（天津专用）2020届高考数学一轮复习 考点规范练38 圆的方程（含解析）新人教A版

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1、考点规范练38圆的方程一、基础巩固1.已知点A(3,-1),B(-3,1),则以线段AB为直径的圆的方程是()A.x2+y2=10B.x2+y2=10C.x2+y2=40D.x2+y2=202.设aR,则“a1”是“方程x2+2ax+y2+1=0表示的曲线是圆”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.若圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1,则a=()A.-43B.-34C.3D.24.圆x2+y2-2x-2y+1=0上的点到直线x-y=2的距离的最大值是()A.1+2B.2C.1+22D.2+225.已知圆C的圆心在

2、曲线y=2x上,圆C过坐标原点O,且分别与x轴、y轴交于A,B两点,则OAB的面积等于()A.2B.3C.4D.86.(2018天津,文12)在平面直角坐标系中,经过三点(0,0),(1,1),(2,0)的圆的方程为.7.已知aR,方程a2x2+(a+2)y2+4x+8y+5a=0表示圆,则圆心坐标是,半径是.8.如图,已知圆C与x轴相切于点T(1,0),与y轴正半轴交于两点A,B(B在A的上方),且|AB|=2.(1)圆C的标准方程为;(2)圆C在点B处的切线在x轴上的截距为.9.在平面直角坐标系xOy中,以点(1,0)为圆心且与直线mx-y-2m-1=0(mR)相切的所有圆中,半径最大的圆

3、的标准方程为.10.已知圆C的圆心在直线y=-4x上,且与直线l:x+y-1=0相切于点P(3,-2),求圆C的方程.11.已知M为圆C:x2+y2-4x-14y+45=0上的任意一点,且点Q(-2,3).(1)若点P(a,a+1)在圆C上,求线段PQ的长及直线PQ的斜率;(2)求|MQ|的最大值和最小值;(3)若M(m,n),求n-3m+2的最大值和最小值.二、能力提升12.已知直线l:x+my+4=0,若曲线x2+y2+2x-6y+1=0上存在两点P,Q关于直线l对称,则m的值为()A.2B.-2C.1D.-113.已知直线l:x4+y3=1与x轴、y轴分别相交于点A,B,O为坐标原点,则

4、OAB的内切圆的方程为.14.已知圆C:(x-3)2+(y-4)2=1,点P是圆C上的动点.记d=|PB|2+|PA|2,其中A(0,1),B(0,-1),则d的最大值为.15.已知圆C:x2+y2+2x-4y+3=0.从圆C外一点P(x1,y1)向该圆引一条切线,切点为M,O为坐标原点,且有|PM|=|PO|,求使|PM|取得最小值时点P的坐标.三、高考预测16.已知动点P(x,y)满足x2+y2-|x|-|y|=0,O为坐标原点,则x2+y2的最大值为.考点规范练38圆的方程1.A解析由题意知线段AB的中点坐标为(0,0),|AB|=3-(-3)2+(-1-1)2=210,所以圆的方程为x

5、2+y2=10.2.A解析因为方程表示的曲线是圆,所以可转化为(x+a)2+y2=a2-1,即a2-10,解得a1或a1”时,有a2-10,此时曲线方程是圆的方程;当曲线方程是圆的方程时,有a1或a1.所以是充分不必要条件.3.A解析因为圆的方程可化为(x-1)2+(y-4)2=4,所以圆心坐标为(1,4).由点到直线的距离公式,得d=|a+4-1|a2+1=1,解得a=-43,故选A.4.A解析将圆的方程化为(x-1)2+(y-1)2=1,圆心坐标为(1,1),半径为1,则圆心到直线x-y=2的距离d=|1-1-2|2=2,故圆上的点到直线x-y=2的距离的最大值为d+1=2+1,故选A.5

6、.C解析设圆心的坐标是t,2t.圆C过坐标原点,|OC|2=t2+4t2,圆C的方程为(x-t)2+y-2t2=t2+4t2.令x=0,得y1=0,y2=4t,点B的坐标为0,4t;令y=0,得x1=0,x2=2t,点A的坐标为(2t,0),SOAB=12|OA|OB|=124t|2t|=4,即OAB的面积为4.6.x2+y2-2x=0解析设点O,A,B的坐标分别为(0,0),(1,1),(2,0),则|AO|=|AB|,所以点A在线段OB的垂直平分线上.又因为OB为该圆的一条弦,所以圆心在线段OB的垂直平分线上.设圆心坐标为(1,y),所以(y-1)2=1+y2,解得y=0,所以该圆的半径为

7、1,其方程为(x-1)2+y2=1,即x2+y2-2x=0.7.(-2,-4)5解析由题意,可得a2=a+2,解得a=-1或a=2.当a=-1时,方程为x2+y2+4x+8y-5=0,即(x+2)2+(y+4)2=25,故圆心为(-2,-4),半径为5;当a=2时,方程为4x2+4y2+4x+8y+10=0,即x+122+(y+1)2=-54不表示圆.8.(1)(x-1)2+(y-2)2=2(2)-1-2解析(1)由题意可设圆心C的坐标为(1,b),取AB的中点P,连接CP,CB,则BPC为直角三角形,|BC|=r=2=b,故圆C的标准方程为(x-1)2+(y-2)2=2.(2)由(1)得,C

8、(1,2),B(0,2+1),则kBC=-1.圆C在点B处的切线方程为y=x+2+1.令y=0,得x=-2-1,即切线在x轴上的截距为-1-2.9.(x-1)2+y2=2解析因为直线mx-y-2m-1=0恒过定点(2,-1),所以圆心(1,0)到直线mx-y-2m-1=0的最大距离为d=(2-1)2+(-1-0)2=2,所以半径最大时的r=2,所以半径最大的圆的标准方程为(x-1)2+y2=2.10.解(方法一)如图,设圆心C(x0,-4x0),依题意得-2+4x03-x0=1,则x0=1,即圆心C的坐标为(1,-4),半径r=22,故圆C的方程为(x-1)2+(y+4)2=8.(方法二)设所

9、求圆C的方程为(x-x0)2+(y-y0)2=r2,根据已知条件得y0=-4x0,(3-x0)2+(-2-y0)2=r2,|x0+y0-1|2=r,解得x0=1,y0=-4,r=22.因此所求圆C的方程为(x-1)2+(y+4)2=8.11.解(1)将(a,a+1)代入圆C:x2+y2-4x-14y+45=0,解得a=4,所以P(4,5),|PQ|=(4+2)2+(5-3)2=210,kPQ=5-34-(-2)=13.(2)因为由题意知圆C:(x-2)2+(y-7)2=(22)2,所以圆心为C(2,7),半径R=22,|QC|-R|MQ|QC|+R.因为|QC|=42,所以22|MQ|62,所

10、以|MQ|的最小值为22,最大值为62.(3)由题意知m2+n2-4m-14n+45=0,即(m-2)2+(n-7)2=(22)2.因为n-3m+2表示该圆上的任意一点与Q(-2,3)相连所得直线的斜率.设该直线斜率为k,所以其方程为y-3=k(x+2).由圆心(2,7)到该直线的距离d=|4k-4|k2+122,得2-3k2+3.所以n-3m+2的最小值为2-3,最大值为2+3.12.D解析曲线x2+y2+2x-6y+1=0是圆(x+1)2+(y-3)2=9,若圆(x+1)2+(y-3)2=9上存在两点P,Q关于直线l对称,则直线l:x+my+4=0过圆心(-1,3),所以-1+3m+4=0

11、,解得m=-1,故选D.13.(x-1)2+(y-1)2=1解析由直线x4+y3=1与x轴、y轴分别相交于点A,B,如图.设OAB的内切圆的圆心为M(m,m).直线方程x4+y3=1可化简为3x+4y-12=0,由点M到直线l的距离等于m,得|3m+4m-12|32+42=m,解得m=1或m=6(舍).故OAB的内切圆的方程为(x-1)2+(y-1)2=1.14.74解析设P(x0,y0),d=|PB|2+|PA|2=x02+(y0+1)2+x02+(y0-1)2=2(x02+y02)+2.x02+y02表示圆上任一点到原点距离的平方,所以(x02+y02)max=(5+1)2=36,故dma

12、x=74.15.解由题意知圆C为(x+1)2+(y-2)2=2.由|PO|=|PM|,得x12+y12=(x1+1)2+(y1-2)2-2,整理得2x1-4y1+3=0,即点P在直线l:2x-4y+3=0上.当|PM|取最小值时,|PO|取最小值,此时直线POl,所以直线PO的方程为2x+y=0.解方程组2x+y=0,2x-4y+3=0,得点P的坐标为-310,35.16.2解析x2+y2表示曲线上的任意一点(x,y)到原点的距离.当x0,y0时,x2+y2-x-y=0可化为x-122+y-122=12,曲线上的点到原点的距离的最大值为222=2.当x0,y0,y0时,x2+y2-x+y=0可化为x-122+y+122=12,曲线上的点到原点的距离的最大值为222=2.当x0时,x2+y2+x-y=0可化为x+122+y-122=12,曲线上的点到原点的距离的最大值为222=2.综上可知,x2+y2的最大值为2.7