1.3.1平行四边形的性质和判定

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1、 一.学习目的：1能证明平行四边形的性质定理和鉴定定理； 2经历摸索、猜想、证明的过程，从中体会摸索结论的思考措施，理解对猜想进行证明的必要性，不断感受合情推理和演绎推理是结识事物的重要途径；二学习重点：平行四边形性质与鉴定定理的证明及应用；学习难点：分析与综合的思考措施，发展演绎推理的能力 三教学过程知识回忆： 1. 的四边形是平行四边形2.平行四边形的性质对边 ；对角 ； 邻角 ； 对角线 ； 对称性 . 3.(10 荆州)如图，在ABCD中，A=130，在AD上取DE=DC，则ECB的度数是 .4.(10 西宁)如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，如果AC=14，BD=8，A

2、B= ，那么的取值范畴是 .第3题图 第4题图 第5题图5. 如图，在ABCD中，AC、BD为对角线，BC=6，BC边上的高为4，则图中阴影部分的面积为 .摸索研究1：你能证明知识回忆第2题的三个性质吗？请尝试证明. 已知： .求证： .性质应用：例1已知：如图，ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：BE=DF.若将例1中的“E、F分别是AD、BC的中点”改为“AE=AD，CF=BC”，BE与DF相等吗？ 例2. 已知：如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线与AD、BC分别相交于点E、F. 求证：OE=OF.拓展1：S四边形ABEF与S四边形DCEF有何数量关系？并

3、思考：将ABCD面积等分的直线有什么特性？拓展2：将一张平行四边形的纸片折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积，则这样的折纸措施有 种？拓展4：若将例2中的“过点O的直线与AD、BC分别相交于点E、F.”改为“过点O的直线与BA，DC的延长线分别相交于点E，F”请画出图形并判断OE，OF与否还具有上题的结论？拓展3：(10 本溪）过ABCD对角线交点O作直线m，分别交直线AB于点E，交直线CD于点F，若AB=4，AE=6，则DF的长是 .摸索研究2：问题一 :你能证明“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.”吗？问题二: 证明：对角线互相平分的四边形是平行四边形.（口答）问题三:下面三个命

4、题对的吗？如果对的，你能证明吗？如果错误，请你举出反例.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形. 一组对边平行，另一组邻角相等的四边形是平行四边形. 一组对边平行，另一组对角相等的四边形是平行四边形. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 问题四:你觉得“在四边形ABCD中，如果OA=OC，OBOD，那么四边形ABCD不是平行四边形”这个结论对的吗？为什么？分析：假设 ，那么 ，这与条件 矛盾，因此四边形ABCD 平行四边形（“是”or“不是”）.重温反证法：先提出与 相反的假设，然后由这个“假设”出发推导出 的成果，从而证明命题的 一定成立.这种证明的措施称为反证法.的四边形是平

5、行四边形对边对角线对角 鉴定应用：例3(10晋江)如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当的关系作为条件，推出四边形是平行四边形，并予以证明（写出一种即可）关系：ADBC，ABCD，AC，BC180已知：在四边形ABCD中，；求证：四边形ABCD是平行四边形例4. (11 凉山)已知：如图，E、F是ABCD的对角线AC上的两点，CE=AF.请你猜想：线段BE与线段DF有如何的关系？并对你的猜想加以证明.思考： 若将“AF=CE”改为下列条件：1.若BEDF，四边形BFDE是平行四边形吗？2.若BEAC于E ，DFAC于F，四边形BFDE是平行四边形吗？3.若BE=DF，四边形BFDE是平行四边形

6、吗？例5(11 宜宾)如图，ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F在AC上，G、H在BD上，且AF=CE，BH=DG求证：GFHE 课后延伸：1在四边形ABCD中，已知ABCD，请补充一种条件 ，使得四边形ABCD是平行四边形2若A、B、C是不在同始终线的三点，则以这三点为顶点画平行四边形，可画 个3(11 泰州)四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：ABCD，ADBC；AB=CD，AD=BC；AO=CO，BO=DO；ABCD，AD=BC其中一定能鉴定这个四边形是平行四边形的条件有 （ ）A1组 B2组 C3组 D4组4(10 恩施)如图，已知，在ABCD中，AE

7、=CF，M、N分别是DE、BF的中点.求证：四边形MFNE是平行四边形5(10 东莞)如图，分别以RtABC的直角边AC及斜边AB向外作等边ACD、等边ABE已知BAC30，EFAB，垂足为F，边结DF试阐明ACEF；求证：四边形ADFE是平行四边形 6. (11重庆)如图，在平行四边形 ABCD中(ABBC)，直线EF通过其对角线的交点O,且分别交AD、BC于点M、N，交BA、DC的延长线于点E、F，下列结论：AO=BO；OE=OF； EAMEBN；EAOCNO，其中对的的是（ ）A. B. C. D.7. ( 11威海)在ABCD中，点E为AD的中点，连接BE，交AC于点F，则AF:CF（

8、 ） A1:2 B1:3 C2:3 D2:5 8.已知在ABC中，AB=AC，D为边BC上任意一点，DEAC交AB于E，DFAB交AC于F（1）求证：DE+DF=AC.（2）思考：若D为BC延长线上一点，其她条件不变，那么DE、DF、AC之间又有如何的数量关系？请画图并证明你的猜想.跟踪练习一、选择题1.如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F是对角线AC上的两点，当E，F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形（ ）A.AE=CF B. DE=BF C.ADE=CBFD.AED=CFB第1题 第2题 第3题2.如图，在ABCD中，EFAB，GHAD，EF与GH交于点

9、O，则该图中的平行四边形的个数共有（ ）A.7 个 B.8个 C.9个 D.11个3. 如图，将ABCD折叠，使顶点D恰落在AB边上的点M处，折痕为AN，那么对于结论MNBC，MN=AM下列说法对的的是A都对B都错C对错D错对二、填空题4.如图，DEBC，AE=EC，延长DE到F，使EF=DE，连结AF，FC，CD，则图中四边形ADCF是_ _.第4题ADCEFBMN第6题 第5题5. 如图，在周长为20cm的ABCD中，ABAD，AC、BD相交于点O，OEBD交AD于E，则ABE的周长为 .6. 如图，在平行四边形ABCD中，E,F分别是边AD，BC的中点，AC分别交BE，DF于点M，N给出

10、下列结论：ABMCDN；AM=AC；DN=2NF；SAMB= SABC其中对的的结论是 三、解答题7. 如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，DF=BE，DFBE试阐明：（1）AFDCEB（2）四边形ABCD是平行四边形 第7题8. 如图，已知，在ABCD中，AE=CF，M、N分别是DE、BF的中点.试阐明：四边形MFNE是平行四边形.一、1.B 2.C 3.A 二、4.平行四边形 5. 10cm 6.三、7.（1）由于DFBE，因此AFD=CEB又由于AF=CE，DF=BE，因此AFDCEB（2）由(1)AFDCEB知AD=BC，DAF=BCE ， 因此ADBC ，因此四边形ABCD是平行四边形8. 由平行四边形可知，AB=CD，BAE=DFC，因此BE=DF，AEB=CDF 又由于M、N分别是BE、DF的中点，因此ME=NF.又由于ADBC，因此ADF=DFC，因此ADF=BEA，因此MENF，因此四边形MFNE为平行四边形.