上海高考数学文科-含答案

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1、上海高考数学试题(文科)一、填空题(本大题共有14题,满分56分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写成果,每个空格填对得4分,否则一律得零分1不等式的解为 2在等差数列中,若,则 3设,是纯虚数,其中是虚数单位,则 4若,则 5已知的内角、所对的边分别是,若,则角的大小是 (成果用反三角函数值表达)6某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的40%在一次考试中,男、女生平均分数分别为75、80,则这次考试该年级学生平均分数为 7设常数若的二项展开式中项的系数为-10,则 8方程的实数解为 9若,则 10已知圆柱的母线长为,底面半径为,是上地面圆心,、是下底面圆周上两个不同的点,是母线,如图若

2、直线与所成角的大小为,则 11盒子中装有编号为1,2,3,4,5,6,7的七个球,从中任意取出两个,则这两个球的编号之积为偶数的概率是 (成果用最简分数表达)12设是椭圆的长轴,点在上,且若,则的两个焦点之间的距离为 13设常数,若对一切正实数成立,则的取值范畴为 14已知正方形的边长为1记觉得起点,其他顶点为终点的向量分别为、;觉得起点,其他顶点为终点的向量分别为、若且,则的最小值是 二、选择题(本大题共有4题,满分20分)每题有且只有一种对的答案,考生应在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律得零分15函数的反函数为,则的值是( )(A)(B)(C)(D)16设常

3、数,集合,若,则的取值范畴为( )(A)(B)(C)(D)17钱大姐常说“好货不便宜”,她这句话的意思是:“好货”是“不便宜”的( )(A)充足条件(B)必要条件(C)充足必要条件(D)既非充足又非必要条件18记椭圆围成的区域(含边界)为,当点分别在上时,的最大值分别是,则( )A0 B C2 D三解答题(本大题共有5题,满分74分)解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域写出必要的环节19(本题满分12分)如图,正三棱锥底面边长为,高为,求该三棱锥的体积及表面积20(本题满分14分)本题共有2个小题第1小题满分6分,第2小题满分8分甲厂以千米/小时的速度匀速生产某种产品(生产条件规定),每

4、小时可获得的利润是元(1)求证:生产公斤该产品所获得的利润为;(2)要使生产公斤该产品获得的利润最大,问:甲厂应当如何选用何种生产速度?并求此最大利润21(本题满分14分)本题共有2个小题第1小题满分6分,第2小题满分8分已知函数,其中常数(1)令,判断函数的奇偶性并阐明理由;(2)令,将函数的图像向左平移个单位,再往上平移个单位,得到函数的图像对任意的,求在区间上零点个数的所有也许值22(本题满分16分)本题共有3个小题第1小题满分3分,第2小题满分5分,第3小题满分8分已知函数无穷数列满足(1)若,求,;(2)若,且,成等比数列,求的值;(3)与否存在,使得,成等差数列?若存在,求出所有这

5、样的;若不存在,阐明理由23(本题满分18分)本题共有3个小题第1小题满分3分,第2小题满分6分,第3小题满分9分如图,已知双曲线:,曲线:是平面内一点,若存在过点的直线与、均有公共点,则称为“型点”(1)在对的证明的左焦点是“型点”时,要使用一条过该焦点的直线,试写出一条这样的直线的方程(不规定验证);(2)设直线与有公共点,求证,进而证明原点不是“型点;(3)求证:圆内的点都不是“型点”参照答案一、选择题1 【解析】215 【解析】 3 【解析】 41 【解析】,联立上式解之得5 【解析】678 【解析】 7 解:,故8 【解析】9 【解析】 10 【解析】 11 解:7个数4个奇数,4个

6、偶数,根据题意所求概率为【解析】考察排列组合;概率计算方略:正难则反。12 解:不妨设椭圆的原则方程为,于是可算得,得法二:【解析】 如右图所示。DBAC13 【解析】 考察均值不等式的应用。14 【解析】 根据对称性,15A 【解析】 16B 解:集合A讨论后运用数轴可知,或,解答选项为B法二:代值法,排除法。当a=1时,A=R,符合题意;当a=2时,综上,选B原则解法如下: .17A 【解析】 选A18D 【解析】 选D19【解析】 因此,20解:(1)每小时生产克产品,获利,生产公斤该产品用时间为,所获利润为.(2)生产900公斤该产品,所获利润为因此,最大利润为元。21法一:解:(1)

7、是非奇函数非偶函数。,函数是既不是奇函数也不是偶函数。(2)时,其最小正周期由,得,即区间的长度为10个周期,若零点不在区间的端点,则每个周期有2个零点;若零点在区间的端点,则仅在区间左或右端点处得一种区间含3个零点,其他区间仍是2个零点;故当时,21个,否则20个。法二:【解析】 (1)(2)=2,将函数y=f(x)的图像向左平移个单位,再向上平移1个单位,得到函数y=g(x):.因此y=g(x)在区间a, a+10、其长度为10个周期上,零点个数可以取20,21个22【解析】 (1) (2)分状况讨论如何:(3)讨论如下:23【解析】 (1) 显然,由双曲线的几何图像性质可知,过.在曲线图

8、像上取点P(0,1),则直线。这时直线方程为因此,C1的左焦点是“C1-C2型点”.过该焦点的一条直线方程是.(2) 先证明“若直线y=kx与有公共点,则1”.双曲线.因此,若直线y = kx 与有公共点,则1 . (证毕)。因此原点不是“C1-C2型点”;(完)(3)设直线过圆内一点,则斜率不存在时直线与双曲线无交点。设直线方程为:y = kx + m,显然当k=0时直线与双曲线不相交。经计算,圆内所有点均在曲线的延长线所围成的区域内,因此当时,直线与曲线不相交。若直线与曲线相交, 则下面讨论时的状况。圆心到直线的距离假设直线与曲线相交,联立方程:, 由得:因此,过圆内任意一点做任意直线,均不存在与曲线和同步相交。即圆内的点都不是“C1-C2型点”.(证毕)

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