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1、-安徽省安庆市部分示范高中联考高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（共10小题，每题5分，满分50分.在每题给出的四个选项中，只有一种选项是符合题目规定的）1已知函数f（x）=ax3，且f（1）=3，则实数a等于（） A 1 B 1 C 3 D 32椭圆+=1的焦距为（） A 2 B 3 C 2 D 43已知抛物线的方程为y2=2px，且过点（1，4），则焦点坐标为（） A （1，0） B （2，0） C （4，0） D （8，0）4某公司共有工作人员200人，其中职工160人，中级管理人员30人，高档管理人员10人，现要从中抽取20个人进行身体健康检查，如果采用分层抽样的措施，则职工、中
2、级管理人员和高档管理人员各应抽取的人数为（） A 16，3，1 B 16，2，2 C 8，15，7 D 12，3，55若双曲线（b0）的焦点为F1（5，0），F2（5，0），则b等于（） A 3 B 4 C 5 D 6已知曲线y=3lnx的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（） A 2 B 2 C 3 D 2或37给出如图的程序框图，那么输出的数是（） A 3 B 4 C 5 D 68已知a，b是实数，则“a=1且b=2”是“a2+b22a4b+5=0”的（） A 充足而不必要条件 B 必要而不充足条件 C 充要条件 D 既不充足也不必要条件9已知m，n为两个不相等的非零实数，则方程mxy+n
3、=0与nx2+my2=mn所示的曲线也许是（） A B C D 10已知椭圆+=1（ab0）的左、右焦点分别为F1，F2，P是椭圆上一点，|PF1|=|F1F2|且cosPF2F1=，则椭圆离心率为（） A B C D 二、填空题（共5小题，每题5分，满分25分）11命题“xZ，x2+2x30”的否认是12电动自行车的耗电量y与速度x之间的关系为，为使耗电量最小，则其速度应定为13函数的单调增区间为14已知抛物线C的焦点在x轴正半轴上且顶点在原点，若抛物线C上一点（2，m）到焦点的距离是，则抛物线C的方程为15函数f（x）=x（xc）2在x=2处有极大值，则常数c的值为三、解答题（共6小题，满
4、分75分.解答时应写出必要的文字阐明、证明过程及演算环节）16已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，离心率e=2，且焦点到渐近线的距离等于3，求双曲线的原则方程及渐近线方程17已知函数（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）求函数f（x）的图象在点处的切线方程18若直线y=kx2与抛物线y2=8x交于A，B两点，且AB中点的横坐标为2，求此直线方程19对某校高一年级学生参与社区服务次数进行记录，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参与社区服务的次数根据此数据作出了频数与频率的登记表如下，频率分布直方图如图：分组 频数 频率 计算题；函数的性质及应用分析： 由题意可得f（1）=a=3，从而
5、解得解答： 解：f（1）=a=3；a=3；故选：D点评： 本题考察了函数的性质的应用，属于基本题2椭圆+=1的焦距为（） A 2 B 3 C 2 D 4考点： 椭圆的简朴性质专项： 圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 根据椭圆的定义直接计算即可解答： 解：由椭圆的方程可知：焦距2c=2=4，故选：D点评： 本题考察椭圆的简朴性质，注意解题措施的积累，属于基本题3已知抛物线的方程为y2=2px，且过点（1，4），则焦点坐标为（） A （1，0） B （2，0） C （4，0） D （8，0）考点： 抛物线的简朴性质专项： 圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 把点（1，4）代入抛物线的方程为y2=2p
6、x，可得42=2p1，解得p=8即可得出焦点坐标解答： 解：把点（1，4）代入抛物线的方程为y2=2px，可得42=2p1，解得p=8抛物线方程为：y2=16x，可得焦点坐标为：（4，0）故选：C点评： 本题查克拉抛物线的原则方程及其性质，考察了推理能力与计算能力，属于中档题4某公司共有工作人员200人，其中职工160人，中级管理人员30人，高档管理人员10人，现要从中抽取20个人进行身体健康检查，如果采用分层抽样的措施，则职工、中级管理人员和高档管理人员各应抽取的人数为（） A 16，3，1 B 16，2，2 C 8，15，7 D 12，3，5考点： 分层抽样措施专项： 概率与记录分析： 根
7、据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论解答： 解：职工、中级管理人员和高档管理人员之比为160：30：10=16：3：1，从中抽取20个人进行身体健康检查，职工、中级管理人员和高档管理人员各应抽取的人数为16，3，1，故选：A点评： 本题重要考察分层抽样的应用，条件条件建立比例关系是解决本题的核心5若双曲线（b0）的焦点为F1（5，0），F2（5，0），则b等于（） A 3 B 4 C 5 D 考点： 双曲线的简朴性质专项： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 由双曲线方程可得a=3，由焦点坐标可得c=5，再由a，b，c的关系可得b解答： 解：由题意可得，c=5，a=3，则b=4，故选
8、B点评： 本题考察双曲线的方程和性质，考察双曲线的a，b，c的关系，考察运算能力，属于基本题6已知曲线y=3lnx的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（） A 2 B 2 C 3 D 2或3考点： 运用导数研究曲线上某点切线方程专项： 导数的概念及应用分析： 求出函数的定义域和导数，运用导数是切线的斜率进行求解即可解答： 解：函数的定义域为（0，+），则函数的导数f（x）=，由f（x）=，即x2x6=0，解得x=3或x=2（舍），故切点的横坐标为3，故选：C点评： 本题重要考察导数的几何意义的应用，求函数的导数，解导数方程即可，注意定义域的限制7给出如图的程序框图，那么输出的数是（） A 3
9、B 4 C 5 D 6考点： 程序框图专项： 算法和程序框图分析： 执行程序框图，依次写出每次循环得到的s，i的值，当s=120时，s50，退出循环，输出i的值为6解答： 解：执行程序框图，可得第1次循环，s=1，i=2，s50；第2次循环，s=2，i=3，s50；第3次循环，s=6，i=4，s50；第4次循环，s=24，i=5，s50；第5次循环，s=120，i=6，s50；退出循环，输出i的值为6故选：D点评： 本题重要考察了程序框图和算法，对的写出每次循环得到的s，i的值是解题的核心，属于基本题8已知a，b是实数，则“a=1且b=2”是“a2+b22a4b+5=0”的（） A 充足而不必
10、要条件 B 必要而不充足条件 C 充要条件 D 既不充足也不必要条件考点： 必要条件、充足条件与充要条件的判断专项： 简易逻辑分析： 判断出若“a=1且b=2”成立推出“a2+b22a4b+5=0”一定成立，反之，若“a2+b22a4b+5=0”成立，通过解方程判断出“a=1且b=2”成立，运用充要条件的有关定义得到结论解答： 解：a2+b22a4b+5=（a1）2+（b2）2=0，a=1，b=2，显然a=1且b=2”时“a2+b22a4b+5=0，故“a=1且b=2”是“a2+b22a4b+5=0”的充要条件故选：C点评： 本题考察判断一种命题是另一种命题的什么条件，应当两边互相推一下，然后
11、运用充要条件的有关定义进行判断，属于基本题9已知m，n为两个不相等的非零实数，则方程mxy+n=0与nx2+my2=mn所示的曲线也许是（） A B C D 考点： 双曲线的原则方程；直线的一般式方程专项： 规律型分析： 方程mxy+n=0一定表达直线，方程nx2+my2=mn，如果m，n同正，则表达椭圆，如果一正一负，则表达双曲线，从而可得结论解答： 解：方程mxy+n=0表达直线，与坐标轴的交点分别为（0，n），（，0）若方程nx2+my2=mn表达椭圆，则m，n同为正，0，故A，B不满足题意；若方程nx2+my2=mn表达双曲线，则m，n异号，故C符合题意，D不满足题意故选C点评： 本题
12、考察曲线与方程，考察数形结合的数学思想，判断曲线的类型是核心，属于基本题10已知椭圆+=1（ab0）的左、右焦点分别为F1，F2，P是椭圆上一点，|PF1|=|F1F2|且cosPF2F1=，则椭圆离心率为（） A B C D 考点： 椭圆的简朴性质专项： 圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 通过|PF1|=|F1F2|可得PF1F2是以PF2为底的等腰三角形，且底边长为2a2c、腰长为2c，过三角形的顶点作底边上的高，运用锐角三角函数的定义计算即得结论解答： 解：|PF1|=|F1F2|=2c，PF1F2是以PF2为底的等腰三角形，|PF2|=2a2c，过F1作F1APF2交PF2于A，则有c
13、osPF2F1=，3a=7c，即离心率e=，故选：B点评： 本题考察椭圆的简朴性质，注意解题措施的积累，属于中档题二、填空题（共5小题，每题5分，满分25分）11命题“xZ，x2+2x30”的否认是“xZ，x2+2x30”考点： 命题的否认专项： 简易逻辑分析： 根据全称命题的否认是特称命题，写出它的否认命题即可解答： 解：根据特称命题的否认是全称命题，得；命题“xZ，x2+2x30”的否认是“xZ，x2+2x30”故答案为：“xZ，x2+2x30”点评： 本题考察了全称命题与特称命题的应用问题，是基本题目12电动自行车的耗电量y与速度x之间的关系为，为使耗电量最小，则其速度应定为40考点：
14、导数在最大值、最小值问题中的应用专项： 计算题分析： 欲求使耗电量最小，则其速度应定为多少，即求出函数的最小值即可，对函数求导，运用导数求研究函数的单调性，判断出最小值位置，代入算出成果解答： 解：由题设知y=x239x40，令y0，解得x40，或x1，故函数在上减，当x=40，y获得最小值由此得为使耗电量最小，则其速度应定为40；故答案为：40点评： 考察用导数研究函数的单调性求最值，本题是导数一章中最基本的应用题型13函数的单调增区间为（0，e）考点： 运用导数研究函数的单调性专项： 计算题分析： 规定函数的单调增区间，求导，令导数不小于零，解此不等式即可求得成果，注意函数的定义域解答：
15、解：由得函数的单调增区间（0，e），故答案为（0，e）点评： 此题是基本题考察运用导数研究函数的单调性，体现了转化的思想和数形结合的思想14已知抛物线C的焦点在x轴正半轴上且顶点在原点，若抛物线C上一点（2，m）到焦点的距离是，则抛物线C的方程为y2=2x考点： 抛物线的简朴性质专项： 圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 设抛物线的方程为y2=2px（p0），求得准线方程，由抛物线的定义，可得到焦点的距离即为到准线的距离，解p的方程，即可求得p=1，进而得到抛物线方程解答： 解：设抛物线的方程为y2=2px（p0），抛物线的准线方程为x=，由抛物线的定义可得，2+=，解得p=1即有抛物线的方程为
16、y2=2x点评： 本题考察抛物线的定义、方程和性质，重要考察抛物线的定义的运用，考察运算能力，属于基本题15函数f（x）=x（xc）2在x=2处有极大值，则常数c的值为2考点： 运用导数研究函数的极值专项： 导数的综合应用分析： 由题意可得f（2）=0，解出c的值之后必须验证与否符合函数在某一点获得极大值的充足条件解答： 解：函数f（x）=x（xc）2的导数为f（x）=（xc）2+2x（xc）=（xc）（3xc），由f（x）在x=2处有极大值，即有f（2）=0，解得c=2或6，若c=2时，f（x）=0，可得x=2或，由f（x）在x=2处导数左正右负，获得极大值，若c=6，f（x）=0，可得x=
17、6或2由f（x）在x=2处导数左负右正，获得极小值综上可得c=2故答案为：2点评： 本题考察导数的运用：求极值，重要考察求极值的措施，注意检查，属于中档题和易错题三、解答题（共6小题，满分75分.解答时应写出必要的文字阐明、证明过程及演算环节）16已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，离心率e=2，且焦点到渐近线的距离等于3，求双曲线的原则方程及渐近线方程考点： 双曲线的简朴性质专项： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 设出双曲线方程，运用离心率公式和渐近线方程，以及点到直线的距离公式可得b=3，再由a，b，c的关系，可得a，即可得到双曲线方程和渐近线方程解答： 解：设双曲线的方程为=
18、1，则e=2，渐近线方程为y=x，则焦点到渐近线的距离d=b=3，又a2+9=c2，解得a=，b=3，c=2则双曲线的方程为=1，渐近线方程为y=x点评： 本题考察双曲线的方程和性质，考察渐近线方程和离心率公式的运用，属于基本题17已知函数（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）求函数f（x）的图象在点处的切线方程考点： 运用导数研究曲线上某点切线方程；运用导数研究函数的单调性专项： 计算题分析： （1）先求函数的导函数，然后令f（x）0，解之即可求出函数f（x）的单调递增区间；（2）先求出切点的坐标，然后运用导数求出该点的斜率，最后根据点斜式即可求出切线方程解答： 解：（2分）（1）由x（
19、0，）及，解得函数f（x）的单调递增区间为（6分）（2）（8分）切线的斜率（10分）所求切线方程为：（13分）点评： 本题重要考察了运用导数研究函数的单调性，以及运用导数研究曲线上某点切线方程，属于中档题18若直线y=kx2与抛物线y2=8x交于A，B两点，且AB中点的横坐标为2，求此直线方程考点： 抛物线的简朴性质专项： 直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 联立直线y=kx2与抛物线y2=8x，消去y，可得x的方程，由鉴别式不小于0，运用韦达定理和中点坐标公式，计算即可求得k=2，进而得到直线方程解答： 解：联立直线y=kx2与抛物线y2=8x，消去y，可得k2x2（4k+8）x+4
20、=0，（k0），鉴别式（4k+8）216k20，解得k1设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，由AB中点的横坐标为2，即有=4，解得k=2或1（舍去），则有直线方程为y=2x2点评： 本题考察抛物线的方程的运用，联立直线和抛物线方程，消去未知数，运用韦达定理和中点坐标公式，注意鉴别式不小于0，属于中档题和易错题19对某校高一年级学生参与社区服务次数进行记录，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参与社区服务的次数根据此数据作出了频数与频率的登记表如下，频率分布直方图如图：分组 频数 频率点评： 本题考察椭圆弦长最大值的求法，考察三角形面积的最大值及共取最大值时直线方程的求法，
21、是中档题，解题时要注意弦长公式、点到直线距离公式、均值定理等知识点的合理运用21已知函数g（x）=lnx（x+1）（1）求函数g（x）的极大值；（2）求证：ln（）（nN+）考点： 运用导数研究函数的极值；运用导数研究函数的单调性；运用导数求闭区间上函数的最值专项： 导数的综合应用；不等式的解法及应用分析： （1）求出g（x）的导数，求得单调区间，进而得到极大值；（2）构造函数f（x）=ln（1+x）x，x0，求出导数，判断单调性，即可得证解答： （1）解：函数g（x）=lnx（x+1）的导数为g（x）=1，当x1时，g（x）0，g（x）在（1，+）递减；当0x1时，g（x）0，g（x）在（0，1）递增即有g（x）在x=1处获得极大值，且为2；（2）证明：构造函数f（x）=ln（1+x）x，x0，f（x）=1=，即有f（x）在（0，+）递减，则f（x）f（0）=0，即为ln（1+x）x，令x=，则有ln（1+），故ln（）（nN+）点评： 本题考察导数的运用：求单调区间和极值，重要考察求极值的措施，同步考察不等式的证明，注意运用函数的单调性，属于中档题
安徽省安庆市部分示范高中联考-高二上学期期末数学试卷(文科)
