高一数列复习

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1、高一数列复习辅导专用【基础知识】一、 数列的概念1、 数列的定义：按照_称为数列，数列中的每一个数称为数列中的项.2、 通项公式：如果数列的第项与序号之间的关系用一个式子表示，此式就是通项公式.3、 递推公式：已知数列的第一项（前几项），且任何一项和它前一项（或者前几项）之间的关系可以用一个式子表示，这个式子就叫做递推公式.如.4、 数列的前项和 5、 数列的表示方法：_、_、_、递推法.6、 数列的分类：有穷数列，无穷数列；_、_、摆动数列、常数列.二、 等差数列1、 等差数列的定义_ 2、 通项公式_,_或_，3、 等差中项：_4、 等差数列的判定方法：定义法：_(2)中项法：_.5、 等

2、差数列的性质1) 数列是等差数列，则数列、都是等差数列；2) 在等差数列中，等距离取出若干项也构成一个等差数列，即为等差数列，公差为_.3) _；_ (,是常数)；(,是常数，)4) 等差数列的前项和，则、是等差数列.公差为_.5) 若，则_.6) 若等差数列的前项和，则是_数列；7) 当项数为，则_，_；当项数为，则_，_；8) 是等差数列的前项和，则；_.三、 等比数列 1、 等比数列的定义_ 2、 通项公式_,_，3、 等比中项：_4、等比数列的判定方法：定义法：_(2)中项法：_.5、等比数列的性质：1) 数列是等比数列，则数列（是常数）_都是等比数列；2) _3) 若，则_.4) 若

3、等比数列的前项和，则、是等比数列（注意使用条件）. 设， ， ，则有；5) 设是等比数列，是等差数列，且则也是等比数列（即等比数列中等距离分离出的子数列仍为等比数列）；6) 设是正项等比数列，则是等差数列；设是等差数列，则是等比数列.【考点一览】一、 求值类计算题（等差、等比、或给定定义）(一) 利用基本量求解及定义1. 已知等差数列中求数列的通项公式及前项和；2. 已知等比数列中求数列的通项公式及前项和；3. 已知数列中_；4. 已知为等差数列的前项和，_；5. 已知为等差数列的前项和，_；6. 已知四个数，前三个数成等差数列，后三个成等差数列，首末两数之和为，中间两数之和为试求出这四个数；

4、7. 在数列中满足，_；(二) 利用性质求解（主要是下标关系，整体思想，奇偶性）1. 已知为等差数列的前项和，_；2. 设为等比数列的前项和，已知，则公比_；3. 在等比数列中，公比.若，则m=_；4. 已知为等差数列、的前项和， _,5. 已知为等差数列的前项和， _；6. 在正项等比数列中，_；7. 在等差数列中，_；8. 已知为等比数列的前项和， _；9. 已知为等差数列的前项和， _；10. 已知为等差数列的前项和， _；11. 在等比数列中，_；12. 在等差数列中，_；二、 求数列的通项公式（一）给出前几项，观察法得出通项公式1.2.3.（二）定义法（告诉数列是什么数列，求数列的通

5、项）1.2. （三）给出前项和，求通项1. （1） （2）2. 数列；3.(四)给出递推关系求通项公式1. 迭代法 累加法 已知关系式 已知数列中，2. 迭乘法 累乘法已知关系式已知数列中，3. 构造新数列（1）.形如已知数列中，（2）.形如,已知数列中，已知数列中，（3）. 形如, 已知数列中， （4）. 形如, 已知数列中， 已知数列中， （五）给出的关系1. 已知为数列的前项和，(1)设求数列的通项公式；(2)求数列的通项公式.2. 已知为数列的前项和，求数列的通项公式.课堂练习1. 等差中，那么的值是（ ）A12B24C36D482. 在等比数列中,则等于( )A. B. C. D.

6、或3. 已知等比数列的前项为,，则此等比数列的公比等于（ ）A2 B C D4. 已知数列是等比数列，若则数列的前30项的和（ ） A、， B、， C、， D、， 5. 已知等比数列a n 的公比为2, 前4项的和是1, 则前8项的和为 ( ) A 15. B17. C19. D 216. 已知等差数列的前n项和为，若 （ ）（A）18 （B）36 （C）54 （D）727. 已知方程的四个根组成一个首项为的等差数列，则|mn|=（ ）A1BCD8. 等差数列an中，a1+a2+a50200，a51+a52+a1002700，则a1等于( ) A1221B215C205D209. 设 a n

7、是由正数组成的等比数列, 且公比q = 2, 如果a 1 a 2 a 3 a 30 = 230, 那么a 3 a 6 a 9 a 30 = ( ) A210. B215. C220. D216.10. 已知数列的通项公式，则其中三位数的个数有_个11. 设等差数列的前n项和为，若，则的值是_。12. 在各项均为正数的等比数列中，若=9，则 13. 三个数成等比数列,其积为512,如果第一个数与第三个数各减2,则成等差数列，求这三个数. 14.15.16.17.18.三、 证明数列(一) 证明数列等差1. 已知为等差数列的前项和，求证数列是等差数列.2. 设数列满足(1)证明：数列是等差数列；

8、（等差数列的证明）(2)求的通项公式.3. 已知为数列的前项和，(二) 证明数列等比1. ，求证数列是等比数列.2. 设是等差数列，求证数列是等比数列.3. 已知数列满足4. 已知数列满足四、 数列的前项和（一） 公式法 等差数列，等比数列的前项和1. 已知数列2. 已知数列3. 已知数列的前项和（二） 分组求和法已知数列（三） 裂项相消法 和等差1. ，求的前项和.2. ，求的前项和.（四） 倒序相加法，（五） 错位相减法是等比数列，是等差数列，则数列的前项和求解设，求数列的前n项和五、 数列的单调性最值1. 已知数列.2. 已知数列.3. 已知数列的前项和为，且，(1)证明：是等比数列(2

9、)求数列的通项公式，并求出使得成立的最小正整数六、 综合练习1、数列 的一个通项公式是 （ ） A. BC D2、若两数的等差中项为6，等比中项为10，则以这两数为根的一元二次方程是（ ）A、 B、C、 D、3、已知-9,a1,a2,-1四个实数成等差数列，-9,b1,b2,b3,-1五个实数成等比数，则b2(a2-a1)=（ ）A.8 B.-8 C.8 D.4、已知数列是等比数列，若则数列的前30项的和（ ） A、， B、， C、， D、， 5、已知等比数列a n 的公比为2, 前4项的和是1, 则前8项的和为 ( ) A 15. B17. C19. D 216、已知等差数列的前n项和为，若

10、 （ ）（A）18 （B）36 （C）54 （D）727、已知方程的四个根组成一个首项为的等差数列，则 |mn|=（ ）A1BCD8、等差数列an中，a1+a2+a50200，a51+a52+a1002700，则a1等于( )A1221B215C205D209、设 a n 是由正数组成的等比数列, 且公比q = 2, 如果a 1 a 2 a 3 a 30 = 230, 那么a 3 a 6 a 9 a 30 = ( )A210. B215. C220. D216.10、某人从1999年9月1日起，每年这一天到银行存款一年定期元，且每年到期的存款将本和利再存入新一年的一年定期，若年利率保持不变，到

11、2003年9月1日将所有的存款和利息全部取出，他可取回的钱数为A 、 B 、 C 、 D 、11、已知的一个内角为120o，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积为_.12、等差数列前9项的和等于前4项的和若，则k=_.13、已知等差数列中，公差为且，求的值。 14、已知数列是等差数列，且 （）求数列的通项公式； （）令求数列前n项和的公式.15设各项均为正数的数列前项和为，且满足(1)求的值；(2)求出数列的通项公式(写出推导的过程)；(3)设，数列的前项和16已知是首项为19，公差为-2的等差数列，为的前项和.（）求通项及；（）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的通项公式及其前项和.17已知数列中， ， ，数列，满足，（）(1)求证：数列为等差数列；(2)求数列中的最大项与最小项,并说明理由 18、已知数列的前项和为，且满足，（），(1)求证：为等差数列；(2) 求数列的通项公式；(3)若 ，求证：