44矩形正方形（二）

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1、课 题4.4.2 矩形、正方形(二)教学目标(一)教学知识点1.正方形的定义.2.正方形的性质.3.特殊平行四边形之间的关系.4.正方形的判别条件.(二)能力训练要求1.经历探索正方形有关性质和判别条件的过程.在简单的操作活动和说理过程中，发展学生初步的合情推理能力，主动探究习惯，逐步掌握说理的基本方法.2.探索并掌握正方形的有关性质，正方形的判别条件.(三)情感与价值观要求1.通过正方形有关知识的学习，感受正方形的图形美和语言美.2.理解特殊的平行四边形之间的内在联系，培养学生辩证观点.教学重点正方形的定义.教学难点正方形的性质的应用.教学方法探索、归纳法.教具准备一个活动的平行四边形木框、

2、白纸、剪刀.投影片八张:第一张：(记作4.4.2 A);第二张：(记作4.4.2 B);第三张：性质(记作4.4.2 C);第四张：例2(记作4.4.2 D);第五张：做一做(记作4.4.2 E);第六张：议一议(记作4.4.2 F);第七张：四者关系(记作4.4.2 G);第八张：判别条件(记作4.4.2 H).学生用具：白纸、剪刀.教学过程.巧设情景问题，引入课题师在小学学过的平行四边形、矩形、菱形、正方形这些特殊的四边形中，我们已经研究了平行四边形、菱形、矩形的定义、性质和判别条件，而正方形还没有研究过，根据小学学过的正方形的知识，你能说出它有哪些性质吗？生正方形的四条边相等，四个角都是

3、直角，正方形的面积等于边长的平方.师很好，这节课我们就来进一步研究正方形(square).讲授新课师下面我们来看一个平行四边形变成正方形的全过程.(演示)由于平行四边形具有不稳定性，所以先把平行四边形木框的一个角变为直角，再移动一条短边，截成有一组邻边相等，此时平行四边形变成了一个正方形.这个变化过程，可用如下图表示(出示投影片4.4.2 A)由此可知：正方形是一组邻边相等的矩形.即：一组邻边相等的矩形叫做正方形.这个平行四边形木框还可以这样变化：先移动一条短边，截成有一组邻边相等的平行四边形，再把一个角变成直角，此时的平行四边形也变成了正方形.这个变化过程，也可用图表示(出示投影片4.4.2

4、 B)你能从这个变化过程中给正方形下定义吗？生一组邻边相等的平行四边形是菱形.正方形是一个角为直角的菱形，所以可以说：有一个角是直角的菱形叫做正方形.师很好，由此可知：正方形是特殊的矩形，即是邻边相等的矩形，也是特殊的菱形，即是有一个角是直角的菱形.接下来我们讨论正方形的性质，它有哪些性质呢？同学们讨论、总结.生甲因为正方形是平行四边形、菱形、矩形，所以它的性质是它们的综合，不仅有平行四边形的所有性质，也有矩形和菱形的特殊性质，即：正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质.生乙正方形的性质：边：对边平行、四边相等角：四个角都是直角对角线：对角线相等，互相垂直平分，每条对角线平分一组对角.师同

5、学们总结得全面、准确、正方形的性质同样可以边、角、对角线这三个方面来总结(出示投影片4.4.2 C)(乙同学总结的性质)大家想一想：正方形是轴对称图形吗？如是，它有几条对称轴？生正方形是轴对称图形，它有四条对称轴，即：两条对角线，两组对边的中垂线.师好，下面我们来看一例题，以熟悉理解正方形的性质(出示投影片4.4.2 D)例1如图，四边形ABCD是正方形，两条对角线相交于点O，求AOB、OAB的度数.分析：本题是正方形的性质的直接应用.正方形的性质很多，要恰当运用，本题主要用到正方形的对角线的性质，即正方形的轴对称性.解：正方形ABCD是菱形，对角线AC、BD一定互相垂直，所以AOB=90.正

6、方形ABCD是矩形，又是菱形，所以：BAD=90且对角线AC平分BAD，因此：OAB=45.师本题还有其他解法吗？生甲因为四边形ABCD是正方形，所以BAD=90，AB=AD，OB=OD，所以 ABD是等腰直角三角形.又因为OB=OD，等腰三角形底边上的中线与底边上的高，顶角的角平分线重合，所以AOB=90，OAB=45.生乙因为正方形是轴对称图形，它的对角线是它的对称轴，所以把正方形ABCD沿对角线AC对折，则ABC与ADC重合.BAC与DAC重合，因为BAD是直角，所以OAB=45，把正方形ABCD沿对角线AC对折后，再沿对角线BD对折，则这时AOB、BOC、DOC、AOD重合，而这四个角

7、的和为360，所以这四个角都等于90，即AOB=90.师生共析由上述可知：正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45；正方形的两条对角线把它分成四个全等的等腰直角三角形.师下面我们拿出准备好的剪刀、白纸来做一做(出示投影片4.4.2 E)将一张长方形纸对折两次(可演示)，然后剪下一个角，打开，怎样剪才能剪出一个正方形？(剪刀线与折痕成多少度的角？)(学生动手折叠，想，剪切)生只要保证剪口线与折痕成45角即可.因为正方形的两条对角线把它分成四个全等的等腰直角三角形，把折痕当作对角线，这时只需剪一个等腰直角三角形，打开即是正方形.师很好，同学们应用折叠、剪切，得

8、到一个正方形，说明大家基本掌握了正方形的性质.正方形是平行四边形、矩形、又是菱形，那么它们四者之间有何关系呢？大家来议一议(出示投影片4.4.2 F)正方形、矩形、菱形及平行四边形四者之间有什么关系呢？生甲正方形、矩形、菱形都是平行四边形，正方形既是矩形，又是菱形.生乙平行四边形有一个内角为直角时，这时的平行四边形是矩形，当平行四边形的相邻的边相等时，这时的平行四边形是菱形，矩形的一组邻边相等时，此时的矩形是正方形，菱形的一个内角为直角时，此时的菱形是正方形.生丙矩形的对角线互相垂直时，此时的矩形是正方形，菱形的两条对角线相等时，此时的菱形是正方形.师同学们总结得很好，正方形、矩形、菱形都是平

9、行四边形，但它们都是有特殊性质的平行四边形，正方形不仅是特殊的平行四边形，而且是邻边相等的特殊矩形，也是有一个角为直角的特殊菱形.它们的包含关系如图：(出示投影片4.4.2 G)乙同学，丙同学总结的这四者之间的关系可用下图表示(出示投影片4.4.2 H)由这个图你能知道什么？生由这个图可以知道：什么样的平行四边形是正方形.师很好，此图给出了正方形的判别条件，即怎样判定一个平行四边形是正方形？师生共析先判定一个四边形是平行四边形，再判定这个平行四边形是矩形，然后再判定这个矩形是菱形；或者先判定一个四边形是菱形，再判定这个菱形是矩形.由于判定平行四边形、矩形、菱形的方法各异，所给出的条件不一样，所

10、以判定一个四边形是不是正方形的具体条件也相应可作变化，在应用时要仔细辨别后才可以作出判断.师下面大家来做练习以巩固本节所学内容.课堂练习(一)课本P115随堂练习1.边长为2 cm的正方形，对角线的长是多少？解：如图，正方形ABCD的边长为2 cm，对角线AC把它分成两个全等的等腰直角三角形，所以，在RtABC中，AB2+BC2=AC2AC=因此：边长为2 cm的正方形的对角线的长是2 cm.2.如图中，有多少个等腰直角三角形？答：以正方形的四个顶点为直角顶点，共有四个等腰直角三角形，以正方形两条对角线的交点为顶点的等腰直角三角形也有四个，因而共有八个等腰直角三角形.(二)试一试 1.如何设计

11、花坛？在一块正方形的花坛上，欲修建两条直的小路，使得两条直的小路将花坛平均分成面积相等的四部分(不考虑道路的宽度)，你有几种方法？(至少说出三种)(图形如P118的图)解：过正方形两条对角线的交点任意作两条互相垂直的直线，即可将正方形分成大小、形状完全相同的四部分.下面是其中的三种分法.(三)看课本P114P115,然后小结.课时小结本节课我们探讨了正方形的定义、性质和判别条件.现在来总结一下：正方形的定义：一组邻边相等的矩形.正方形的性质与平行四边形、矩形、菱形的性质可比较如下：(出示小黑板) (小结性质时，师生共同完成，凡是图形所具有的性质，在表中相应的空格中填上“”，没有的性质不要填写)

12、由表中可知：矩形、菱形具有平行四边形的一切性质，又具有各自的特殊性质，正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质，又具有自身的特殊性质，因此矩形和菱形都是特殊的平行四边形.正方形也是特殊的平行四边形，又是特殊的矩形，特殊的菱形.正方形的判别条件：(出示投影片4.4.2 H).课后作业(一)课本P117习题4.7 1、2、3.(二)课本P116“读一读”.(三)1.预习内容：P119P1212.预习提纲：(1)梯形，等腰梯形，直角梯形的定义.(2)等腰梯形的性质.板书设计4.4.2 矩形、正方形(二)一、正方形的定义四、课堂练习二、正方形的性质例1(性质的应用)五、课时小结三、正方形的判别条件六、课后作业