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1、 期末数学模拟试卷（必修5）参照答案与试题解析一、选择题（每题5分，共50分）1（5分）（春秦州区校级期末）在数列an中，a1=2，an+1=an+，nN*，则a101的值为（）A49B50C51D52【解答】解：在数列an中，由得：，因此，数列an是公差为的等差数列，又a1=2，因此=因此，故选D2（5分）（清城区校级一模）在ABC中，若a=2，b=2，A=30，则B为（）A60B60或120C30D30或150【解答】解：由正弦定理可知 =，sinB=B（0，180）B=60或120 故选B3（5分）（武鸣县校级模拟）在三角形ABC中，如果（a+b+c）（b+ca）=3bc，那么A等于（）
2、A30B60C120D150【解答】解：由（a+b+c）（b+ca）=3bc，变形得：（b+c）2a2=3bc，整顿得：b2+c2a2=bc，由余弦定理得：cosA=，又A为三角形的内角，则A=60故选B4（5分）（秋镇平县校级期末）设an是由正数构成的等比数列，且a5a6=81，log3a1+log3a2+log3a10的值是（）A5B10C20D2或4【解答】解：an是由正数构成的等比数列，且a5a6=81，a1a10=a2a9=a3a8=a4a7=a5a6=81，log3a1+log3a2+log3a10=log3（a1a2a10）=log3（a5a6）5=5log3（a5a6）=5lo
3、g381=54=20故选C5（5分）（秋镇平县校级期末）若不等式a（x+y） 对一切正数x、y恒成立，则正数a的最小值为（）A1B2CD【解答】解：不等式a（x+y） 对一切正数x、y恒成立，令f（x，y）=，x0，y0令=t0，则g（t）=，=，令g（t）=0，解得，可知当t=时，g（t）获得极大值即最大值，g（t）=2a2故a的最小值为2故选B6（5分）（惠农区校级四模）已知等差数列an的公差d0，若a5、a9、a15成等比数列，那么公比为（）ABCD【解答】解：依题意可知（a1+8d）2=（a1+4d）（a1+14d），整顿得2a1d=8d2，解得4d=a1，q=；故选C7（5分）（春内
4、江期末）已知：在ABC中，则此三角形为（）A直角三角形B等腰直角三角形C等腰三角形D等腰或直角三角形【解答】解：在ABC中，则 ccosB=bcosC，由正弦定理可得 sinCcosB=cosCsinB，sin（CB）=0，又CB，CB=0，故此三角形为等腰三角形，故选 C8（5分）（秋镇平县校级期末）已知数列an的前n项和为Sn=15+913+1721+（1）n+1（4n3），则S15+S22S31的值是（）A76B76C46D13【解答】解：Sn=15+913+1721+（1）n+1（4n3），S15=47+4153=29，S22=411=44，S31=415+4313=61，S15+S2
5、2S31=294461=76故选：A9（5分）（秋镇平县校级期末）若 x0，y0，且x+y=s，xy=p，则下列命题中对的的是（）A当且仅当x=y时s有最小值2B当且仅当x=y时p有最大值C当且仅当p为定值时s有最小值2D若s为定值，当且仅当x=y时p有最大值【解答】解：x，yR+，x+y=s，xy=p，s=x+y2=2，当且仅当x=y时取等号；如果p是定值，那么当且仅当x=y时s的值最小，故A、C错误；由得，p=，当且仅当x=y时取等号；如果s是定值，那么当且仅当x=y时p的值最大，故D对的，B错误故选：D10（5分）（春南充期末）等差数列an中，a1=5，它的前11项的平均值是5，若从中抽
6、取1项，余下10项的平均值是4，则抽取的是（）Aa11Ba10Ca9Da8【解答】解：设数列an的公差为d，抽取的项为x，依题意，a1=5，s11=55，d=2，则an=5+（n1）2而x=55410=15，则有15=5+（n1）2n=11故选A11（5分）（长葛市校级模拟）f（x）=ax2+ax1在R上满足f（x）0恒成立，则a的取值范畴是（）Aa0Ba4C4a0D4a0【解答】解：（1）当a=0时，得到10，显然不等式的解集为R；（2）当a0时，二次函数y=ax2+ax1开口向下，由不等式的解集为R，得到二次函数与x轴没有交点即=a2+4a0，即a（a+4）0，解得4a0；（3）当a0时，
7、二次函数y=ax2+ax1开口向上，函数值y不恒0，故解集为R不也许综上，a的取值范畴为（4，0故选D12（5分）（山东学业考试）已知9，a1，a2，1四个实数成等差数列，9，b1，b2，b3，1五个实数成等比数列，则b2（a2a1）=（）A8B8C8D【解答】解：由题得，又由于b2是等比数列中的第三项，因此与第一项同号，即b2=3b2（a2a1）=8故选 B二、填空题（每题5分，共40分）13（5分）（秋镇平县校级期末）已知等差数列an满足a5+a6=28，则其前10项之和为140【解答】解：由等差数列的性质可得a1+a10=a5+a6=28，故其前10项之和S10=140，故答案为：140
8、14（5分）（春重庆期末）数列an满足a1=2，anan1=，则an=【解答】解：数列an满足a1=2，an=（anan1）+（an1an2）+（a2a1）+a1=；故答案为15（5分）（秋镇平县校级期末）两等差数列an和bn，前n项和分别为Sn，Tn，且，则等于【解答】解：=故答案为：16（5分）（秋宝坻区期末）数列an的前n项和Sn=2an3（nN*），则a5=48【解答】解：an=snsn1，sn=2an3=2（snsn1）3整顿得2（sn1+3）=sn+3s1=2s13，s1=3数列sn+3是以6为首项，2为公比的等比数列sn+3=62n1，sn=62n13，s5=6243a5=48故
9、答案为48三.解答题（满分70分，解答应写出文字阐明，演算环节）17（8分）（秋镇平县校级期末）过点（1，2）的直线l与x轴的正半轴，y轴的正半轴分别交于A，B两点，当ABC的面积最小时，求直线l的方程【解答】解：设点 A（a，0）B （0，b）（a，b0）则直线l的方程为，由题意，点 （1，2）在此直线上，因此=1，由基本不等式，得1=2，ab8，于是SAOB=ab4 当且仅当 ，即a=2，b=4时，取“=”，因此，AOB的面积最小时，直线l的方程为，即2x+y4=018（10分）（春利州区校级期末）已知ab0，求a2+的最小值【解答】解：b（ab）（）2=，a2+a2+16当且仅当，即时取
10、等号19（14分）（秋镇平县校级期末）已知数列an的前n项和sn=32nn2+1，（1）求数列an的通项公式；（2）求数列an的前多少项和最大【解答】解：（1）当n=1时；a1=s1=321+1=32；当nn时，=332n；因此：an=；（2）=（n232n）+1=（n16）2+162+1；因此，前S16的和最大；20（10分）（秋镇平县校级期末）一商店经营某种货品，根据销售状况，年进货量为5万件，分若干次等量进货（设每次进货x件），每进一次货运费50元，且在销售完该货品时，立即进货；现以年平均件货储存在仓库里，库存费以每件20元计算，要使一年的运费和库存费最省，每次进货量x应是多少？【解答】
11、解：设一年的运费和库存费共y元，由题意知，=10000，即当x=500时，ymin=10000故每次进货500件，一年的运费和库存费最省21（12分）（秋镇平县校级期末）在ABC中，已知acosA+bcosB=ccosC，a=2bcosC，试判断ABC的形状【解答】解：a=2bcosC，由正弦定理可得，2sinBcosC=sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，sinBcosCcosBsinC=0，即sin（BC）=0，BC=0，B=C，b=c，bcosB=ccosC，acosA+bcosB=ccosC，acosA=0，a0，cosA=0，ABC是等腰直角三角形22（1
12、6分）（秋镇平县校级期末）已知等比数列an的前n项和为Sn，且an是Sn与2的等差中项，等差数列bn中，b1=2，点P（bn，bn+1）在直线y=x+2上；（）求a1和a2的值；（）求数列an，bn的通项an和bn；（）设cn=anbn，求数列cn的前n项和Tn【解答】解：（I）an是Sn与2的等差中项，2an=Sn+2，当n=1时，2a1=a1+2，解得a1=2；当n=2时，2a2=a1+a2+2，a2=2+2=4（II）设等比数列an的公比为q，则=2，=22n1=2n点P（bn，bn+1）在直线y=x+2上，bn+1=bn+2，即bn+1bn=2；bn=2+（n1）2=2n（III），Tn=122+223+n2n+1，2Tn=123+224+（n1）2n+1+n2n+2，Tn=22+23+2n+1n2n+2=n2n+2=2n+24n2n+2=（1n）2n+24
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