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1、28.1锐角三角函数锐角三角函数 正弦正弦学习目标学习目标：1、在直角三角形中，构建探求锐角的正弦的定义方法，理解正弦的概念。2、利用锐角正弦的概念进行简单计算。学习重点学习重点：已知直角三角形的边长，会求锐角的正弦值。学习难点：学习难点：探究直角三角形中锐角的对边和斜边的比是定值。情感态度与价值观：情感态度与价值观：探究正弦概念的过程体现了从特殊到一般的思想，引导正确的价值观。问题问题1 1 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水
2、平面所成对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是角的度数是3030，为使出水口的高度为，为使出水口的高度为35m35m，那么需，那么需要准备多长的水管？要准备多长的水管？这个问题可以归结为，在这个问题可以归结为，在RtABC中，中，C90，A30，BC35m，求，求AB的长的长.ABC 思考：你能将实际问题归结为数学问题吗？思考：你能将实际问题归结为数学问题吗？情情境境探探究究 根据根据“在直角三角形中，在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜角所对的直角边等于斜边的一半边的一半”，即，即ABC 在在RtABC中，中，C90，A30，BC35m，求，求AB的长的长.21ABBC斜边
3、的对边A可得可得 AB=2BC=70m，即需要准备，即需要准备70m长的长的水管。水管。在上面的问题中，如果使出水口的高度为在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？，那么需要准备多长的水管？结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于值都等于 。21ABC50m35mB C（1）、在RtABC中，A=45，分别求出图中A对边与斜边的比值。分组讨论分组讨论（2）、在RtABC中，A=60，分别求出图中A对边与斜边的比值。
4、图1603ABC60ABC图2nB456ABC图145AC图2n21结论：结论：在一个在一个RtRtABCABC中，中，C C9090，当，当A A3030时，时，A A的对边与斜边的比都等于的对边与斜边的比都等于 ，是一，是一个固定值；当个固定值；当A A4545时，时，A A的对边与斜边的的对边与斜边的比都等比都等 ，也是一个固定值，也是一个固定值.当当A60时，时，A的对边与斜边的比都等于的对边与斜边的比都等于 ，也是一个固定，也是一个固定值值22 当当A A 其他一定度数的锐角时，它的对边与斜其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？边的比是否也是一个固定值？23探究
5、探究ABCABC 任意画任意画RtABC和和RtABC，使得，使得CC90，AA ，那么，那么 与与 有什么关有什么关系你能解释一下吗？系你能解释一下吗？ABBCBACB由于由于CC90，AA 所以所以RtABCRtABC,BAABCBBC.CBABBABC即 这就是说，在直角三角形中，当锐角这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数的度数一定时，一定时，A的对边与斜边的比都是一个固定的对边与斜边的比都是一个固定值值归纳归纳1、sinA是在是在直角三角形直角三角形中定义的，中定义的，A是是锐角。锐角。2、sinA没有单位，它表示一个比值。没有单位，它表示一个比值。3、sinA的大小只与的大小只与
6、A的大小的大小有关，而与有关，而与直角三角形边长直角三角形边长无关无关4、正弦表示方法：、正弦表示方法：sin sinA A 、sinsin AOB、sinsin 90。sin 30=2122sin 45=23sin 60=特殊角的正弦函数值特殊角的正弦函数值caAsinA斜边的对边 正正 弦弦 函函 数数 如图，在如图，在RtRtABCABC中，中，C C9090，我们把锐角，我们把锐角A A的对边与斜边的比叫做的对边与斜边的比叫做A A的正弦的正弦（sinsin），记作），记作sinsinA A 即即例1 如图，在RtABC中，C90，求sinA和sinB的值 例例 题题 示示 范范ABC
7、34求sinA就是要确定A的对边与斜边的比；求sinB就是要确定B的对边与斜边的比。解：在RtABC中，因为AC=4、BC=3，所以AB=5，SinA=SinB=53ABBC54ABAC例例2.2.如图如图,在在Rt Rt ABCABC中中,C=90,C=90,AB=13,BC=5,AB=13,BC=5求求sinAsinA和和sinBsinB的值的值.ABC513,135=sinABBCA解:在Rt ABC中,125132222BCABAC.1312=sinABACB例例3 3、如图，在、如图，在ABCABC中，中，AB=AC=5AB=AC=5，sinB=4/5sinB=4/5，求求ABC A
8、BC 的面积。的面积。ABC55D如何求出ABC的底和高呢？锐角三角函数与直角三角形有关哟！解：过解：过A作作ADBC，垂足为，垂足为D，sinB=4/5，AD/AB=4/5,AD=4，BD=3（为什么？）（为什么？）BC=2BD=6（为什么？）（为什么？）SABC=12（为什么？）（为什么？）练一练练一练1.判断对错判断对错:A10m6mBC1)如图如图 (1)sinA=（）(2)sinB=（）(3)sinA=0.6m （）(4)SinB=0.8 （）ABBCBCABsinAsinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；是一个比值（注意比的顺序），无单位；2)如图，如图，sinA=（）BCAB
9、2.2.在在RtRtABCABC中，锐角中，锐角A A的对边和斜边同时扩大的对边和斜边同时扩大 100100倍，倍，sinAsinA的值（的值（）A.A.扩大扩大100100倍倍 B.B.缩小缩小 C.C.不变不变 D.D.不能确定不能确定C1100练一练练一练3.如图如图ACB37300则则 sinA=_ .124.4.在平面直角平面坐标系中在平面直角平面坐标系中,已知点已知点A(3,0)A(3,0)和和B(0,-4),B(0,-4),则则sinOABsinOAB等于等于_5.5.在在RtRtABCABC中中,C=90,C=900 0,AD,AD是是BCBC边上的中边上的中线线,AC=2,B
10、C=4,AC=2,BC=4,则则sinDAC=_.sinDAC=_.6.6.在在 RtRtABCABC中中,则则sinA=_.sinA=_.33ba4/522ACBabc121.1.锐角三角函数定义锐角三角函数定义:2.sinA2.sinA是是A A的函数的函数.ABCA的对边斜边斜边A的对边sinA=sinA=对于对于A的每一个值（的每一个值（0A90），），sinA都有唯都有唯一确定的值与之对应。一确定的值与之对应。小结小结sin 30=2122sin 45=23sin 60=求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值。1、如图、如图,C=90CDAB.sinB可以由哪两条线段之比可以由哪两条线段之比?想一想想一想若若C=5,CD=3,求求sinB的值的值.ACBD解解:B=ACD sinB=sinACD在在RtACD中，中，AD=sin ACD=sinB=222235=CDAC54=ACAD54=4
21锐角三角函数正弦课件
