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1、会计学1导数导数(do sh)的运算法则的运算法则第一页，共19页。11:()0;2:();3:(sin)co s;4:(co s)sin;5:()ln(0);6:();17:(lo g)(0,1);ln18:(ln);nnxxxxaCxn xxxxxaaa aeexaaxaxx 公 式公 式公 式公 式公 式公 式公 式且公 式第1页/共19页第二页，共19页。练一练练一练：（1）下列）下列(xili)各式正确的是（各式正确的是（）6551).(cos).(sinsin)cos.(cos).(sin xxDxxCxxBA（为常数）为常数）C第2页/共19页第三页，共19页。（2）下列）下列(
2、xili)各式正确的是（各式正确的是（）3ln3)3.(3)3.(10ln).(log1).(logxxxxaxaDxCxBxA D第3页/共19页第四页，共19页。_)1(_;)(,)()3(等于等于等于等于则则fxfexfx xee(5)(1)_xoga21(4),(3).yfx已知求22 7第4页/共19页第五页，共19页。法则法则(fz)1:两个函数的和两个函数的和(差差)的导数的导数,等于这两个函数的导数的等于这两个函数的导数的和和(差差),即即:()()()()f xg xf xg x法则法则2:两个两个(lin)函数的积的导数函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘等于第一个函数的
3、导数乘第二个函数第二个函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数加上第一个函数乘第二个函数的导数,即即:()()()()()()f xg xfx g xf x g x法则法则3:两个函数的商的导数两个函数的商的导数,等于第一个函数的导数乘第二个等于第一个函数的导数乘第二个函数函数,减去第一个函数乘第二个函数的导数减去第一个函数乘第二个函数的导数,再除以第二再除以第二个函数的平方个函数的平方.即即:2()()()()()()0)()()f xfx g xf x g xg xg xg x由由法则法则2:()()()()C f xC f xC fxC fx第5页/共19页第六页，共19页。例 1：求下列
4、函数的导数：(1)yx53x35x26；(2)y(2x23)(3x2)；(3)yx1x1；(4)yxtan x.题型一：导数公式题型一：导数公式(gngsh)及导数运算法及导数运算法则的应用则的应用第6页/共19页第七页，共19页。(3)yx1x1；(4)yxtan x.第7页/共19页第八页，共19页。例 2：求下列函数的导数(1)yx(x21x1x3)；(2)yexsin x；(3)yx3x23.第8页/共19页第九页，共19页。二已知可导函数二已知可导函数(hnsh)y=f(u)(hnsh)y=f(u)，且，且u=g(x)u=g(x)则复合函数则复合函数(hnsh)y=f(g(x)(hn
5、sh)y=f(g(x)的导数的导数.xxuyyu即即y对对x的导数的导数(do sh)等于等于y对对u的导数的导数(do sh)与与u对对x的的导数导数(do sh)的乘积的乘积第9页/共19页第十页，共19页。322224(1)2312(2);(3);1(4)tan;(5)(23)1;1(6);(7);yxxyxxxyxyxyyxyxxx x答案答案:2(1)32;yx22 21(3);(1)xyx21(4);cosyx 326(5);1xxyx2314(2);yxx54(6);yx3(7);2yx练习练习:1求下列求下列(xili)函数的函数的导数导数:第10页/共19页第十一页，共19页
6、。2函数函数(hnsh)y=sin(x2+1)cos3x的导数是（的导数是（）（A）y=cos(x2+1)sin3x （B）y=2xcos(x2+1)3sin3x （C）y=2xcos(x2+1)+3sin3x （D）y=cos(x2+1)+sin3xB3函数函数y=3sin2xl在点在点(，1)处的切线处的切线(qixin)方程是方程是 .y=1 第11页/共19页第十二页，共19页。例 3：已知抛物线 yax2bxc 通过点(1,1)，且在点(2，1)处与直线 yx3 相切，求 a、b、c 的值第12页/共19页第十三页，共19页。题型二：导数的综合题型二：导数的综合(zngh)应用应用第
7、13页/共19页第十四页，共19页。第14页/共19页第十五页，共19页。例 5：点 P 是曲线 yex上任意一点，求点 P 到直线 yx 的最小距离利用点到直线的距离公式得距离为22.第15页/共19页第十六页，共19页。例例6.已知曲线已知曲线(qxin)S1:y=x2与与S2:y=-(x-2)2,若直线若直线l与与S1,S2均均 相切相切,求求l的方程的方程.解解:设设l与与S1相切于相切于P(x1,x12),l与与S2相切于相切于Q(x2,-(x2-2)2).对于对于 则与则与S1相切于相切于P点的切线方程为点的切线方程为y-x12=2x1(x-x1),即即y=2x1x-x12.,2,
8、1xyS 对于对于 与与S2相切于相切于Q点的切线方程为点的切线方程为y+(x2-2)2=-2(x2-2)(x-x2),即即y=-2(x2-2)x+x22-4.),2(2,2 xyS因为两切线重合因为两切线重合,121122122222(2)02.420 xxxxxxxx或若若x1=0,x2=2,则则l为为y=0;若若x1=2,x2=0,则则l为为y=4x-4.所以所以(suy)所求所求l的方程为的方程为:y=0或或y=4x-4.第16页/共19页第十七页，共19页。例例2求证求证(qizhng)：可导的奇函数：可导的奇函数f(x)的的导函数导函数f(x)是偶函数是偶函数证明证明(zhngmng)：f(x)是奇函数，是奇函数，对对 f(x)定义域定义域 D内任一个内任一个x，有，有xD,且有且有f(x)=f(x)分别分别(fnbi)对上式左、右两边求导对上式左、右两边求导：f(x)=f(x)(x)=f(x)，f(x)=f(x)，f(x)=f(x)，即即f(x)=f(x)，f(x)是偶函数是偶函数第17页/共19页第十八页，共19页。第18页/共19页第十九页，共19页。
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