2421点与圆的位置关系

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1、生活中的数学生活中的数学如果箭看成如果箭看成点点，箭靶看成，箭靶看成圆圆，那么上，那么上面情境反映了面情境反映了点与圆的位置关系点与圆的位置关系。一一、情境引入情境引入.o o.C.B.A A.点与圆的位置关系有三种：点与圆的位置关系有三种：点在点在圆内圆内，点在，点在圆上圆上，点在，点在圆外圆外设设O O 的半径为的半径为r r，点，点P P到圆心的距离到圆心的距离OP=OP=d d，则有：则有：点点P在在 O内内 点点P在在 O上上 点点P在在 O外外 2、点与圆的位置关系、点与圆的位置关系d d drpdprd Prd读作读作“等价于等价于”，它表示从符号左端它表示从符号左端可以得到右端

2、，也可以得到右端，也可以从右端得到左可以从右端得到左端。端。r r=r1、O的半径的半径10cm，A、B、C三点三点到圆心的距离分别为到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点，则点A、B、C与与 O的位置关的位置关系是：点系是：点A在在 ；点；点B在在 ；点点C在在 。O内内 O上上 O外外2、在、在 O中，点中，点M到到 O的最小距的最小距离为离为3，最大距离是，最大距离是19，那么，那么 O的半径为（的半径为（）ABOMBAOM11或或83 3、画出由所有到已知点的距离、画出由所有到已知点的距离大于或等于大于或等于2cm2cm并且并且小于或等于小于或等于3cm3cm的点组成的图形

3、的点组成的图形.2cm3cmO如何求圆环的面积？如何求圆环的面积？52322SAAB过一点可作几条直线？过两点可以作几条直过一点可作几条直线？过两点可以作几条直线？过三点呢？线？过三点呢？过两点有且只有一条直线过两点有且只有一条直线(直线公理直线公理)经过一点可以作无数条直线；经过一点可以作无数条直线；三、练习探究三、练习探究过三点过三点1 1、若、若三点共线三点共线，则过这三点只能，则过这三点只能作一条直线作一条直线.ABC2 2、若、若三点不共线三点不共线，则过这三点不，则过这三点不能作直线，但过任意其中两点一共能作直线，但过任意其中两点一共可作三条直线可作三条直线.ABC直线公理直线公理

4、：两点确定一条直线两点确定一条直线1、过已知点、过已知点A可以作几个圆？可以作几个圆？OAOOOO结论：结论：过一点可以做过一点可以做 无数个无数个圆圆过过A点的圆的点的圆的圆心圆心有何特点？有何特点？平面上除平面上除A点外的点外的任意一点任意一点类比探究：类比探究：过过几个点几个点能作一个圆？能作一个圆？2、过已知点、过已知点A、B可以作几个圆？它们的圆心分可以作几个圆？它们的圆心分布有什么特点？布有什么特点？O OOOAB结论：结论：过两点可以作过两点可以作无数个无数个圆，圆，它们的圆心都在线段它们的圆心都在线段AB的垂直平分线的垂直平分线上。上。ABCDEGFo定理：不在同一直线上的三点

5、确定一个圆.3、过过不在同一直线上不在同一直线上三点三点：4.O叫做叫做ABC的的_，ABC叫做叫做 O的的_.到三角形到三角形三个顶点三个顶点的距离相等。的距离相等。三角形的三角形的外心：外心：定义定义：一个三角形的外接圆有几个？一个三角形的外接圆有几个？一个圆的内接三角形有几个？一个圆的内接三角形有几个？OOA AB BC C外接圆外接圆内接三角形内接三角形三角形三角形外接圆的圆心外接圆的圆心叫做三角形的叫做三角形的外心外心。作图：作图：三角形三边三角形三边中垂线中垂线的交点。的交点。性质性质：ABCO 5 5、分组合作：、分组合作：由图可知，锐角三角形的外由图可知，锐角三角形的外心在心在

6、三角形内三角形内，那钝角三角形、直角三角形的，那钝角三角形、直角三角形的外心呢？画图说明。外心呢？画图说明。ABCOABCO 归纳：归纳：锐角三角形锐角三角形的外心在的外心在三角形内三角形内;直角三角形直角三角形的外心在的外心在斜边中点斜边中点；钝角三角形钝角三角形的外心在的外心在三角形外三角形外。四、当堂测评（100分）1 1、判断下列说法是否正确、判断下列说法是否正确(1)(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆任意的一个三角形一定有一个外接圆().().(2)(2)任意一个圆有且只有一个内接三角形任意一个圆有且只有一个内接三角形()()(3)(3)经过三点一定可以确定一个圆经过三点一定可以

7、确定一个圆()()(4)(4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等三角形的外心到三角形各顶点的距离相等()()2 2、若一个三角形的外心在一边上，则此三角形、若一个三角形的外心在一边上，则此三角形的形状为的形状为()()A A、锐角三角形、锐角三角形 B B、直角三角形、直角三角形 C C、钝角三角形、钝角三角形 D D、等腰三角形、等腰三角形B五、总结领悟：我学会了什么五、总结领悟：我学会了什么？过两点可以作过两点可以作_个圆个圆.实际问题实际问题直线公理直线公理过一点可以作过一点可以作_个圆个圆过三点过三点过不在同一条直线上的三点过不在同一条直线上的三点_过在同一直线上的三点过在同一直线上

8、的三点_作圆作圆外心、三角形外接圆、圆的内接三角形外心、三角形外接圆、圆的内接三角形实际问题实际问题作圆作圆引入引入解决解决类比类比 3、为美化校园，学校要把一块三角形空地中建一个圆形喷水池，在三角形三个顶点处各有一棵名贵花树(A、B、C），若不动花树，还要建一个最大的圆形池，请设计你的实施方案。CBA如何解决如何解决“破镜重圆破镜重圆”的问题：的问题：ABCO圆心一定在弦的垂直平分线上六、课后作业六、课后作业教材：教材：P102P102页第页第8,98,9题题1、已知：如图、已知：如图2，点，点D的坐标为（的坐标为（0,6），），过原点过原点O、D点的圆交点的圆交X轴的正半轴于轴的正半轴于A点圆周角点圆周角OCA=30，求点，求点A的坐的坐标标（图2）七、课外拓展（中考链接）2、已知、已知RtABC的两直角边为的两直角边为a和和b，且，且a、b是方程是方程x2-3x1=0的两的两根，求根，求RtABC的外接圆面积的外接圆面积.