（浙江专用）2020版高考数学三轮冲刺 抢分练 压轴大题突破练（一）三角函数与解三角形

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1、(一)三角函数与解三角形1(2019余高、缙中、长中模拟)已知函数f(x)cosx(sinxcosx).(1)求函数f(x)的单调增区间；(2)若f()，求cos2的值解(1)f(x)sin2xsin，由2k2x2k，kZ，得函数f(x)的单调增区间是，kZ.(2)由f()得sin，因为，所以2，所以cos，所以cos2cos.2(2019杭州二中高考热身考)已知函数f(x)sin2xsinxcosx.(1)求f(x)的最大值及此时x的值；(2)求f(1)f(2)f(2019)的值解(1)f(x)cosxsinxsin，令x2k，kZ，得x4k，kZ，当x4k(kZ)时，f(x)max.(2)

2、由(1)知函数的周期T4，f(1)，f(2)，f(3)，f(4)，f(4k1)，f(4k2)，f(4k3)，f(4k4)，f(4k1)f(4k2)f(4k3)f(4k4)2，f(1)f(2)f(2019)5042f(1)f(2)f(3)1010.3(2019余高等三校联考)设ABC的内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，且bsinAacosB0.(1)求角B的大小；(2)若ac3，求AC边上中线长的最小值解(1)由正弦定理得，sinBsinAsinAcosB0，sinA0，tanB，B是三角形的内角，B60.(2)方法一设AC边上的中点为E，在BAE中，由余弦定理得，BE2c222ccos

3、A，又cosA，a2c2b22cos60ac，BE2c2，当且仅当ac时取到“”，AC边上中线长的最小值为.方法二设AC边上的中点为E，()，|2|2，以下同方法一4(2019浙大附中考试)已知f(x)2cosxsinsinxcosxsin2x.(1)求函数yf(x)(0x)的单调递增区间；(2)设ABC的内角A满足f(A)2，而，求BC边上的高AD长的最大值解(1)f(x)2cosxsin2sinxcos2sin.由2k2x2k，kZ，解得kxk，kZ.当0x时，函数yf(x)的单调递增区间是和.(2)f(A)2，2sin2，A，bccosA，bc2，SABCbcsinA，而a1(当且仅当b

4、c时等号成立)，所求BC边上的高AD，即AD的最大值为.5在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinAsinBsinC.(1)若cos2Asin2Bcos2CsinAsinB，求sinAsinB的值；(2)若c2，求ABC面积的最大值解(1)cos2Asin2Bcos2CsinAsinB，1sin2Asin2B1sin2CsinAsinB，sin2Asin2Bsin2CsinAsinB，由正弦定理，得a2b2c2ab，由余弦定理，得cosC，又0C，C，sinAsinBsinCsin.(2)若c2，则abc2，cosC1，sinC，SabsinCab.ab22，即00，xR)，

5、f(x)mn且f(x)的图象上相邻两条对称轴之间的距离为.(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)若ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c且b，f(B)0，sinA3sinC，求a，c的值及ABC的面积解(1)f(x)mnsinxcosxcos2xsin2xcos2x1sin1.f(x)的图象上相邻两条对称轴之间的距离为，T，1，f(x)sin1，令2k2x2k，kZ，则kxk，kZ，f(x)的单调递增区间为，kZ.(2)由(1)知，f(B)sin10，0B，2B，2B，B，由sinA3sinC及正弦定理，得a3c，在ABC中，由余弦定理，可得cosB，c1，a3，SABCacsinB31.5