-第一学期北京四中初三年级数学期中考试试题及答案

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1、-第一学期北京四中初三年级数学期中考试试题及答案（时间：120分钟 满分：120分）姓名： 班级： 成绩: _一选择题（每题4分，共32分）1.抛物线的顶点坐标是（ ）A（1,4）B.(-1,4) C.(1,-4) D.(-1,-4)2.在RtABC中，C=90，则cosB的值等于（ ）A B. C. D. 3.如图，在中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，DE：EC=2:3，则SDEF:SABF=（）A. 2：3B.4：9 C.2：5 D.4：254.在平面直角坐标系中，已知点E（4，2），F（2，2），以原点O为位似中心，相似比为2，把EFO放大，则点E的相应点E的坐标

2、是（）A.(-2,1) B.(-8,4) C.(-8,4)或(8,-4)ABC第5题D.(-2,1)或(2,-1)5.二次函数（a0）中的x与y的部分相应值如下表：x321012345y12503430512给出了结论：（1）二次函数有最小值，最小值为3；（2）当时，y0；（3）二次函数的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧则其中对的结论的个数是（）A1个 B2个 C 3个 D0个6.如图，D是ABC的边BC上一点，已知AB=4，AD=2DAC=B，若ABD的面积为a，则ACD的面积为（）AaBCD7.若定义变换：，如：，则=（ ）ABCD8.小明从如图所示的二次函数（a0）的图象中，观

3、测得出了下面五条信息：ab0；a+b+c0；b+2c0；a2b+4c0；你觉得其中对的信息的个数有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个二填空题（每题4分共16分）9.在ABC中，C=90， ，则b=_10.已知(-3，m）、(1，m)是抛物线的两点，则b=_.11.如图，是二次函数和一次函数的图象，观测图象写出时，x的取值范畴_12. 已知二次函数图象的一部分如图，则a的取值范畴是_三解答题（本题共30分）13.计算：. 14.如图，正ABC中，ADE=60，(1)求证：ABDDCE（2）若BD=2，CD=4，求AE的长15.如图，为了测量某建筑物AB的高度，在平地上C处测得建筑物顶端

4、A的仰角为30，沿CB方向迈进达到D处，在D处测得建筑物顶端A的仰角为45，求该建筑物AB的高度.16. 已知抛物线(1)顶点在y轴上时，k的值为_. (2)顶点在x轴上时，k的值为_.(3)抛物线通过原点时，k的值为_.17.已知二次函数.（1）在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；（2）根据图象，写出当y 0时，x的取值范畴；（3）若将此图象沿x轴向右平移3个单位，请写出平移后图象所相应的函数关系式18.已知：如图，在ABC中，AD是边BC上的高，E为边AC的中点，BC14，AD12，求：(1)线段DC的长；(2)tanEDC的值四、解答题（本题共20分，19、20每题5分21题6分2

5、2题4分）19.如图，直角ABC中，点P为边BC上一动点，交于点，连结（1）求、的长；（2）设的长为，的面积为当x为什么值时,y最大并求出最大值20.如图，直线和分别与直线相交于点A、B，将抛物线沿线段OB移动，使其顶点始终在线段OB上，抛物线与直线x2相交于点C，设AOC的面积为S，求S的取值范畴21.某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每月少卖10件（每件售价不能高于65元）设每件商品的售价上涨元（为正整数），每月的销售利润为元（1）求与的函数关系式并直接写出自变量的取值范畴；（2）每件商品的售价定为多少元时，每月可获得最大利润？

6、最大的月利润是多少元？（3）每件商品的售价定为多少元时，每月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写发售价在什么范畴时，每月的利润不低于2200元？22、当抛物线的解析式中具有字母系数时，随着系数中的字母取值的不同，抛物线的顶点坐标也将发生变化. 例如：由抛物线有 ，因此抛物线顶点坐标为（m，2m1），即x = m, y = 2m1.当m的值变化时，x，y的值也随之变化，因而y的值也随x值的变化而变化. 将代入，得y=2x1. 可见，不管m取任何实数，抛物线顶点的纵坐标y和横坐标x都满足关系式：y=2x1；(1) 根据上述阅读材料提供的措施，拟定点（2m, m1）满足的函数关系式为_.(

7、2)根据阅读材料提供的措施，拟定抛物线顶点的纵坐标y与横坐标x之间的关系式.五、解答题（本题共22分，第23题6分，第24题7分，第25题9分）23. 已知二次函数（1）求证：不管a为什么实数，此函数图象与x轴总有两个交点（2）设a0，当此函数图象与x轴的两个交点的距离为时，求出此二次函数的解析式（3）在（2）的条件下，若此二次函数图象与x轴交于A、B两点，在函数图象上与否存在点P，使得PAB的面积为，若存在求出P点坐标，若不存在请阐明理由。24. 已知：ACD=90，MN是过点A的直线，AC=DC，DBMN于点B，如图（1）易证BD+AB=CB，过程如下：过点C作CECB于点C，与MN交于点

8、EACB+BCD=90，ACB+ACE=90，BCD=ACE四边形ACDB内角和为360，BDC+CAB=180EAC+CAB=180，EAC=BDC又AC=DC，ACEDCB，AE=DB，CE=CB，ECB为等腰直角三角形，BE=CB又BE=AE+AB，BE=BD+AB，BD+AB=CB(1)当MN绕A旋转到如图（2）和图（3）两个位置时，其他条件不变，则BD、AB、CB满足什么样关系式，请写出你的猜想，并对图（2）予以证明(2)MN在绕点A旋转过程中，当BCD=30，BD=时，则CB=_25.如图，抛物线通过点A（3，0），B（0，3），C（1，0）（1）求此抛物线的解析式（2）点P是直线

9、AB上方的抛物线上一动点，（不与点A、B重叠），过点P作x轴的垂线，垂足为F，交直线AB于点E，作PDAB于点D动点P在什么位置时，PDE的周长最大，求出此时P点的坐标；连接PA，以AP为边作图示一侧的正方形APMN，随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之变化当顶点M或N正好落在抛物线对称轴上时，求出相应的P点的坐标（成果保存根号）参照答案DBDCBCBD9.1;10.4;11.-2x1;12.1a0;13. 原式.14.(略)15.9;16.(1)0;(2)-1，4;(3) 17.（1）画图(如图)； （2）当y 0时，x的取值范畴是x-3或x1；（3）平移后图象所相应的函数关系式为.18

10、.（1）CD=5;(2) tanEDC=19.（1）在中，得，根据勾股定理得：（2），设，则，当时，的最大值是120.解：由题意，得A（2，6），B（2，4）OABCxyy3xy2xx2D设直线与x轴相交于点D，则AD6抛物线的顶点在线段OB：（0x2）上移动设抛物线的解析式为（0m2）当x2时，即0m2，2S3.21.（1）（且为整数）；（2）当售价定为每件55或56元，每月的利润最大，最大的月利润是2400元（3）当售价定为每件51或60元，每月的利润为2200元当售价不低于51元且不高于60元且为整数时，每月的利润不低于2200元22.（1）（2）23.（1）由于=因此不管a为什么实数，

11、此函数图象与x轴总有两个交点（2）此二次函数的解析式为（3）存在这样的P点，P点坐标是(2,3), (3,3), (0, 3)或(1, 3)24.（1）如图（2）：ABBD=CB证明：过点C作CECB于点C，与MN交于点E，ACD=90，ACE=90DCE，BCD=90ECD，BCD=ACEDBMN，CAE=90AFC，D=90BFD，AFC=BFD，CAE=D，又AC=DC，ACEDCB，AE=DB，CE=CB，ECB为等腰直角三角形，BE=CB又BE=ABAE，BE=ABBD，ABBD=CB如图（3）：BDAB=CB（2）CB =+1；或CB=-125.解：（1）抛物线通过点A（3，0），

12、B（0，3），C（1，0），解得，因此，抛物线的解析式为；（2）A（3，0），B（0，3），OA=OB=3，AOB是等腰直角三角形，BAO=45，PFx轴，AEF=9045=45，又PDAB，PDE是等腰直角三角形，PD越大，PDE的周长越大，易得直线AB的解析式为y=x+3，设与AB平行的直线解析式为y=x+m，联立，消掉y得，当，即m=时，直线与抛物线只有一种交点，PD最长，此时，点P（，）时，PDE的周长最大；抛物线的对称轴为直线，（i）如图1，点M在对称轴上时，过点P作PQ对称轴于Q，在正方形APMN中，AP=PM，APM=90，APF+FPM=90，QPM+FPM=90，APF=QPM，在APF和MPQ中，APFMPQ（AAS），PF=PQ，设点P的横坐标为n（n0），则PQ=1n，即PF=1n，点P的坐标为（n，1n），点P在抛物线上，整顿得，解得，因此，点P的坐标为（，）；（ii）点N在对称轴上时， 同理：点P坐标为（1，2）