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1、会计学1ch可降阶的高阶方程可降阶的高阶方程(fngchng)实用实用第一页，共19页。第1页/共19页第二页，共19页。二、二、型的微分方程型的微分方程(wi fn fn chn)第2页/共19页第三页，共19页。两边积分，得两边积分，得第3页/共19页第四页，共19页。解解，则则xpydd 原方程可化为原方程可化为两两边边积积分分，得得第4页/共19页第五页，共19页。例例4解：解：B B 的轨迹的轨迹(guj)(guj)应应满足方程满足方程（1 1）列方程）列方程第5页/共19页第六页，共19页。另一方面，另一方面，代入上式，得代入上式，得（2 2）初始条件为）初始条件为xy),1(tv
2、A),(yxB1OAB（3 3）解方程）解方程可降阶的二阶方程可降阶的二阶方程(fngchng)第6页/共19页第七页，共19页。于是于是(ysh)分离分离(fnl)变量变量，得，得积分积分(jfn)，得得即即于是于是第7页/共19页第八页，共19页。其倒数其倒数(do sh)为为两式相减，得两式相减，得积分积分(jfn)得：得：于是于是B B的轨迹的轨迹(guj)(guj)方程为方程为第8页/共19页第九页，共19页。解解原方程可化为原方程可化为第9页/共19页第十页，共19页。第10页/共19页第十一页，共19页。分离变量分离变量三、三、型的微分方程型的微分方程(wi fn fn chn)
3、第11页/共19页第十二页，共19页。解解两两边边积积分分，得得第12页/共19页第十三页，共19页。解解，令令)(ypy y则则yppdd原原方方程程化化为为第13页/共19页第十四页，共19页。第14页/共19页第十五页，共19页。解解代入原方程代入原方程(fngchng)得得解方程解方程,得得例例8第15页/共19页第十六页，共19页。解解代入原方程代入原方程(fngchng)得得 原方程原方程(fngchng)通通解为解为例例9第16页/共19页第十七页，共19页。1.方程方程(fngchng)代换代换(di hun)求解求解:可可令令或或一般一般(ybn)说说,用前者用前者方便些方便些.均可均可.有时用后者方便有时用后者方便.例如例如,2.解二阶可降阶微分方程初值问题需注意的问题解二阶可降阶微分方程初值问题需注意的问题 (1)一般情况一般情况,边解边定常数边解边定常数计算简便计算简便.(2)遇到开平方时遇到开平方时,要根据题意确定正负号要根据题意确定正负号.说明说明:第17页/共19页第十八页，共19页。可降阶微分方程可降阶微分方程(wi fn fn chn)的解法的解法 降阶法降阶法逐次逐次(zh c)积积分分令令令令第18页/共19页第十九页，共19页。
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