(新课标)2020版高考数学总复习 第二节 参数方程练习 文 新人教A版选修4-4
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文档编号:120723575
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第二节参数方程A组基础题组1.(2018课标全国,22,10分)在平面直角坐标系xOy中,O的参数方程为x=cos,y=sin(为参数),过点(0,-2)且倾斜角为的直线l与O交于A,B两点.(1)求的取值范围;(2)求AB中点P的轨迹的参数方程.解析本题考查参数方程与普通方程的互化、直线与圆的位置关系.(1)O的直角坐标方程为x2+y2=1.当=2时,l与O交于两点.当2时,记tan =k,则l的方程为y=kx-2.l与O交于两点当且仅当21+k21,解得k1,即4,2或2,34.综上,的取值范围是4,34.(2)l的参数方程为x=tcos,y=-2+tsint为参数,434.设A,B,P对应的参数分别为tA,tB,tP,则tP=tA+tB2,且tA,tB满足t2-22tsin +1=0.于是tA+tB=22sin ,tP=2sin .又点P的坐标(x,y)满足x=tPcos,y=-2+tPsin.所以点P的轨迹的参数方程是x=22sin2,y=-22-22cos2为参数,40得-3m3,故点M的轨迹是椭圆x2+2y2=6夹在平行直线y=x3之间的两段椭圆弧.7
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