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1、主成分分析在空调系统传感器故障检测与诊断中的应用研究摘要本文阐述了用主成分分析法进展系统测量数据建模和传感器故障检测、故障诊断、故障重构及确定最优主成分数的原理。用主成分分析法对空调监测系统中的四类传感器故障进展检测方法。结果说明：主成分分析法具有很好的故障检测、故障诊断才能。关键词主成分分析空调系统传感器故障检测与诊断空调系统中保证各类传感器的读数正确，及时发现传感器故障，是空调系统最估运行的重要保证。我们已经给出了空调系统的传感器故障类型1，本文将用主成分分析法对空调系统中传感器的这些类型的故障进展诊断，以便及时区分出故障类型，做出正确决策，及时恢复测量，使系统可靠正常运行。1主成分分析法
2、PA及故障检测、识别方法某一系统或过程传感器测量值之间并不是孤立的，它们之间具有高度的相关性，在正常情况下，这种相关性是由物理、化学等根本规律所控制的，如：质量守恒、能量守恒等。而当某些传感器出现故障时，就会打破这种测量值之间的相关性。主成分分析法能充分反映这种相关性，因此，我们采用PA方法进展故障检测与诊断。1.1PA建模设某测量矩阵，其中是测量变量数，n是测量样本数。X的每一列都进展了零平均化，X可以分解为：1其中-测量的可模局部，-测量的残差局部，在正常情况下，主要是自由噪声。根据PA的方法，和可分别表示为：23式中：T-得分矩阵，；P-荷载矩阵，。其中，l为PA模型所包含的主成分数，后
3、面将介绍如何确定它。P的列向量分别是X的协方差阵P的前l个最大特征值i所对应的特征向量。的例那么分别是剩下的-l个特征微量。根据统计学原理，X的协方差阵可以用下式进展估计：4对于每一个测量样本x，其可表示成为：56式中，7是x是在主成分子空间PSPrinipalpnentSubspae内的投影，而是x在残差子空间RSResidualSubspae内的投影。12故障检测在正常情况下，测量样本向量在残差子空间内的投影应当很小，主要是自由噪声。当某一故障发生时，这个投影就会显著地增加。因此，可以通过检测测量数据在RS内的投影大小来检测故障是否发生。通常使用的统计量是：平方预测误差SPESquared
4、PreditinErrr，如式8所示：8当时，认为系统运行正常，而当时，就认为系统出现故障。2为SPE的置信限。2可用下式计算2。91011式中：l-模型的主成分数；a-置信度为a的标准正态分布置信限；-协方差阵R的特征值。13故障重构利用式6，可以对故障向量x进展估计，也就是说，可以看在是x的一个估计值。但是，并不是x的最正确估计，因为在估计时所使用的x是包含有故障的数据。因此，为了消除故障的影响，利用前一次获得的估计值xne去代替x，通过屡次近迭代，就会使得xne逼近于x的正常值x*。假设样本x中的第I个分量发生了故障假设只有一个故障，即xi是一个故障值，可以利用下式进展迭代：12式中，为
5、矩阵的的第I列用0代替ii值之后的向量。可以证明，该迭代总是收敛于3：13式中，ii1，说明该变量不能被重构。1.4故障鉴别为了进展故障鉴别，文献4提出了一种针对各种可能的故障方向，利用逐个重构的方法进展故障鉴别。对于测量值x，由于故障的存在，其SPEx必定会显著增加，假设故障重构的方向正好是故障发生的方向，其重构后的SPE必定会显著地减少，假设重构的方向不是故障发生的方向，那么SPE不会发生显著地变化。因此，可以用鉴别指数SVI进展鉴别：14其中-是测量向量x沿第j个方向重构后的数据向量。显然，SVI01，假设SVIj接近1，说明第j个重构方向不是故障发生的方向；相反，假设SVIj接近0，说
6、明第j个重构方向正好是故障发生的方向。15最优主成分数确实定前面在建立模型时已经用到了主成分数的概念。主成分数对模型的好坏影响很大，假如主成分数选得过小，不利于小故障的检测；而假设主成分数选得太大，又会不利于大故障的检测。因此，存在一个确定最优的主成分数的问题。可以根据不可重构的方差来选择最优主成分数4。不可重构方差是指重构前后测量变量之间的方差：15式中：Var.-表示方差算子；E.-表示数学期望算子；-xj的重构值；xj-的第j个分量；j-为故障方向向量。用保证最小总的不可重构方差来确定最优的主成分数，即：16这样，通过选择不同的主成分数l，分别计算出uj，最后选取最小的uj所对应的主成分
7、数为最优的主成分数。2传感器故障的检测与诊断的空调监测系统图1是一空调系统冷冻机房系统示意图。该系统包含两台同样的制冷机，每台制冷机装备有各自的一级水泵，为保证每台制冷机蒸发器冷冻水的流速根本不变，一级泵为定速泵。两台二级泵为建筑供水，二级泵根据建筑负荷大小变频调节水泵的供水量，多余的水量由旁通管流回制冷机。当旁通流量大于一台一级泵的流量时，停顿一台制冷机及相应水泵；而当旁通流量出现负值且大于一定的时间时，开启一台制冷机及相应的一级泵。为保证制冷机的工作时间大致相等，实行先停先开、先开先停的控制策略。系统的传感器的安装位置与类型如图1所示。共有四个流量传感器：制冷机1、制冷机2出口各有一台流量
8、计，建筑供水流量计，旁通流量计。共有五个温度传感器：制冷机1、制冷机2供水温度传感器，建筑供水温度传感器，建筑回水温度传感器，制冷机回水温度传感器。图1空调系统冷冻机房系统示意图根据给定的负荷，在HVA专用仿真软件TRNSYS上对系统进展仿真。传感器的采样时间间隔为1in，仿真时间为4d。从采样的数据中选取稳定条件下的正常操作数据共5000组，进展平均化后，且前述方法建立模型。3故障诊断首先确定主成分数。计算不同的主成分数时总的不可重构方差，选取决的不可重构方差最小时的主成分数为最优主成分数。此时的最优的主成分数是3，因此用3个主成分建立模型。为了比拟四种类型故障，选用同一个传感器-建筑供水温
9、度传感器进展故障检测和诊断，随机误差。无任何故障时的测量信号见图2a，正常条件下的故障检测情况见图2b。从图中可以看出，SPEx没有超出极限值2，说明数据正常。图2正常数据的检测a正常建筑供水温度数据信号；b正常数据的检测结果3.1偏向故障选ft=1.5，由文献1式3计算了出这时的故障测量值。图3a是这时的正常数据与故障数据的比拟。图3b是这时的故障数据检测结果，SPE值超过了2限，检测出故障。SVI指数监测结果见图3。32漂移故障选取d=0.05，由文献1式5计算出这时的故障测量值。图4a是这时的正常数据与故障数据的比拟。图4b是这时的故障数据检测结果，在故障发生一段时间后，SPE值超过了2
10、限，检测出故障。SVI指数监测结果见图4。由图可以看出，由于故障大小是逐渐增加的，在刚开场，故障很小，不能被检测出。随着时间的推移，故障不断增大，SPE指数也不断在增加，故障被检测出来。图3偏向故障检测与诊断图4漂移故障检测与诊断正常数据与故障数据比拟；b故障检测；故障鉴别图5精度等级下降的检测与诊断图6完全故障检测与诊断正常数据与故障数据比拟；b故障检测；故障鉴别33精度等级下降选取ftN0,2，由文献1式7计算出这时的故障测量值。图5a是这时的正常数据与故障数据的比拟。图5b是这时的故障数据检测结果，图5是SVI指数监控结果。从图中可以看出，SPE指数的波动很大，有时很大，而有时又很小，甚
11、至不能被检测到，但多数情况超过了极限。这主要是由于故障类似于噪声的原因造成的。SVI指数也是如此。因此，对于这类故障，假如较小时，很容易被人认为是自由噪声而难于被检测出.3.4完全故障选取xt=0，图6a是这时的正常数据与故障数据的比拟。图6b是这时的故障数据检测结果，SPE值远远超过了2限，指数很大，说明这时的故障较大。完全故障与偏向故障表现很相似，但完全故障的SPE远偏向故障大。4结语本文利用主成分分析法对空调系统传感器四种故障进展诊断。SPE指数和SVI指数分别用来进展故障检测和鉴别。通过最小化总体不可重构方差来确定模型的最优主成分数。对空调冷水机组监测系统传感器的四种类型故障检测与诊断
12、特性进展了比拟，主成分分析法是一种很好的传感器故障检测方法，对传感器的各类故障均有很好的检测、诊断特性。参考文献1陈友明，郝小礼，空调系统中传感器故障检测与诊断方法的研究-传感器的故障类型及数学描绘，全国暖通空调制冷2002年学术年会论文集，2002，112J.EdardJaksn,GvindS.udhlkar.ntrlPreduresfrResidualAssiatedithPrinipalpnentAnalysis.Tehnetris,1979,213:3413493RiardDunia,S.JeQin,ThasF.Edger,ThasJ.Avy.IdentifiatinfFaultySensrsUsingPrinipalpnentAnalysis.AIHEJurnal,1996,4210:27972812.4S.JeQin,RiardDunia.DeteriningtheNuberfPrinipalpnentsfrBestRenstrutin.Pr.I-FADynaiandntrlfPressSystes,1998:357362
主成分分析在空调系统传感器故障检测与诊断中的应用研究
