2021年中考数学复习专题：《图形的性质综合》测试卷练习卷（答案及解析）

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1、2021年中考数学复习专题：图形的性质综合测试卷练习卷（答案及解析）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是()A. 对角线互相平分B. 对角线相等C. 对角线互相垂直D. 对角线互相垂直平分2. 如图，D是等腰ABC外接圆弧AC上的点，AB=AC且CAB=56，则ADC的度数为()A. 116B. 118C. 122D. 1263. 如图所示，正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知点A，B是两个格点，如果点C也是图中的格点，且使得ABC为等腰直角三角形，那么点C的个数为()A. 4B. 5C. 6D. 74. 如图是半径为2的O的内接正六

2、边形ABCDEF，则圆心O到边AB的距离是()A. 2B. 1C. 3D. 325. 下列说法中，正确的个数有()过两点有且只有一条直线；连接两点的线段叫做两点间的距离；两点之间，线段最短；若AOC=2BOC，则OB是AOC的平分线A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6. 如图是“一带一路”示意图，若记北京为A地，莫斯科为B地，雅典为C地，分别连接AB、AC、BC，形成一个三角形若想建立一个货物中转仓，使其到A、B、C三地的距离相等，则中转仓的位置应选在()A. ABC三条中线的交点处B. ABC三条高所在直线的交点处C. ABC三条角平分线的交点处D. ABC三边的垂直平分线的交点处7.

3、 如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为AB的中点若菱形ABCD的周长为32，则OE的长为()A. 3B. 4C. 5D. 68. 如图，在ABCD中，AB=10，AD=15，BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BGAE于点G，若BG=8，则CEF的周长为()A. 16B. 17C. 24D. 259. 如图，ABC内接于O，AHBC于点H.若AC=24，AH=18，O的半径OC=13，则AB的长为()A. 15B. 392C. 13D. 104310. 如图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”.如图2，在图1的条件下

4、，DAB和BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N.其中正确结论是() (1)在图1中A+D=C+B(2)在图2中“8字形”的个数为4(3)图2中，当D=50度，B=40度时P=45度(4)图2中D和B为任意角时其他条件不变D+B=2PA. (1)(2)(3)B. (1)(2)(3)C. (1)(3)(4)D. (1)(2)(3)(4)二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）11. 把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=4cm，则球的半径为_cm12. 如图，在ABC中，ABC=24，以AB为直径的O交BC于点D，交CA的延长线

5、于点E，若点E在BD的垂直平分线上，则C的度数为_13. 如图，已知点C是O的直径AB上的一点，过点C作弦DE，使CD=CO.若AD的度数为35，则BE的度数是_14. 设A，B，C，D是反比例函数y=kx图象上的任意四点，现有以下结论：四边形ABCD可以是平行四边形；四边形ABCD可以是菱形；四边形ABCD不可能是矩形；四边形ABCD不可能是正方形其中正确的是_.(写出所有正确结论的序号)三、解答题（本大题共7小题，共58.0分）15. 如图，已知ACAE，BDBF，1=2，AE与BF平行吗？为什么？16. 已知：如图，AD是BAC的平分线，B=EAC，EDAD于D.求证：DE平分AEB17

6、. 如图，在RtABC中，BAC=90，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF/BC交BE的延长线于点F(1)求证：四边形ADCF是菱形；(2)若AC=12，AB=16，求菱形ADCF的面积18. 如图(1)，AB=7cm，ACAB，BDAB垂足分别为A、B，AC=5cm.点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时点Q在射线BD上运动它们运动的时间为t(s)(当点P运动结束时，点Q运动随之结束)(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t=1时，ACP与BPQ是否全等，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由；(2)如图(2)，若“ACAB，BDAB”改为

7、“CAB=DBA”，点Q的运动速度为xcm/s，其它条件不变，当点P、Q运动到何处时有ACP与BPQ全等，求出相应的x的值19. 如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AHBC，点E是AH上一点，延长AH至点F，使FH=EH.求证：四边形EBFC是菱形20. 如图，在ABC中，BAC=90，点F在BC边上，过A，B，F三点的O交AC于另一点D，作直径AE，连结EF并延长交AC于点G，连结BE，BD，四边形BDGE是平行四边形(1)求证：AB=BF(2)当F为BC的中点，且AC=3时，求O的直径长21. 如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分EOC，且EOC：EOD=2：3(1)求BOD的度

8、数；(2)如图2，点F在OC上，直线GH经过点F，FM平分OFG，且MFHBOD=90，求证：OE/GH答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、平行四边形、矩形、菱形、正方形的对角线都互相平分，故本选项正确；B、只有矩形，正方形的对角线相等，故本选项错误；C、只有菱形，正方形的对角线互相垂直，故本选项错误；D、只有菱形，正方形的对角线互相垂直平分，故本选项错误故选：A根据平行四边形，矩形，菱形，正方形的对角线的性质对各选项分析判断后利用排除法求解本题主要考查了正方形的性质，平行四边形的性质，矩形的性质，菱形的性质，是基础题，熟记各图形的性质是解题的关键2.【答案】B【解析】解：AB=AC，AB

9、C=ACB，CAB=56，ABC=180562=62，D是等腰ABC外接圆弧AC上的点，ABC+ADC=180，ADC=118，故选：B由等腰三角形的性质可得ABC=ACB，进而可求出B的度数，再由圆内接四边形定理即可求出ADC的度数本题考查了等腰三角形的性质以及圆内接四边形定理的运用，熟记和圆有关的各种定理是解题的关键3.【答案】C【解析】解：如图：分情况讨论：AB为等腰直角ABC底边时，符合条件的C点有2个；AB为等腰直角ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个故选：C根据题意，结合图形，分两种情况讨论：AB为等腰ABC底边；AB为等腰ABC其中的一条腰本题考查了等腰三角形的判定；解答本

10、题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想4.【答案】C【解析】解：过O作OHAB于H，在正六边形ABCDEF中，AOB=3606=60，OA=OB，AOH=30，AH=12AB=1，OH=3AH=3，故选：C过O作OHAB于H，根据正六边形ABCDEF的性质得到AOB=3606=60，根据等腰三角形的性质得到AOH=30，AH=12AB=1，于是得到结论本题主要考查了正多边形和圆，等腰三角形的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键5.【答案】B【解析】解：过两点有且只有一条直线，是直线的公理，故正确；连接两点的线段的长度叫两点的距离，故错误

11、；两点之间，线段最短，是线段的性质，故正确；若OB在AOC内部，AOC=2BOC，OB是AOC的平分线，若OB在AOC外部则不是，故错误故选：B根据直线的性质，两点间的距离的定义，线段的性质，角平分线的定义进行分析本题考查了直线、线段，角平分线的定义解题的关键是掌握直线、线段的定义和性质，角平分线的定义属于基础题6.【答案】D【解析】解：到A、B、C三地的距离相等，中转仓的位置应选在ABC三边的垂直平分线的交点处，故选：D根据题意和线段垂直平分线的性质，可以解答本题本题考查线段的垂直平分线，解答本题的关键是明确题意，利用线段垂直平分线的性质解答7.【答案】B【解析】解：四边形ABCD是菱形，A

12、B=BC=CD=AD，ACBD，AOB=90，菱形ABCD的周长为32，AB=8，E为AB边中点，OE=12AB=4故选：B由菱形的性质得出AB=BC=CD=AD=8，ACBD，则AOB=90，由直角三角形斜边上的中线性质即可得出答案本题考查了菱形的性质以及直角三角形斜边上的中线性质等知识，解答本题的关键掌握菱形的性质和直角三角形斜边上的中线性质8.【答案】A【解析】【分析】本题意在综合考查平行四边形、相似三角形和勾股定理等知识的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对数学中的数形结合思想的考查，相似三角形的周长比等于相似比，难度较大先计算出ABE的周长，然后根据相似比的知识进行解答即可【解答】

13、解：在ABCD中，CD=AB=10，BC=AD=15，BAD的平分线交BC于点E，AB/DC，BAF=DAF，BAF=F，DAF=F，DF=AD=15，同理BE=AB=10，CF=DFCD=1510=5；在ABG中，BGAE，AB=10，BG=8，可得：AG=6，AE=2AG=12，ABE的周长等于10+10+12=32，四边形ABCD是平行四边形，CEFBEA，相似比为5：10=1：2，CEF的周长为16故选：A9.【答案】B【解析】解：如图，作直径AE，连接CE，ACE=90，AHBC，AHB=90，ACE=AHB，E=B，ACEAHB，ACAH=AEAB，AB=AEAHAC，AC=24，

14、AH=18，AE=2OC=26，AB=261824=392则AB的长为392故选：B首先作直径AE，连接CE，证明ABHAEC，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求出AB的长本题考查了三角形的外接圆与外心、勾股定理、垂径定理、圆周角定理、相似三角形的判定与性质，难度适中，注意构造适当的辅助线10.【答案】C【解析】【分析】本题考查了三角形内角和定理、三角形的外角性质，根据三角形的内角和定理以及角平分线的定义就可以求出角的度数(1)根据三角形内角和定理即可得出A+D=C+B；(2)根据“8字形”的定义，仔细观察图形即可得出“8字形”共有6个；(3)先根据“8字形”中的角的规律，可得DAP+D=

15、P+DCP，PCB+B=PAB+P，再根据角平分线的定义，得出DAP=PAB，DCP=PCB，将+，可得2P=D+B，进而求出P的度数；(4)同(3)，根据“8字形”中的角的规律及角平分线的定义，即可得出2P=D+B【解答】解：(1)A+D+AOD=C+B+BOC=180，AOD=BOC，A+D=C+B，故本选项正确； (2)线段AB、CD相交于点O，形成“8字形”；线段AN、CM相交于点O，形成“8字形”；线段AB、CP相交于点N，形成“8字形”；线段AB、CM相交于点O，形成“8字形”；线段AP、CD相交于点M，形成“8字形”；线段AN、CD相交于点O，形成“8字形”；故“8字形”共有6个

16、，故本选项错误； (3)DAP+D=P+DCP，PCB+B=PAB+P，DAB和BCD的平分线AP和CP相交于点P，DAP=PAB，DCP=PCB，+得：DAP+D+PCB+B=P+DCP+PAB+P，即2P=D+B，又D=50，B=40，2P=50+40，P=45，故本选项正确； (4)关系：2P=D+B. 由D+1+2=B+3+4由ONC=B+4=P+2，+得：D+2B+21+23=B+23+2P+21，D+2B=2P+B，即2P=D+B，故本选项正确故选C11.【答案】2.5【解析】解：EF的中点M，作MNAD于点M，取MN上的球心O，连接OF，四边形ABCD是矩形，C=D=90，四边形

17、CDMN是矩形，MN=CD=4，设OF=x，则ON=OF，OM=MNON=4x，MF=2，在直角三角形OMF中，OM2+MF2=OF2即：(4x)2+22=x2解得：x=2.5故答案为：2.5取EF的中点M，作MNAD于点M，取MN上的球心O，连接OF，设OF=x，则OM=4x，MF=2，然后在RtMOF中利用勾股定理求得OF的长即可本题主考查垂径定理及勾股定理的知识，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键12.【答案】33【解析】解：过点E作EFBD于点F，连接AD，点E在BD的垂直平分线上，BE=DE，直线EF必过圆心，EFBD，ABC=24，BOF=AOE=BAD=66，AO=OE，O

18、EA=12(18066)=57，C=18090OEA=1805790=33故答案为：33过点E作EFBD于点F，由点E在BD的垂直平分线上可知BE=DE，直线EF必过圆心，再根据直角三角形的性质求出BOF的度数，进而得出AE的度数，根据ABC=24得出AOE的度数，根据等腰三角形的性质得出CEF的度数，由三角形内角和定理即可得出结论本题考查了垂径定理以及垂直平分线的性质解题的关键是知道题干的条件可得点E在BD的垂直平分线上13.【答案】105【解析】解：连接OD、OE，AD的度数为35，AOD=35，CD=CO，ODC=AOD=35，OD=OE，ODC=E=35，DOE=110，AOE=75，

19、BOE=105，BE的度数是105故答案为105连接OD、OE，根据圆心角、弧、弦的关系定理求出AOD=35，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算即可本题考查的是圆心角、弧、弦的关系定理：在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等14.【答案】【解析】解：如图，过点O任意作两条直线分别交反比例函数的图象于A，C，B，D，得到四边形ABCD由对称性可知，OA=OC，OB=OD，四边形ABCD是平行四边形，当OA=OC=OB=OD时，四边形ABCD是矩形反比例函数的图象在一，三象限，直线AC与直线BD不可能垂直，四边形ABCD不可能是菱形或正方形，故选项正确，故答案为，如图，过

20、点O任意作两条直线分别交反比例函数的图象于A，C，B，D，得到四边形ABCD.证明四边形ABCD是平行四边形即可解决问题本题考查反比例函数的性质，平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型15.【答案】解：平行1=2，AC/BD(同位角相等，两直线平行)，ACAE，BDBF，1=2，EAB=FBQ，AE/BF(同位角相等，两直线平行)【解析】根据同位角相等两直线平行进行判断得出即可此题主要考查了平行线的判定，熟练掌握判定定理是解题关键16.【答案】证明：延长AD交BC于F，AD是BAC的平分线，BAD=CAD，DFE=B

21、+BAD，DAE=EAC+CAD，B=EAC，FDE=DAE，AE=FE，EDAD，ED平分AEB【解析】延长AD交BC于F，由AD是BAC的平分线，B=EAC，易证得DFE=DAE，可得AE=FE，又由EDAD，根据三线合一的性质，即可证得ED平分AEB此题考查了等腰三角形的判定与性质、角平分线的性质，垂直的定义以及三角形外角的性质此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用17.【答案】(1)证明：E是AD的中点，AE=DE，AF/BC，AFE=DBE，在AEF和DEB中，AFE=DBEAEF=DEBAE=DE，AEFDEB(AAS)，AF=DB，四边形ADCF是平行四边形，BAC=9

22、0，D是BC的中点，AD=CD=12BC，四边形ADCF是菱形；(2)解：设AF到CD的距离为h，AF/BC，AF=BD=CD，BAC=90，S菱形ADCF=CD=12BC=SABC=12ABAC=121216=96【解析】(1)先证明AEFDEB(AAS)，得AF=DB，根据一组对边平行且相等可得四边形ADCF是平行四边形，由直角三角形斜边中线的性质得：AD=CD，根据菱形的判定即可证明四边形ADCF是菱形；(3)先根据菱形和三角形的面积可得：菱形ADCF的面积=直角三角形ABC的面积，即可解答本题考查了菱形的判定和性质、直角三角形斜边上的中线、三角形和菱形的面积，解决本题的关键是掌握以上基

23、础知识18.【答案】解：(1)ACPBPQ，PCPQ理由如下：ACAB，BDAB，A=B=90，AP=BQ=2，BP=5，BP=AC，ACPBPQ(SAS)；C=BPQ，C+APC=90，APC+BPQ=90，CPQ=90，PCPQ；(2)若ACPBPQ，则AC=BP，AP=BQ，可得：5=72t，2t=xt解得：x=2，t=1；若ACPBQP，则AC=BQ，AP=BP，可得：5=xt，2t=72t解得：x=207，t=74综上所述，当ACP与BPQ全等时x的值为2或207【解析】(1)利用AP=BQ=2，BP=AC，可根据“SAS”证明ACPBPQ；则C=BPQ，然后证明APC+BPQ=90

24、，从而得到PCPQ；(2)讨论：若ACPBPQ，则AC=BP，AP=BQ，即5=72t，2t=xt；若ACPBQP，则AC=BQ，AP=BP，即5=xt，2t=72t，然后分别求出x即可本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边19.【答案】证明：AB=AC，AHCB，BH=HC，FH=EH，四边形EBFC是平行四边形，又AHCB，四边形EBFC是菱形【解析】根据题意可证得BC

25、E为等腰三角形，由AHCB，则BH=HC，从而得出四边形EBFC是菱形本题考查了菱形的判定和性质，以及等腰三角形的性质，是基础知识要熟练掌握20.【答案】解：(1)连接AF，AE是O的直径，AFEG，四边形BDGE是平行四边形，BD/EG，BDAF，BAC=90，BD是O的直径，BD垂直平分AF，AB=BF；(2)当F为BC的中点，BF=12BC，AB=BF，AB=12BC，BAC=90，C=30，ABC=60，AB=33AC=3，AB=BF，ABD=30，BD=2，O的直径长为2【解析】(1)连接AF，根据圆周角定理得到AFEG，根据平行四边形的性质得到BD/EG，推出BD垂直平分AF，于是

26、得到AB=BF；(2)根据直角三角形的性质得到BF=12BC，求得AB=12BC，得到C=30，求得ABC=60，AB=33AC=3，于是得到结论本题考查了三角形的外接圆与外心，平行四边形的性质，勾股定理，圆周角定理，熟练掌握等腰三角形的判定和性质是解题的关键21.【答案】解：EOC：EOD=2：3，EOC=18023+2=72，OA平分EOC，AOC=12EOC=1272=36，BOD=AOC=36(2)延长FM交AB于N，如图所示：MFHBOD=90，FM平分OFG，MFC=MFH=BOD+90=126，ONF=12636=90，OFM=9036=54，OFG=2OFM=108，OFG+EOC=180，OE/GH【解析】(1)根据邻补角的定义求出EOC，再根据角平分线的定义求出AOC，然后根据对顶角相等解答(2)由已知条件和对顶角相等得出MFC=MFH=BOD+90=126，得出ONF=90，求出OFM=54，延长OFG=2OFM=108，证出OFG+EOC=180，即可得出结论本题考查了平行线的判定、角平分线定义、角的互余关系等知识；熟练掌握平行线的判定、角平分线定义是解决问题的关键，(2)有一定难度第19页，共20页