高二数学选修2-1测试题及答案

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1、姓名：_班级：_一、选择题1“”是“”的（ ）A.充足不必要条件B.必要不充足条件C.充要条件 D.既不充足也不必要条件2若是假命题，则（ ）A.是真命题，是假命题B.、均为假命题C.、至少有一种是假命题D.、至少有一种是真命题3, 是距离为6的两定点，动点M满足+=6,则M点的轨迹是 （ ）A.椭圆 B.直线 C.线段 D.圆4 双曲线的渐近线方程为（ ）A. B. C. D. 5中心在原点的双曲线，一种焦点为，一种焦点到近来顶点的距离是，则双曲线的方程是（）A B C D6已知正方形的顶点为椭圆的焦点，顶点在椭圆上，则此椭圆的离心率为( ) A B C D7椭圆与双曲线有相似的焦点，则的值

2、为（ ）A1 BC2 D38与双曲线有共同的渐近线，且过点（2，2）的双曲线原则方程为（ ）（A） （B） （C） （D）9已知A（1，2，6），B（1，2，6）O为坐标原点，则向量的夹角是（ ）A0 B C D10与向量平行的一种向量的坐标是（ ）A（，1，1） B（1，3，2） C（，1）D（，3，2）11已知圆C与直线 及都相切，圆心在直线上，则圆C的方程为（ ）A. B. C. D. 12若直线与圆相切，则的值为（ ）A B C D或二、填空题13直线被圆截得的弦长为_.14已知椭圆的焦点重叠，则该椭圆的离心率是 15已知方程表达椭圆，则的取值范畴为_16在正方体中，为的中点，则异面直

3、线和间的距离 三、解答题17求过点(1，6)与圆x+y+6x4y+9=0相切的直线方程18求渐近线方程为，且过点的双曲线的原则方程及离心率。19求与x轴相切，圆心C在直线3xy0上，且截直线xy0得的弦长为2的圆的方程20已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上的点M（3，m）到焦点的距离等于5，求抛物线的方程和m的值21已知椭圆的焦距为，椭圆上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为6（）求椭圆的方程；（）设直线与椭圆交于两点，点（0，1），且=，求直线的方程AEBPCDF22如图，在四棱锥中，底面，底面为正方形，分别是的中点(1)求证：；(2)在平面内求一点，使平面，并证明你的结论；(3)

4、求与平面所成角的正弦值参照答案1B【解析】试题分析： ，则且；反之，且时，故选B.考点：充要条件的判断.2C【解析】试题分析：当、都是真命题是真命题，其逆否命题为： 是假命题、至少有一种是假命题，可得C对的.考点： 命题真假的判断.3C【解析】解题分析：由于, 是距离为6，动点M满足+=6,因此M点的轨迹是线段。故选C。考点：重要考察椭圆的定义。点评：学习中应熟读定义，关注细节。4C【解析】由于双曲线，a=4,b=3,c=5,则其渐近线方程为,选C.5A【解析】试题分析：由焦点为，因此，双曲线的焦点在y轴上，且，焦点到近来顶点的距离是，因此，（）1，因此，因此，双曲线方程为：.本题容易错选B，

5、没看清晰焦点的位置，注意辨别.考点：双曲线的原则方程及其性质.6A【解析】试题分析：设正方形的边长为1，则根据题意知，因此椭圆的离心率为考点：本小题重要考察椭圆中基本量的运算和椭圆中离心率的求法，考察学生的运算求解能力.点评：求椭圆的离心率核心是求出，而不必分别求出7A【解析】试题分析：由于椭圆与双曲线有相似的焦点，因此，且椭圆的焦点应当在轴上，因此由于，因此考点：本小题重要考察椭圆与双曲线的原则方程及其应用.点评：椭圆中，而在双曲线中8B【解析】试题分析：设所求的双曲线方程为，由于过点（2,2），代入可得，因此所求双曲线方程为.考点：本小题重要考察双曲线原则方程的求解，考察学生的运算求解能力

6、.点评：与双曲线有共同的渐近线的方程设为是简化运算的核心.9C【解析】试题分析： 应用向量的夹角公式=1因此量的夹角是，故选C。考点：本题重要考察向量的数量积及向量的坐标运算.点评：较好地考察考生综合应用知识解题的能力以及运算能力，属于基本题型。10C； 【解析】试题分析：向量的共线（平行）问题，可运用空间向量共线定理写成数乘的形式即也可直接运用坐标运算。经计算选C。考点：本题重要考察向量的共线及向量的坐标运算.点评：有不同解法，较好地考察考生综合应用知识解题的能力。11B【解析】试题分析：因圆心在直线上，而点（1，1）和点（-1，-1）不在直线上，故C、D错；又直线 及平行，且都与圆相切，故

7、圆心在第四象限，故A错，选B.或用直接法求解亦可.考点：1.圆的原则方程；2.直线与圆的位置关系.12C【解析】试题分析：根据题意，由于直线与圆相切，则圆心（0,0）到直线x+y=m的距离为，则可知得到参数m的值为2，故答案为C.考点：直线与圆的位置关系点评：重要是考察了直线与圆的位置关系的运用，属于基本题。13【解析】试题分析：由弦心距、半径、弦长的一半构成的直角三角形，应用勾股定理得，直线被圆截得的弦长为。考点：直线与圆的位置关系点评：简朴题，研究直线与圆的位置关系问题，要注意运用数形结合思想，充足借助于“特性直角三角形”，应用勾股定理。14【解析】试题分析：抛物线的焦点为,椭圆的方程为：

8、 ,因此离心率.考点：1、椭圆与抛物线的焦点；2、圆的离心率.15【解析】试题分析：方程表达椭圆，需要满足，解得的取值范畴为.考点：本小题重要考察椭圆的原则方程，考察学生的推理能力.点评：解决本小题时，不要忘掉，否则就表达圆了.16【解析】试题分析：设正方体棱长为，觉得原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，设和公垂线段上的向量为，则，即，又，因此异面直线和间的距离为考点：本题重要考察空间向量的应用,综合考察向量的基本知识。点评：法向量在距离方面除应用于点到平面的距离、多面体的体积外，还能解决异面直线间的距离，线面间的距离，以及平行平面间的距离等173x4y+27=0或x=1.【解析】试题分析

9、：圆x+y+6x4y+9=0，即。点(1，6)在圆x+y+6x4y+9=0外，因此，过点(1，6)与圆x+y+6x4y+9=0相切的直线有两条。当切线的斜率不存在时，x=1符合题意；当切线的斜率存在时，设切线方程为，即。由圆心（3，2）到切线距离等于半径2，得，解得，k=，因此，切线方程为3x4y+27=0。综上知，答案为3x4y+27=0或x=1.考点：直线与圆的位置关系点评：中档题，研究直线与圆的位置关系问题，运用“代数法”，须研究方程组解的状况；运用“几何法”，则要研究圆心到直线的距离与半径比较。本题易错，忽视斜率不存在的状况。18(x-1)2+(y-3)2 =9或(x+1)2+(y+3

10、)2 =9【解析】试题分析：解：设圆心为（a,b）,半径为r,由于圆x轴相切，圆心C在直线3xy0上，因此b=3a,r=|b|=|3a|,圆心（a,3a）到直线xy0的距离d=由r2-d2=()2 得：a=1或-1因此圆的方程为(x-1)2+(y-3)2 =9或(x+1)2+(y+3)2 =9考点：圆的方程点评：拟定出圆心和半径是解决圆的方程的核心，属于基本题。19双曲线方程为，离心率为【解析】试题分析：设所求双曲线方程为， 4分带入， 8分所求双曲线方程为， 10分又，离心率. 12分考点：本小题重要考察由渐近线方程和双曲线上的点求双曲线方程的措施和双曲线离心率的求法，考察学生的运算求解能力

11、.点评：由双曲线方程设所求双曲线方程为是简化此题解题环节的核心，此外圆锥曲线中离心率是一种比较常考的考点，要精确求解.20【解析】试题分析：设抛物线方程为，则焦点F（），由题意可得 ，解之得或， 故所求的抛物线方程为，考点：本题重要考察抛物线的原则方程、几何性质，考察抛物线原则方程求法-待定系数法。点评：本题突出考察了抛物线的原则方程、几何性质，通过布列方程组，运用待定系数法，使问题得解。21（）（）或【解析】试题分析：（）由已知，,解得，,因此，因此椭圆C的方程为。 4分（）由 得，直线与椭圆有两个不同的交点，因此解得。设A（，），B（，）则， 7分计算，因此，A，B中点坐标E（，）,由于=

12、，因此PEAB，,因此, 解得,经检查，符合题意，因此直线的方程为或。 12分考点：本小题重要考察椭圆原则方程的求解和直线与椭圆的位置关系、弦长公式以及中点坐标公式、斜率公式等的综合应用，考察学生数形结合解决问题的能力和运算求解能力.点评：圆锥曲线是每年高考的重点考察内容，波及到直线与圆锥曲线的位置关系时，运算量比较大，要结合图形，数形结合可以简化运算.22（1）详见解析；（2）详见解析；(3) 【解析】试题分析：在空间中直线、平面的平行和垂直关系的鉴定，求空间中的角，可以用有关定义和定理解决，如(1)中，易证，因此，但有些位置关系很难转化，特别求空间中的角，很难找到直线在平面内的射影，很难作出二面角，这时空间向量便可大显身手，如果图形便于建立空间直角坐标系，则更为以便，本题就是建立空间直角坐标系，写出各点坐标（1）计算即可；(2)设，再由，解出，即可找出点；(3)用待定系数法求出件可求出平面的法向量，再求出平面的法向量与向量平面的夹角的余弦，从而得到成果.试题解析：以所在直线为轴、轴、轴建立空间直角坐标系(如图)，设，则，(1) 由于，因此. 4分(2)设，则平面，因此，因此点坐标为，即点为的中点 8分(3)设平面的法向量为由得，即，取，则，得， 因此，与平面所成角的正弦值的大小为 13分考点：空间向量与立体几何.