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1、上海高考数学试题（文科）一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写成果，每个空格填对得4分，否则一律得零分1不等式的解为 2在等差数列中，若，则 3设，是纯虚数，其中是虚数单位，则 4若，则 5已知的内角、所对的边分别是，若，则角的大小是 （成果用反三角函数值表达）6某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的40%在一次考试中，男、女生平均分数分别为75、80，则这次考试该年级学生平均分数为 7设常数若的二项展开式中项的系数为-10，则 8方程的实数解为 9若，则 10已知圆柱的母线长为，底面半径为，是上地面圆心，、是下底面圆周上两个不同的点，是母线，如图若
2、直线与所成角的大小为，则 11盒子中装有编号为1,2,3,4,5,6,7的七个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是 （成果用最简分数表达）12设是椭圆的长轴，点在上，且若，则的两个焦点之间的距离为 13设常数，若对一切正实数成立，则的取值范畴为 14已知正方形的边长为1记觉得起点，其他顶点为终点的向量分别为、；觉得起点，其他顶点为终点的向量分别为、若且，则的最小值是 二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一种对的答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分15函数的反函数为，则的值是（ ）（A）（B）（C）（D）16设常
3、数，集合，若，则的取值范畴为（ ）（A）（B）（C）（D）17钱大姐常说“好货不便宜”，她这句话的意思是：“好货”是“不便宜”的（ ）（A）充足条件（B）必要条件（C）充足必要条件（D）既非充足又非必要条件18记椭圆围成的区域（含边界）为，当点分别在上时，的最大值分别是，则（ ）A0 B C2 D三解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域写出必要的环节19（本题满分12分）如图，正三棱锥底面边长为，高为，求该三棱锥的体积及表面积20（本题满分14分）本题共有2个小题第1小题满分6分，第2小题满分8分甲厂以千米/小时的速度匀速生产某种产品（生产条件规定），每
4、小时可获得的利润是元（1）求证：生产公斤该产品所获得的利润为；（2）要使生产公斤该产品获得的利润最大，问：甲厂应当如何选用何种生产速度？并求此最大利润21（本题满分14分）本题共有2个小题第1小题满分6分，第2小题满分8分已知函数，其中常数（1）令，判断函数的奇偶性并阐明理由；（2）令，将函数的图像向左平移个单位，再往上平移个单位，得到函数的图像对任意的，求在区间上零点个数的所有也许值22（本题满分16分）本题共有3个小题第1小题满分3分，第2小题满分5分，第3小题满分8分已知函数无穷数列满足（1）若，求，；（2）若，且，成等比数列，求的值；（3）与否存在，使得，成等差数列？若存在，求出所有这
5、样的；若不存在，阐明理由23（本题满分18分）本题共有3个小题第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分如图，已知双曲线：，曲线：是平面内一点，若存在过点的直线与、均有公共点，则称为“型点”（1）在对的证明的左焦点是“型点”时，要使用一条过该焦点的直线，试写出一条这样的直线的方程（不规定验证）；（2）设直线与有公共点，求证，进而证明原点不是“型点；（3）求证：圆内的点都不是“型点”参照答案一、选择题1 【解析】215 【解析】 3 【解析】 41 【解析】，联立上式解之得5 【解析】678 【解析】 7 解：，故8 【解析】9 【解析】 10 【解析】 11 解：7个数4个奇数，4个
6、偶数，根据题意所求概率为【解析】考察排列组合；概率计算方略：正难则反。12 解：不妨设椭圆的原则方程为，于是可算得，得法二：【解析】 如右图所示。DBAC13 【解析】 考察均值不等式的应用。14 【解析】 根据对称性，15A 【解析】 16B 解：集合A讨论后运用数轴可知，或，解答选项为B法二：代值法，排除法。当a=1时，A=R，符合题意；当a=2时，综上，选B原则解法如下: .17A 【解析】 选A18D 【解析】 选D19【解析】 因此，20解：（1）每小时生产克产品，获利，生产公斤该产品用时间为，所获利润为.（2）生产900公斤该产品，所获利润为因此，最大利润为元。21法一：解：（1）
7、是非奇函数非偶函数。，函数是既不是奇函数也不是偶函数。（2）时，其最小正周期由，得，即区间的长度为10个周期，若零点不在区间的端点，则每个周期有2个零点；若零点在区间的端点，则仅在区间左或右端点处得一种区间含3个零点，其他区间仍是2个零点；故当时，21个，否则20个。法二：【解析】 （1）（2）=2，将函数y=f(x)的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g(x):.因此y=g(x)在区间a, a+10、其长度为10个周期上，零点个数可以取20,21个22【解析】 （1） （2）分状况讨论如何：（3）讨论如下:23【解析】 （1） 显然，由双曲线的几何图像性质可知，过.在曲线图
8、像上取点P(0,1),则直线。这时直线方程为因此，C1的左焦点是“C1-C2型点”.过该焦点的一条直线方程是.（2） 先证明“若直线y=kx与有公共点，则1”.双曲线.因此，若直线y = kx 与有公共点，则1 . （证毕）。因此原点不是“C1-C2型点”；（完）（3）设直线过圆内一点，则斜率不存在时直线与双曲线无交点。设直线方程为：y = kx + m，显然当k=0时直线与双曲线不相交。经计算，圆内所有点均在曲线的延长线所围成的区域内，因此当时，直线与曲线不相交。若直线与曲线相交， 则下面讨论时的状况。圆心到直线的距离假设直线与曲线相交，联立方程：， 由得：因此，过圆内任意一点做任意直线，均不存在与曲线和同步相交。即圆内的点都不是“C1-C2型点”.(证毕)
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