两角和与差的正切

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1、2021/6/3013.1.33.1.3两角和与差的正切两角和与差的正切2021/6/302sin)sincoscossin(cos)coscossinsin(复习复习:2021/6/303两角和的正切公式：两角和的正切公式：sinsincoscos+cos+cossinsincoscoscoscos-sin-sinsinsinsin(sin(+)cos(cos(+)coscos0当时，coscos分子分母同时除以t ta an n+t ta an nt ta an n(+)=1 1-t ta an nt ta an ntan()记：+T T2021/6/304上式中以上式中以代代 得得 t

2、ta an n+t ta an nt ta an n(+)=1 1-t ta an nt ta an ntantan()tan()1tantan()tantan-tan-tan=1+tan1+tantantant ta an n-t ta an nt ta an n(-)=1 1+t ta an nt ta an n 记-T T2021/6/305t ta an n t ta an nt ta an n()=1 1t ta an n+-t ta an n记：+T Tt ta an nt ta an nt ta an n()=1 1t ta an n-+t ta an n记:-T T注意：1必须

3、在定义域范围内使用上述公式。2注意公式的结构，尤其是符号。即：tan，tan，tan()只要有一个不存在就不能使用这个公式，只能（也只需）用诱导公式来解。如:已知tan =2,求 不能用 tan()2T 两角和与差的正切公式两角和与差的正切公式2021/6/306 问:如何求cot(a+)?有关两角和差的余切问题，一般都是将它由同角公式的倒数关系化为两角和差的正切，用公式来解决1 11 1+t ta an nt ta an nc co ot t(-)=t ta an n(-)t ta an n-t ta an n1 11 1-t ta an nt ta an nc co ot t(+)=t t

4、a an n(+)t ta an n+t ta an n2021/6/307 例例1:求求tan15 和和tan75 的值：的值：解：解：tan15=tan(4530)=3133126 3363323133ooooooootan45-tan30tan45-tan301+tan45 tan301+tan45 tan30tan75=tan(45+30)=3133126 33633313=2+32+3四、练习；四、练习；2021/6/308例例2 2：求下列各式的值：求下列各式的值：tan42tan18(1)1tan42 tan18ooooooootan71-tan26tan71-tan26(2)(

5、2)1+tan71 tan261+tan71 tan26o oo o1-3tan751-3tan75(3)(3)3+tan753+tan751132021/6/3091tan15(4)1tan151ta n 1 5ta n 4 5ta n 1 5ta n 1 5ta n 4 5ta n 1 5ta n(4 51 5)a n3t6 0。1-1-01tan75(5)tan45tan75tan45tan75tan(4575)tan1201tan45 tan7533cossin3sincos化简1的变换：的变换：145tan45tan100tan()32021/6/301033sin,sin(),54

6、cos(),tan()44a 例：已知是第四象限的角，求的值。,3解：由sin=-是第四象限的角，得522354cos1 sin1(),5 sin3tancos4 所 以)sincoscossin444于 是 有sin(2423();25257 210 2021/6/3011)coscossinsin444cos(2423();25257 210 tantantan14tan()41tan1tantan431431()472021/6/3012练习练习:已知 （）求（）求 的值（其中 ）1tan,tan2.3 090,90180tan(),tan()17342021/6/30132tan()t

7、an(,tan()5441（2）已知,)=求的值。4cot2 tan(,tan(2)2（3）已知,)=-求的值。3例例43tan2 3,tan(),tan7 （1）已知求的值。13 3322182021/6/3014特别地特别地正切公式的变形：正切公式的变形：t ta an n+t ta an n=t ta an n(+)(1 1-t ta an nt ta an n)t ta an n-t ta an n=t ta an n(-)(1 1+t ta an nt ta an n)t ta an nt ta an n(1 1 t ta an nt ta an n)=t ta an n()2021

8、/6/3015例例3 3、求下列各式的值：、求下列各式的值：(1)tan17+tan28+tan17 tan28 (2)tan20+tan40+tan20tan403(3)tan10tan20+tan10tan60+tan20tan60 1312021/6/30162)tan1(tan1,244）求证：（：已知例k变式：变式：(1+tan1)(1+tan2)(1+tan44)(1+tan45)2322021/6/30172tan,tan560,tan.xx例4 已知是方程的根 求的值 tantan1tantan)tan(tantan,tantan 而而的的值值求求，分析分析:对于对于 是方程的

9、两根是方程的两根,应想到韦达定理应想到韦达定理,tan,tan572021/6/301820(0,)tan,tan,tan().axbxcaac（1）已知一元二次方程的两个根为求的值2tantan3520,(0,),(,),.22xx（2）若与是一元二次方程的两根求的值练习练习:bca342021/6/301964例：如图是三个相同的正方形，求证：tan,tantan()：从图中可知的值。则的值可求分，从而得到析的值。，的范围但要注意角3tan3,tan2,(0,):24 练习：已知求证2021/6/3020,.lgsinlgsinlgcoslg2.A B CABCABCABC 练练习习:已已

10、知知是是的的三三个个内内角角且且试试判判断断的的形形状状等腰三角形2021/6/3021245sin,cos(),513.45cos,cos(),513.113,.73370,.xx 1、已知,为锐角,且求sin 的值2、已知,为锐角,且求cos 的值、已知tan,tan求tan+2的值4、已知tan,tan 为方程2的两个实数根求tan+的值651665161312021/6/3022五五.小结小结t ta an n+t ta an nt ta an n(+)=1 1-t ta an nt ta an nt ta an n-t ta an nt ta an n(-)=1 1+t ta an nt ta an n变形：变形：t ta an n+t ta an n=t ta an n(+)(1 1-t ta an nt ta an n)t ta an n-t ta an n=t ta an n(-)(1 1+t ta an nt ta an n)tantantantan(1tan(1tantantan)=)=tan()tan()若有不当之处，请指正，谢谢！若有不当之处，请指正，谢谢！