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1、本文为自本人珍藏 版权所有 仅供参照 高中数学分析和解决问题能力的构成及培养方略 （325804）苍南县钱库高档中学 徐登群 分析和解决问题的能力是指能阅读、理解对问题进行陈述的材料；能综合应用所学数学知识、思想和措施解决问题，涉及解决在有关学科、生产、生活中的数学问题，并能用数学语言对的地加以表述它是逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力等基本数学能力的综合体现由于高考数学科的命题原则是在考察基本知识的基本上，注重对数学思想和措施的考察，注重数学能力的考察，强调了综合性这就对考生分析和解决问题的能力提出了更高的规定，也使试卷的题型更新，更具有开放性纵观近几年的高考，学生在这一方面失分的普遍存在
2、，如97年的理科24题、98年的理科24题、99年的理科23、24题、的文科21题，这就规定我们教师在平时教学中注重分析和解决问题能力的培养，以减少在这一方面的失分笔者就分析和解决问题能力的构成及培养谈几点刍见一、分析和解决问题能力的构成 1审题能力 审题是对条件和问题进行全面结识，对与条件和问题有关的所有状况进行分析研究，它是如何分析和解决问题的前提审题能力重要是指充足理解题意，把握住题目本质的能力；分析、发现隐含条件以及化简、转化已知和所求的能力要快捷、精确在解决问题，掌握题目的数形特点、能对条件或所求进行转化和发现隐含条件是至关重要的 例1 已知求的值分析：如何运用已知的二个等式？初看好
3、象找不出条件和结论的联系只得从未知入手，固然，一方面想到的是把、分别求出，然后求出它们的乘积，这是个措施，但是不好求；于是可考虑将写成，转向求、令，于是从方程的观点看，只要有、的二元一次方程就可求出、于是转向求 ，这样把问题转化为下列问题：已知 求、的值2+2得 2-2得， 这样问题就可以解决从刚刚的解答过程中可以看出，解决此题的核心在于挖掘所求和条件之间的联系，这需要一定的审题能力由此可见，审题能力应是分析和解决问题能力的一种基本构成部分2 合理应用知识、思想、措施解决问题的能力高中数学知识涉及函数、不等式、数列、三角函数、复数、立体几何、解析几何等内容；数学思想涉及数形结合、函数与方程思想
4、、分类与讨论和等价转化等；数学措施涉及待定系数法、换元法、数学归纳法、反证法、配措施等基本措施只有理解和掌握数学基本知识、思想、措施，才干解决高中数学中的某些基本问题，而合理选择和应用知识、思想、措施可以使问题解决得更迅速、顺畅例2 （全国高考题）设函数 其中 （）解不等式； （）求的取值范畴，使函数在上是单调函数解：（）不等式 即 由此得即其中常数 因此，原不等式等到价于 ， 即 因此，当时，所给不等式的解集为 当时，所给不等式的解集为 （）在区间上任取使得 ()当时， 又 即 因此，当时，函数在区间上是单调递减函数 （）当时，在区间上存在两点满足因此函数在区间上不是单调函数综上，当且仅当时
5、，函数在区间上是单调函数在上述的解答过程中可以看出，本题重要考察不等式的解法、函数的单调性等基本知识，分类讨论的数学思想措施的运算、推理能力3 数学建模能力 近几年来，在高考数学试卷中，均有几道实际应用问题，这给学生的分析和解决问题的能力提出了挑战而数学建模能力是解决实际应用问题的重要途径和核心例3 （1999全国高考题）下图为一台冷轧机的示意图冷轧机由若干对轧辊构成，带钢从一端输入，通过各对轧辊逐渐减薄后输出 （）输入带钢的厚度为，输出带钢的厚度为，若每对轧辊的减薄率不超过问冷轧机至少需要安装多少对轧辊？（）（）已知一台冷轧机共有4对减薄率为20%的轧辊，所有轧辊周长为1600mm若第对轧辊
6、有缺陷，每滚动一周在带钢上压出一种疵点，在冷轧机输出的带钢上，疵点的间距为为了便于检修，请计算、并填入下表（轧钢过程中，带钢宽度为变，且不考虑损耗） 轧辊序号 1 2 3 4疵点间距（单位:mm） 1600 解：厚度为的带钢通过减薄率均为的对轧辊后厚度为 为使输出带钢的厚度不超过，冷轧机的轧辊数（以对为单位）应满足 ， 即 由于，对上式两端取对数，得 ， 由于,因此 因此,至少需要安装不不不小于的整数对轧辊（）第对轧辊出口处疵点间距离为轧辊周长，在此处出口的两疵点间带钢的体积为 （其中%）， 而在冷轧机出口处两疵点间带钢的体积为 因宽度相等，且无损耗，由体积相等得 %）即 由此得 填表如下 轧
7、辊序号 1 2 3 4疵点间距（单位:mm） 3125 2500 1600评述：（）题是一种常用的等比数列模型问题，即平均变化率类型，要解决该问题核心是理解题中“若每对轧辊的减薄率不超过”的含义；（）题若通过合理联想，带钢从第对轧辊出口处两疵点间的距离和冷轧机出口处两疵点间的距离的关系，由于在此过程中，两疵点间的钢板体积相等，故是一等体积几何模型问题，可列式：在该题的解答中，学生若没有一定的数学建模能力，对的解决此题实属不易因此，建模能力是分析和解决问题能力不可或缺的一种构成部分二、培养和提高分析和解决问题能力的方略1注重通性通法教学,引导学生概括、领悟常用的数学思想与措施数学思想较之数学基本
8、知识，有更高的层次和地位它蕴涵在数学知识发生、发展和应用的过程中，它是一种数学意识，属于思维的范畴，用以对数学问题的结识、解决和解决数学措施是数学思想的具体体现，具有模式化与可操作性的特性，可以作为解题的具体手段只有对数学思想与措施概括了，才干在分析和解决问题时得心应手；只有领悟了数学思想与措施，课本的、别人的知识技巧才会变成自已的能力每一种数学思想与措施均有它们合用的特定环境和根据的基本理论，如分类讨论思想可以提成：（1）由于概念自身需要分类的，象等比数列的求和公式中对公比的分类和直线方程中对斜率的分类等；（2）同解变形中需要分类的，如含参问题中对参数的讨论、解不等式组中解集的讨论等又如数学
9、措施的选择，二次函数问题常用配措施，含参问题常用待定系数法等因此，在数学课堂教学中应注重通性通法，淡化特殊技巧，使学生结识一种“思想”或“措施”的个性，即结识一种数学思想或措施对于解决什么样的问题有效从而培养和提高学生合理、对的地应用数学思想与措施分析和解决问题的能力2加强应用题的教学，提高学生的模式辨认能力高考是注重能力的考试，特别是学生运用数学知识和措施分析问题和解决问题的能力，更是考察的重点，而高考中的应用题就着重考察这方面的能力，这从新课程版的考试阐明与本来的考试阐明中对能力的规定的区别可见一斑（新课程版将“分析和解决问题的能力”改为“解决实际问题的能力”）数学是布满模式的，就解应用题
10、而言，对其数学模式的辨认是解决它的前提由于高考考察的都不是原始的实际问题，命题者对生产、生活中的原始问题的设计加工使每个应用题均有其数学模型如1997年的“运送成本问题”为函数与均值不等式；1998年的“污水池问题”为函数、立几与均值不等式；1999年的“减薄率问题”是数列、不等式与方程；的“西红柿问题”是分段式的一次函数与二次函数等等在高中数学教学中，不仅要注重应用题的教学，同步要相应用题进行专项训练，引导学生总结、归纳多种应用题的数学模型，这样学生才干有的放矢，合理运用数学思想和措施分析和解决实际问题 3合适进行开放题和新型题的训练，拓宽学生的知识面要分析和解决问题，必先理解题意，才干进一
11、步运用数学思想和措施解决问题近年来，随着新技术革命的飞速发展，规定数学教育培养出更高数学素质、具有更强的发明能力的人才，这一点体目前高考上就是某些新背景题、开放题的浮现，更加注重了能力的考察由于开放题的特性是题目的条件不充足，或没有拟定的结论，而新背景题的背景新，这样给学生在题意的理解和解题措施的选择上制造了不少的麻烦,导致失分率较高.如1999年理科的第16题和第22题,诸多学生由于对“垄”和“减薄率不超过”不理解而不知所措；又如文科第16题和第21题、春季高考的第11题，只有在读懂所给的图形的前提下，才干对的作出解答因此，在高中数学教学中合适进行开放题和新型题的训练，拓宽学生的知识面是提高
12、学生分析和解决问题能力的必要的补充注重解题的回忆在数学解题过程中，解决问题后来，再回过头来对自己的解题活动加以回忆与探讨、分析与研究，是非常必要的一种重要环节这是数学解题过程的最后阶段，也是对提高学生分析和解决问题能力最故意义的阶段解题教学的目的并不单纯为了求得问题的成果，真正的目的是为了提高学生分析和解决问题的能力，培养学生的发明精神，而这一教学目的恰恰重要通过回忆解题的教学来实现因此，在数学教学中要十分注重解题的回忆，与学生一起对解题的成果和解法进行细致的分析，对解题的重要思想、核心因素和同一类型问题的解法进行概括，可以协助学生从解题中总结出数学的基本思想和措施加以掌握，并将它们用到新的问题中去，成为后来分析和解决问题的有力武器 参照文献1简洪权高中数学运算能力的构成及培养方略中学数学教学参照1-22张卫国例谈高考应用题对能力的考察中学数学研究33一般高等学校招生全国统一考试阐明
k5高中数学分析和解决问题能力的组成及培养策略
