）。物 质爆涨左手螺线星系（斥力）-椭圆星系（惯性）-物质衰变右手螺线星系（引力）。从星系组成百分比来看，宇 宙存在已经有很长一段时间了，物质爆涨时产生了所有物质引起的斥力，而物质衰变产生的引力并非所有物质作用结果，因此宇宙可能永远膨胀下去。物质斥力-引力过度阶段椭圆星系星系进动（接触点并非最近点）参考书籍：【1】相对论美爱因斯坦著 易洪波 李智谋译【2】自然哲学之数学原理英艾萨克牛顿著 王克迪译【3】e的故事，一个常数的传奇以ELI Maor著 周昌智毛兆荣译【4】虚数的故事美保罗J纳欣著朱惠霖译【5】n世界最神秘的数字美阿尔弗雷德S波沙曼提尔德英格玛莱曼著王瑜译