方差显著性水平及检验PPT学习教案

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1、会计学1方差显著性水平及检验方差显著性水平及检验(2).检验统计量检验统计量./0称为检验统计量称为检验统计量统计量统计量nXZ (3).原假设与备择假设原假设与备择假设假设检验问题通常叙述为假设检验问题通常叙述为:,下下在在显显著著性性水水平平 .,01”检检验验针针对对下下或或称称为为“在在显显著著性性水水平平HH .,10称为备择假设称为备择假设称为原假设或零假设称为原假设或零假设HH.:,:0100 HH检检验验假假设设(4).拒绝域与临界点拒绝域与临界点 当检验统计量取某个区域当检验统计量取某个区域C中的值时中的值时,我们拒绝原我们拒绝原假设假设H0,则称区域则称区域C为为拒绝域拒绝

2、域,拒绝域的边界点称为拒绝域的边界点称为临界临界点点.第1页/共28页(5).两类错误及记号两类错误及记号真实情况真实情况(未知未知)所所 作作 决决 策策接受接受 H0拒绝拒绝 H0H0 为真为真正确正确犯第犯第I类错误类错误H0 不真不真犯第犯第II类错误类错误正确正确 当样本容量当样本容量 n 一定时一定时,若减少犯第一类错误的概率若减少犯第一类错误的概率,则犯第二类错误的概率往往增大则犯第二类错误的概率往往增大.犯第一类错误的概率为犯第一类错误的概率为 若要使犯两类错误的概率都减小若要使犯两类错误的概率都减小,除非增加样本容除非增加样本容量量.第2页/共28页.:,:,:0100001

3、0100设检验设检验的假设检验称为双边假的假设检验称为双边假形如形如称为双边备择假设称为双边备择假设也可能小于也可能小于可能大于可能大于表示表示备择假设备择假设中中和和在在 HHHHH(7).双边备择假设与双边假设检验双边备择假设与双边假设检验(8).右边检验与左边检验右边检验与左边检验.:,:0100称称为为右右边边检检验验的的假假设设检检验验形形如如 HH.:,:0100称称为为左左边边检检验验的的假假设设检检验验形形如如 HH右边检验与左边检验统称为右边检验与左边检验统称为单边检验单边检验.(6).显著性检验显著性检验 只对只对犯第一类错误的概率加以控制犯第一类错误的概率加以控制,而不而

4、不考虑犯第二类错误的概率的检验考虑犯第二类错误的概率的检验,称为称为显著性检显著性检验验.第3页/共28页 ;,).110HH假设假设及备择及备择提出原假设提出原假设根据实际问题的要求根据实际问题的要求 ;).2n以以及及样样本本容容量量给给定定显显著著性性水水平平 3).确定检验统计量以及拒绝域形式确定检验统计量以及拒绝域形式;.)400求求出出拒拒绝绝域域为为真真拒拒绝绝按按 HHP .,).50H受还是拒绝受还是拒绝根据样本观察值确定接根据样本观察值确定接取样取样第4页/共28页 )(,1.32检检验验的的检检验验关关于于为为已已知知Z nxzZ/0 检验统计量的观察值检验统计量的观察值

5、检验检验0H1 H的拒绝域的拒绝域0 H0 0 0 0 0 0 zz zz 2/|zz 第5页/共28页)(,).2(2检检验验的的检检验验关关于于为为未未知知t nsxtt/0 检检验验统统计计量量的的观观察察值值检检验验0H1 H的的拒拒绝绝域域0 H0 0 0 0 0 0 )1(ntt )1(|2/ntt )1(ntt 第6页/共28页 ,),(22均为未知均为未知设总体设总体 NX ,:,:20212020 HH(1)要求检验假设要求检验假设:,21的的样样本本为为来来自自总总体体 XXXXn .0为为已已知知常常数数其其中中 )1(202 sn)1(22/1 n )1(202 sn或

6、或.)1(22/n (2)单边检验问题的拒绝域单边检验问题的拒绝域 )(设显著水平为设显著水平为 ,:,:20212020 HH).1()1(22022 nsn 左边检验问题左边检验问题:,:,:20212020 HH拒绝域为拒绝域为).1()1(212022 nsn 右边假设检验右边假设检验:第7页/共28页1.两总体均值两总体均值的比较的比较2.两总体方差的比较两总体方差的比较3.基于成对数据的假设检验（基于成对数据的假设检验（t 检验）检验）4.小结小结第8页/共28页.,),(,),(,22212121注注意意两两总总体体的的方方差差相相等等独独立立且且设设两两样样本本的的样样本本为为

7、来来自自正正态态总总体体的的样样本本为为来来自自正正态态总总体体设设 NYYYNXXXnn 利用利用t检验法检验具有相同方差的两正态总体均值差的假设检验法检验具有相同方差的两正态总体均值差的假设.,2212221均均为为未未知知方方差差是是样样本本分分别别是是总总体体的的样样本本均均值值又又设设 SSYX211210211210211210:,:)3:,:)2:,:)1 HHHHHH求检验问题求检验问题）来检验假设来检验假设取显著性水平为取显著性水平为3 .第9页/共28页,11)(21nnSYXtw .2)1()1(212222112 nnSnSnSw其其中中 ,0为为真真时时当当H所以其拒

8、绝域的形式为所以其拒绝域的形式为 :统统计计量量作作为为检检验验统统计计量量引引入入 t）的无偏估计，）的无偏估计，（是是021 YXkt 附附近近；的的观观察察值值应应在在的的附附近近，即即的的观观察察值值应应落落在在因因而而00tYX 知，知，节定理节定理章章又有第又有第44.55).2(21 nnt2111)(nnSYXtw ,0为为真真时时当当H第10页/共28页对于给定的显著性水平对于给定的显著性水平 ，确定，确定k,使使,00HHP拒绝拒绝为真为真 knnSYXPwH2111)(0).2(212/nntk 得得 即得拒绝域为即得拒绝域为 )2(11)(|212/21nntnnsyx

9、tw 单边检验问题的拒绝域列在单边检验问题的拒绝域列在P169表表7.4 第11页/共28页例例1 在平炉上进行一项试验以确定改变操作方法的在平炉上进行一项试验以确定改变操作方法的建议是否会增加钢的得率建议是否会增加钢的得率,试验是在同一只平炉上进试验是在同一只平炉上进行的行的.每炼一炉钢时除操作方法外每炼一炉钢时除操作方法外,其它条件都尽可其它条件都尽可能做到相同能做到相同.先采用标准方法炼一炉先采用标准方法炼一炉,然后用建议的新然后用建议的新方法炼一炉方法炼一炉,以后交替进行以后交替进行,各炼了各炼了10炉炉,其得率分别其得率分别为为(1)标准方法标准方法:78.1,72.4,76.2,7

10、4.3,77.4,78.4,76.0,75.5,76.7,77.3;(2)新方法新方法:79.1,81.0,77.3,79.1,80.0,78.1,79.1,77.3,80.2,82.1;设这两个样本相互独立设这两个样本相互独立,且分别来自正态总体且分别来自正态总体),(),(2221 NN和和,221均均为为未未知知 问建议的新操作方法能否提高得率问建议的新操作方法能否提高得率?)05.0(取取第12页/共28页解解 .:,:211210 HH需需要要检检验验假假设设分别求出标准方法和新方法下的样本均值和样本方差分别求出标准方法和新方法下的样本均值和样本方差:,101 n,23.76 x,3

11、25.321 s,102 n,43.79 y,225.222 s,775.221010)110()110(22212 sssw且且,7341.1)18(05.0 t查查表表可可知知101101 wsyxt因为因为295.4 ,0H所以拒绝所以拒绝即认为建议的新操作方法较原来的方法为优即认为建议的新操作方法较原来的方法为优.).2(21 nntt,7341.1)18(05.0 t查表知其拒绝域为查表知其拒绝域为第13页/共28页例例2有甲有甲、乙两台机床加工相同的产品乙两台机床加工相同的产品,从这两台从这两台机床加工的产品中随机地抽取若干件机床加工的产品中随机地抽取若干件,测得产品直测得产品直径

12、径(单位单位:mm)为为机床甲机床甲:20.5,19.8,19.7,20.4,20.1,20.0,19.0,19.9机床乙机床乙:19.7,20.8,20.5,19.8,19.4,20.6,19.2,试比较甲试比较甲、乙两台机床加工的产品直径有无显著乙两台机床加工的产品直径有无显著差异差异?假定假定两台机床加工的产品直径都服从正态两台机床加工的产品直径都服从正态分布分布,且总体方差相等且总体方差相等.解解 ,),(),(,2221 NNYX和和分别服从正态分布分别服从正态分布和和两总体两总体依题意依题意,221均为未知均为未知 )05.0(第14页/共28页 .:,:211210 HH需需要要

13、检检验验假假设设,81 n,925.19 x,216.021 s,72 n,000.20 y,397.022 s,547.0278)17()18(22212 sssw且且,160.2)13(025.0 t查表可知查表可知7181|wsyxt,160.2265.0 ,0H所以接受所以接受即甲即甲、乙两台机床加工的产品直径无显著差异乙两台机床加工的产品直径无显著差异.第15页/共28页,),(,21121的的样样本本为为来来自自正正态态总总体体设设 NXXXn ,222121均均为为未未知知又又设设 ,:,:)12221122210 HH需要检验假设需要检验假设:,),(,22221的的样样本本为

14、为来来自自正正态态总总体体 NYYYn .,2221SS其样本方差为其样本方差为且设两样本独立且设两样本独立 ,:,:)22221122210 HH ,:,:)32221122210 HH第16页/共28页.2221作作为为检检验验统统计计量量采采用用SSF ,2221kss 故拒绝域的形式为故拒绝域的形式为 :的值由下式确定的值由下式确定此处此处 k,00HHP拒绝拒绝为真为真 kSSP22212221 现在来检验假设现在来检验假设 ,:,:)22221122210 HH ,0为为真真时时当当 H),()(22222121SESE ,1为为真真时时当当 H),()(22222121SESE

15、,2221有有偏偏小小的的趋趋势势观观察察值值SS)1 (,2221222122212221 因因为为kSSP第17页/共28页,00 HHP拒拒绝绝为为真真要要使使.222122212221 kSSP只只需需令令).1,1(2122212221 nnFSS 根据根据第第5 5章定理章定理4 4知知).1,1(2112221 nnFssF 检验问题的拒绝域为检验问题的拒绝域为上述检验法称为上述检验法称为 F 检验法检验法.).1,1(211 nnFk 即即另外两个检验的拒绝域在书上表列出另外两个检验的拒绝域在书上表列出.第18页/共28页例例3(续例续例1）(1)标准方法标准方法:78.1,7

16、2.4,76.2,74.3,77.4,78.4,76.0,75.5,76.7,77.3;(2)新方法新方法:79.1,81.0,77.3,79.1,80.0,78.1,79.1,77.3,80.2,82.1;设这两个样本相互独立设这两个样本相互独立,且分别来自正态总体且分别来自正态总体),(),(222211 NN和和,222121均均为为未未知知 试对上述数据检验假设试对上述数据检验假设 .:,:2221122210 HH)01.0(取取第19页/共28页解解,1021 nn 2221 ss)110,110(005.0 F54.6 2221 ss或或)110,110(005.01 F)9,9

17、(1005.0F,153.054.61 2.225,3.325,2221 ss因因为为,49.1 2221 ss所以所以,54.649.10.153 2221 ss,0H故接受故接受认为两总体方差相等认为两总体方差相等.两总体方差相等也称两总体具有两总体方差相等也称两总体具有方差齐性方差齐性.第20页/共28页例例4 两台车床加工同一零件两台车床加工同一零件,分别取分别取6件和件和9件测件测量直径量直径,得得:假定零件直假定零件直径服从正态分布径服从正态分布,能否据此断定能否据此断定 0.357.0.345,22 yxss.22yx )05.0(解解本题为方差齐性检验本题为方差齐性检验:.:,

18、:221220yxyxHH 22yxssF 取取统统计计量量,82.4)8,5(025.0 F,9644.0357.0345.0 ,148.0)8,5(975.0 F,82.4148.0 F,0H故接受故接受.22yx 认认为为第21页/共28页例例5 分别用两个不同的计算机系统检索分别用两个不同的计算机系统检索10个资料个资料,测得平均检索时间及方差测得平均检索时间及方差(单位单位:秒秒)如下如下:解解,21.1,67.2,179.3,097.322 yxssyx假定假定检索时间服从正态分布检索时间服从正态分布,问这两系统检索资料有无明显差别问这两系统检索资料有无明显差别?根据题中条件根据题

19、中条件,首先应检验方差的齐性首先应检验方差的齐性.:,:221220yxyxHH 假假设设,03.4)9,9(025.0 F,248.0)9,9(975.0 F 22yxssF 取统计量取统计量,12.221.167.2 )05.0(,03.412.2248.0 F,0H故接受故接受.22yx 认认为为 ,yx 再再验验证证.:,:10yxyxHH 假假设设第22页/共28页,11 21nnSYXtw 取统计量取统计量.2)1()1(212222112 nnSnSnSw其中其中 ,0为真时为真时当当H).2(21 nntt,101 n,102 n,101.2)18(05.0 t2111 nnS

20、YXtw 因为因为10218)21.167.2(10179.2097.3 436.1,101.2 ,0H故接受故接受认为两系统检索资料时间无明显差别认为两系统检索资料时间无明显差别.第23页/共28页 有时为了比较两种产品有时为了比较两种产品,或两种仪器或两种仪器,两种方法等的差异两种方法等的差异,我们常在相同的条件下作对比试验我们常在相同的条件下作对比试验,得到一批成对的观察值得到一批成对的观察值.然后分析观察数据作出推断然后分析观察数据作出推断.这种方法常称为这种方法常称为逐对比较法逐对比较法.例例6 有两台光谱仪有两台光谱仪Ix,Iy,用来测量材料中某种金属的含量用来测量材料中某种金属的

21、含量,为鉴定它们的测量结果有无显著差异为鉴定它们的测量结果有无显著差异,制备了制备了9件试块件试块(它们的成分、金属含量、均匀性等各不相同它们的成分、金属含量、均匀性等各不相同),现在分别用这两台机器对每一试块测量一次现在分别用这两台机器对每一试块测量一次,得到得到9对观察值如下对观察值如下:11.013.012.011.018.018.012.009.010.0%89.077.068.059.078.032.052.021.010.0%00.190.080.070.060.050.040.030.020.0%yxdyx问能否认为这两台仪器的测量结果有显著的差异问能否认为这两台仪器的测量结果有

22、显著的差异?)01.0(第24页/共28页解解 本题中的数据是成对的本题中的数据是成对的,即对同一试块测出一对数据即对同一试块测出一对数据,我们看到一对与另一对之间的差异是由各种因素我们看到一对与另一对之间的差异是由各种因素,如材料成分、金属含量、均匀性等因素引起的如材料成分、金属含量、均匀性等因素引起的.这也表明不能将光谱仪这也表明不能将光谱仪Ix 对对9个试块的测量结果个试块的测量结果(即表中第一行即表中第一行)看成是一个样本看成是一个样本,同样也不能将表中第二行看成一个样本同样也不能将表中第二行看成一个样本,因此不能用表中的因此不能用表中的 t 检验法作检验检验法作检验.而同一对中两个数

23、据的差异则可看成是仅由这两台仪器性能的差异所引起的而同一对中两个数据的差异则可看成是仅由这两台仪器性能的差异所引起的.这样这样,局限于各对中两个数据来比较就能排除种种其他因素局限于各对中两个数据来比较就能排除种种其他因素,而只考虑单独由仪器的性能所产生的影响而只考虑单独由仪器的性能所产生的影响.表中第三行表示各对数据的差表中第三行表示各对数据的差,iiiyxd ),(,221 dnNddd来来自自正正态态总总体体设设 .,2均为未知均为未知这里这里 d若两台机器的性能一样若两台机器的性能一样,21属随机误差属随机误差则各对数据的差异则各对数据的差异nddd随机误差可以认为服从标准正态分布随机误

24、差可以认为服从标准正态分布,其均值为零其均值为零.第25页/共28页 0.:0,:10 ddHH 要要检检验验假假设设,221sddddn样样本本方方差差的的样样本本均均值值设设按表（按表（P164)中关于单个正态分布均值的中关于单个正态分布均值的 t 检验检验,知拒绝域为知拒绝域为 ,)1(/0 2/ntnsdt ,9 n由由,3554.3)8()8(005.02/tt,06.0 d,1227.0 s467.1 t可知可知,3554.3 ,0H所以接受所以接受认为这两台仪器的测量结果无显著的差异认为这两台仪器的测量结果无显著的差异.第26页/共28页;.1检验检验两个总体均值的比较两个总体均值的比较t;.3检检验验基基于于成成对对数数据据的的检检验验t;.2检验检验两个总体方差的比较两个总体方差的比较F第27页/共28页