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1、指数函数、对数函数、幂函数的图像与性质一指数与指数函数1根式1根式的概念根式的概念符号表示备注如果,那么叫做的次方根当为奇数时,正数的次方根是一个正数,负数的次方根是一个负数零的次方根是零当为偶数时,正数的次方根有两个,它们互为相反数负数没有偶次方根n为奇数n为偶数2两个重要公式 ；注意必须使有意义.2有理数指数幂1幂的有关概念正数的正分数指数幂:;正数的负分数指数幂: 0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义.注：分数指数幂与根式可以互化,通常利用分数指数幂进行根式的运算.2有理数指数幂的性质aras=ar+s0,r、sQ;s=ars0,r、sQ;r=arbs0,b0,rQ;.3指数
2、函数的图象与性质 y=axa10a0时,y1;x0时,0y1 当x0时,0y1;x1在-,+上是增函数3在-,+上是减函数注：如图所示,是指数函数1y=ax,2y=bx,3,y=cx4,y=dx的图象,如何确定底数a,b,c,d与1之间的大小关系？提示：在图中作直线x=1,与它们图象交点的纵坐标即为它们各自底数的值,即c1d11a1b1,cd1ab.即无论在轴的左侧还是右侧,底数按逆时针方向变大.二对数与对数函数1、对数的概念1对数的定义如果,那么数叫做以为底,的对数,记作,其中叫做对数的底数,叫做真数.2几种常见对数对数形式特点记法一般对数底数为常用对数底数为10自然对数底数为e 2、对数的
3、性质与运算法则1对数的性质：,.2对数的重要公式：换底公式：；.3对数的运算法则：如果,那么；.3、对数函数的图象与性质图象性质1定义域：0,+2值域：R3当x=1时,y=0即过定点1,04当时,；当时,4当时,；当时,5在0,+上为增函数5在0,+上为减函数注：确定图中各函数的底数a,b,c,d与1的大小关系提示：作一直线y=1,该直线与四个函数图象交点的横坐标即为它们相应的底数.0cd1a1时,按交点的高低,从高到低依次为y=x3,y=x2, y=x, y=x-1；当0x01时,按交点的高低,从高到低依次为y=x-1,y=x, y=x2,y=x3.3、幂函数的性质y=xy=x2y=x3y=
4、x-1定义域RRR0,值域R0,R0,奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增x0,时,增；x时,减增增x时,减；x时,减定点1,1三：例题诠释,举一反三知识点1：指数幂的化简与求值例1.1计算：；2化简：变式：2007执信A化简下列各式其中各字母均为正数:12知识点2：指数函数的图象及应用例2.已知实数a、b满足等式,下列五个关系式：0ba;ab0;0ab;ba0;a=b.其中不可能成立的关系式有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个变式：2010华附A若直线与函数且的图象有两个公共点,则a的取值范围是_. 知识点3：指数函数的性质例3.2010省实B已知定义域为的函数是奇函数.求的值；判断函数的单
5、调性;若对任意的,不等式恒成立,求的取值范围变式：2010东莞B设a0,f=是R上的偶函数.1求a的值；2求证：f在0,+上是增函数.知识点4：对数式的化简与求值例4.2010云浮A计算：1222+lglg5+;3lg-lg+lg.变式：2010惠州A化简求值.1log2+log212-log242-1;22+lg2lg50+lg25;3.知识点5：对数函数的性质例5.2011深圳A对于,给出下列四个不等式：；其中成立的是A与B与C与D与变式：2011韶关A已知0a1,b1,ab1,则loga的大小关系是 A.logaB.C. D.例6.2010广州B已知函数f=logax,如果对于任意x3,
6、+都有|f|1成立,试求a的取值范围.变式：2010广雅B已知函数fx=log2在区间-,1-上是单调递减函数.求实数a的取值范围.知识点6：幂函数的图象及应用例7.已知点在幂函数的图象上,点,在幂函数的图象上问当x为何值时有：；变式：2009揭阳B已知幂函数f=xmZ为偶函数,且在区间0,+上是单调减函数.1求函数f;2讨论Fx=a的奇偶性.四：方向预测、胜利在望1A函数的定义域为 AB1,4C D,12.A以下四个数中的最大者是 2 ln ln ln23B设a1,函数f=logax在区间a,2a上的最大值与最小值之差为则a= B2 C2 D44.A已知是周期为2的奇函数,当时,设则 ABC
7、D5.B设f= 则不等式f2的解集为 1,23,+ ,+1,2,+1,26A设,则7已知,则ABC D8B下列函数中既是奇函数,又是区间上单调递减的是 A 9.A函数的定义域是：A B C D 10.已知函数的图象有公共点A,且点A的横坐标为2,则 A B C D11B若函数、三、四象限,则一定有 A BC D12若函数在区间上的最大值是最小值的3倍,则a= A. B. C. D. 13.已知0xya1,则有 A BC D14.A已知,那么等于 AB8C18D15B函数ylg|x| A是偶函数,在区间上单调递增B是偶函数,在区间上单调递减C是奇函数,在区间上单调递增D是奇函数,在区间上单调递减
8、 16.A函数的定义域是_.17B函数的图象恒过定点,若点在直线上,则的最小值为 18A设 则_19B若函数f = 的定义域为R,则a的取值范围为_.20若函数是奇函数,则a=21.已知函数,求函数的定义域,并讨论它的奇偶性和单调性.参考答案：三：例题诠释,举一反三例1. 解：1,2变式：解：11, 2 110例2. 解：B变式：解：； 例3. 解： 减函数. 变式：解：1a=1.2略例4. 解：1-1.21.3.变式：解：22.3例5. 解：选D.变式：解： C例6. 解：1,3,1变式：解：a|2-2a2例7. 解：1当或时,；2当时,；3当且时,变式：解：1f=x-4.2Fx=, F-x=+bx3.当a0,且b0时,Fx为非奇非偶函数；当a=0,b0时,Fx为奇函数；当a0,b=0时,Fx为偶函数；当a=0,b=0时,Fx既是奇函数,又是偶函数. 四：方向预测、胜利在望15 ADDDC； 610 AADDA； 1115 CADDB.16. 17. 4 18. 19.-1,0 20.21解x须满足所以函数的定义域为1,00,1.因为函数的定义域关于原点对称,且对定义域内的任意x,有,所以是奇函数.研究在0,1内的单调性,任取x1、x20,1,且设x10,即在0,1内单调递减,由于是奇函数,所以在1,0内单调递减.8 / 8
指数函数对数函数幂函数的图像与性质
