内蒙古赤峰市中考数学试卷

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1、内蒙古赤峰市中考数学试卷一选择题（共8小题）1（赤峰）的倒数是（）ABC5D考点：倒数。解答：解：|5|=5，5的倒数是，|5|的倒数是故选A2（赤峰）下列运算对的的是（）ABCD考点：完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法。解答：解：Ax5与x3不是同类项，无法合并，故本选项错误；B根据完全平方公式得：（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项错误；C（mn3）3=m3n9，故本选项错误；Dp6p2=p4，故本选项对的故选D3（赤峰）我们虽然把地球称为“水球”，但可运用淡水资源匮乏国内淡水总量仅约为899000亿米3，用科学记数法表达这个数为（）A0.899104亿米3

2、B8.99105亿米3C8.99104亿米3D89.9104亿米3考点：科学记数法表达较大的数。解答：解：899000亿米3=8.99105亿米3，故选：B4（赤峰）一种空心的圆柱如图所示，那么它的主视图是（）ABCD考点：简朴组合体的三视图。解答：解：根据主视图的定义，得出它的主视图是：故选A5（赤峰）已知两圆的半径分别为3cm、4cm，圆心距为8cm，则两圆的位置关系是（）A外离B相切C相交D内含考点：圆与圆的位置关系。解答：解：两圆的半径分别为3cm、4cm，两圆的半径和为：3+4=7（cm），圆心距为8cm7cm，两圆的位置关系是：外离故选A6（赤峰）下列说法对的的是（）A随机掷一枚硬

3、币，正面一定朝上，是必然事件B数据2，2，3，3，8的众数是8C某次抽奖活动获奖的概率为，阐明每买50张奖券一定有一次中奖D想理解赤峰市城乡居民人均年收入水平，宜采用抽样调查考点：概率的意义；全面调查与抽样调查；众数；随机事件。解答：解：A随机掷一枚硬币，正面一定朝上，是随机事件，故本选项错误；B数据2，2，3，3，8的众数是2或3，故本选项错误；C某次抽奖活动获奖的概率为，不能阐明每买50张奖券一定有一次中奖，故本选项错误；D想理解赤峰市城乡居民人均年收入水平，宜采用抽样调查，故本选项对的故选D7（赤峰）解分式方程的成果为（）A1BCD无解考点：解分式方程。解答：解：方程的两边同乘（x1）（

4、x+2），得：x+2=3解得：x=1检查：把x=1代入（x1）（x+2）=0，即x=1不是原分式方程的解则原分式方程无解故选D8（赤峰）如图，等腰梯形ABCD中，ADBC，以点C为圆心，CD为半径的弧与BC交于点E，四边形ABED是平行四边形，AB=3，则扇形CDE（阴影部分）的面积是（）ABCD3考点：扇形面积的计算；等边三角形的鉴定与性质；平行四边形的性质；等腰梯形的性质。解答：解：四边形ABCD是等腰梯形，且ADBC，AB=CD；又四边形ABED是平行四边形，AB=DE（平行四边形的对边相等），DE=DC=AB=3；CE=CD，CE=CD=DE=3，C=60，扇形CDE（阴影部分）的面积

5、为：=；故选A二填空题（共8小题）9（赤峰）一种n边形的内角和为1080，则n= 考点：多边形内角与外角。解答：解：（n2）180=1080，解得n=810因式分解：= 考点：提公因式法与公式法的综合运用。解答：解：x3xy2=x（x2y2）=x（xy）（x+y）故答案为：x（xy）（x+y）11（赤峰）化简= 考点：分式的乘除法；因式分解-运用公式法；约分。解答：解：原式=1，故答案为：112（赤峰）如图，在菱形ABCD中，BD为对角线，E、F分别是DCDB的中点，若EF=6，则菱形ABCD的周长是 考点：菱形的性质；三角形中位线定理。解答：解：AC是菱形ABCD的对角线，E、F分别是DCD

6、B的中点，EF是BCD的中位线，EF=BC=6，BC=12，菱形ABCD的周长是412=48故答案为：4813（赤峰）投掷一枚质地均匀的骰子两次，两次的点数相似的概率是 考点：列表法与树状图法。解答：解：列表得：1234561（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）6（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）两次

7、的点数相似的概率是：=故答案为：14（赤峰）存在两个变量x与y，y是x的函数，该函数同步满足两个条件：图象通过（1，1）点；当x0时，y随x的增大而减小，这个函数的解析式是 （写出一种即可）考点：反比例函数的性质。解答：解：设此函数的解析式为y=（k0），此函数通过点（1，1），k=1，答案可觉得：y=（答案不唯一）故答案为：y=（答案不唯一）15（赤峰）某中学的学生自己动手整修操场，如果让初二学生单独工作，需要6小时完毕；如果让初三学生单独工作，需要4小时完毕目前由初二、初三学生一起工作x小时，完毕了任务根据题意，可列方程为 考点：由实际问题抽象出一元一次方程。解答：解：根据题意得：初二学生

8、的效率为，初三学生的效率为，则初二和初三学生一起工作的效率为（），列方程为：（）x=1故答案为：（+）x=116（赤峰）将分数化为小数是，则小数点后第位上的数是 考点：规律型：数字的变化类。解答：解：化为小数是，6=335（组）2（个）；因此小数点背面第位上的数字是：5；故答案为：5三解答题（共9小题）17（赤峰）计算：；考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值。解答：解：原式=18（赤峰）求不等式组的整数解考点：一元一次不等式组的整数解。解答：解： 解得：x1，解得：x4，解集为：4x1，整数解为：3，2，1，0，119（赤峰）如图所示，在ABC中，ABC=ACB（1）尺

9、规作图：过顶点A作ABC的角平分线AD；（不写作法，保存作图痕迹）（2）在AD上任取一点E，连接BE、CE求证：ABEACE考点：全等三角形的鉴定；等腰三角形的鉴定；作图基本作图。解答：（1）解：如图所示：（2）证明：AD是ABC的角平分线，BAD=CAD，ABC=ACB，AB=AC，在ABE和ACE中，ABEACE（SAS）20（赤峰）如图，王强同窗在甲楼楼顶A处测得对面乙楼楼顶D处的仰角为30，在甲楼楼底B处测得乙楼楼顶D处的仰角为45，已知甲楼高26米，求乙楼的高度（1.7）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题。解答：解：作AEDC于点E AED=90ABC=BCD=CEA=90四边形

10、ABCE是矩形AE=BC AB=EC 设DC=xAB=26DE=x26在RtAED中，tan30=，即解得：x61.1答：乙楼高为61.1米21（赤峰）甲、乙两名运动员在相似的条件下各射靶10次，每次射靶的成绩状况如图所示：（1）请你根据图中数据填写下表：运动员平均数中位数方差甲77 乙7 2.6考点：折线记录图；算术平均数；中位数；方差。解答：解：（1）S甲2=（67）2+（67）2+（77）2+（67）2+（67）2+（77）2+（87）2+（77）2+（87）2+（97）2，=（1+1+0+1+1+0+1+0+1+4），=1，乙按照成绩从低到高排列如下：4、6、6、6、7、7、7、8、9

11、、10，第5个与第6个数都是7，因此，乙的中位数为7；（6分）（2）答：由于甲、乙的平均数与中位数都相似，甲的方差小，因此更稳定，因此甲的成绩好些（10分）22（赤峰）如图，点O是线段AB上的一点，OA=OC，OD平分AOC交AC于点D，OF平分COB，CFOF于点F（1）求证：四边形CDOF是矩形；（2）当AOC多少度时，四边形CDOF是正方形？并阐明理由考点：正方形的鉴定；矩形的鉴定。解答：（1）证明：OD平分AOC，OF平分COB（已知），AOC=2COD，COB=2COF，AOC+BOC=180，2COD+2COF=180，COD+COF=90，DOF=90；OA=OC，OD平分AOC

12、（已知），ODAC，AD=DC（等腰三角形的“三合一”的性质），CDO=90，CFOF，CFO=90四边形CDOF是矩形；（2）当AOC=90时，四边形CDOF是正方形；理由如下：AOC=90，AD=DC，OD=DC；又由（1）知四边形CDOF是矩形，则四边形CDOF是正方形；因此，当AOC=90时，四边形CDOF是正方形23（赤峰）如图，直线与双曲线相交于点A（a，2），将直线l1向上平移3个单位得到l2，直线l2与双曲线相交于BC两点（点B在第一象限），交y轴于D点（1）求双曲线的解析式；（2）求tanDOB的值考点：反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数图象与几何变换；锐角三角函数的定

13、义。解答：解：（1）A（a，2）是y=x与y=的交点，A（2，2），把A（2，2）代入y=，得k=4，双曲线的解析式为y=；（2）将l1向上平移了3个单位得到l2，l2的解析式为y=x+3，解方程组，得，B （1，4），tanDOB=24（赤峰）如图，AB是O的弦，点D是半径OA上的动点（与点AO不重叠），过点D垂直于OA的直线交O于点E、F，交AB于点C（1）点H在直线EF上，如果HC=HB，那么HB是O的切线吗？请阐明理由；（2）连接AE、AF，如果，并且CF=16，FE=50，求AF的长考点：圆的综合题。解答：解：（1）HB是O的切线，理由如下：连接OBHC=HB，HCB=HBC，又OB

14、=OA，OAB=OBA，CDOA，ADC=90，ACD+OAB=90，ACD=HCB，OBA+HBA=90，HBOB，HB是O的切线；（2）=，FAB=AEF，又AFE=CFA，AFECFA，AF2=CFFE，CF=16，FE=50，AF=2025（赤峰）如图，抛物线与x轴交于AB两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点C与点F有关抛物线的对称轴对称，直线AF交y轴于点E，|OC|：|OA|=5：1（1）求抛物线的解析式；（2）求直线AF的解析式；（3）在直线AF上与否存在点P，使CFP是直角三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，阐明理由考点：二次函数综合题。解答：解：（1）y=x2bx

15、5，|OC|=5，|OC|：|OA|=5：1，|OA|=1，即A（1，0），（2分）把A（1，0）代入y=x2bx5得（1）2+b5=0，解得b=4，抛物线的解析式为y=x24x5；（4分）（2）点C与点F有关对称轴对称，C（0，5），设F（x0，5），x024x05=5，解得x0=0（舍去），或x0=4，F（4，5），（6分）对称轴为x=2，设直线AF的解析式为y=kx+b，把F（4，5），A（1，0），代入y=kx+b，得，解得，因此，直线FA的解析式为y=x1；（8分）（3）存在（9分）理由如下：当FCP=90时，点P与点E重叠，点E是直线y=x1与y轴的交点，E（0，1），P（0，1）

16、，（10分）当CF是斜边时，过点C作CPAF于点P（x1，x11），ECF=90，E（0，1），C（0，5），F（4，5），CE=CF，EP=EF，CP=PF，点P在抛物线的对称轴上，（11分）x1=2，把x1=2代入y=x1，得y=3，P（2，3），综上所述，直线AF上存在点P（0，1）或（0，1）使CFP是直角三角形（12分）26（赤峰）阅读材料：（1）对于任意两个数的大小比较，有下面的措施：当时，一定有；当时，一定有；当时，一定有反过来也成立因此，我们把这种比较两个数大小的措施叫做“求差法”（2）对于比较两个正数的大小时，我们还可以用它们的平方进行比较：，（）与（）的符号相似当0时，0，

17、得当=0时，=0，得当0时，0，得解决下列实际问题：（1）课堂上，教师让同窗们制作几种几何体，张丽同窗用了3张A4纸，7张B5纸；李明同窗用了2张A4纸，8张B5纸设每张A4纸的面积为x，每张B5纸的面积为y，且xy，张丽同窗的用纸总面积为W1，李明同窗的用纸总面积为W2回答问题：W1= （用x、y的式子表达）W2= （用x、y的式子表达）请你分析谁用的纸面积最大（2）如图1所示，要在燃气管道l上修建一种泵站，分别向AB两镇供气，已知AB到l的距离分别是3km、4km（即AC=3km，BE=4km），AB=xkm，现设计两种方案：方案一：如图2所示，APl于点P，泵站修建在点P处，该方案中管道

18、长度a1=AB+AP方案二：如图3所示，点A与点A有关l对称，AB与l相交于点P，泵站修建在点P处，该方案中管道长度a2=AP+BP在方案一中，a1= km（用含x的式子表达）；在方案二中，a2= km（用含x的式子表达）；请你分析要使铺设的输气管道较短，应选择方案一还是方案二考点：轴对称-最短路线问题；整式的混合运算。解答：（1）解：W1=3x+7y，W2=2x+8y，故答案为：3x+7y，2x+8y解：W1W2=（3x+7y）（2x+8y）=xy，xy，xy0，W1W20，得W1W2，因此张丽同窗用纸的总面积大 （2）解：a1=AB+AP=x+3，故答案为：x+3解：过B作BMAC于M，则AM=43=1，在ABM中，由勾股定理得：BM2=AB212=x21，在AMB中，由勾股定理得：AP+BP=AB=，故答案为：解：=（x+3）2（）2=x2+6x+9（x2+48）=6x39，当0（即a1a20，a1a2）时，6x390，解得x6.5，当=0（即a1a2=0，a1=a2）时，6x39=0，解得x=6.5，当0（即a1a20，a1a2）时，6x390，解得x6.5，综上所述当x6.5时，选择方案二，输气管道较短，当x=6.5时，两种方案同样，当0x6.5时，选择方案一，输气管道较短