中考数学精解

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1、中考数学卷精析版南京卷（本试卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共6小题，每题2分，共12分）1、（江苏南京2分）下列四个数中，负数是【 】A. B. C. D. 【答案】C。【考点】实数的运算，正数和负数，绝对值的性质，有理数的乘方的定义，算术平方根。【分析】根据绝对值的性质，有理数的乘方的定义，算术平方根对各选项分析判断后运用排除法求解：A、|-2|=2，是正数，故本选项错误；B、=4，是正数，故本选项错误；C、 0，是负数，故本选项对的；D、=2，是正数，故本选项错误。故选C。2、（江苏南京2分）PM 2.5是指大气中直径不不小于或等于0.0000025 m的颗粒物，将

2、0.0000025用科学记数法表达为【 】A. B. C. D. 【答案】C。【考点】科学记数法。【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表达形式为a10n，其中1|a|10，n为整数，表达时核心要对的拟定a的值以及n的值。在拟定n的值时，看该数是不小于或等于1还是不不小于1。当该数不小于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数不不小于1时，n为它第一种有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。0.0000025第一种有效数字前有6个0，从而0.0000025=。故选C。3、（江苏南京2分）计算的成果是【 】A. B. C. D. 【答案】B。【考点】整式的除法，幂的乘方，同底幂的除法。【分

3、析】根据幂的乘方一方面进行化简，再运用同底数幂的除法的运算法则计算后直接选用答案： ，故选B。4、（江苏南京2分）12的负的平方根介于【 】A. -5和-4之间B. -4与-3之间C. -3与-2之间D. -2与-1之间【答案】B。【考点】估算无理数的大小，不等式的性质。【分析】9 12 16，。，即。故选B。5、（江苏南京2分）若反比例函数与一次函数的图像没有交点，则的值可以是【 】A. -2B. -1C. 1D. 2【答案】A。【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，一元二次方程的鉴别式。【分析】把两函数的解析式构成方程组，再转化为求一元二次方程解答问题，求出k的取值范畴，找出符合条件的k

4、的值即可：反比例函数与一次函数y=x+2的图象没有交点，无解，即无解，整顿得x2+2x-k=0，=4+4k0，解得k1。四个选项中只有-2-1，因此只有A符合条件。故选A。6、（江苏南京2分）如图，菱形纸片ABCD中，A=600，将纸片折叠，点A、D分别落在A、D处，且AD通过B，EF为折痕，当DFCD时，的值为【 】A. B. C. D. 【答案】A。【考点】翻折变换（折叠问题），菱形的性质，平行的性质，折叠的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。二、填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分）7、（江苏南京2分）使故意义的的取值范畴是 【答案】。【考点】二次根式故意义的条件。【分析

5、】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范畴内故意义，必须,即。8、（江苏南京2分）计算的成果是 【答案】。【考点】分母有理化。【分析】分子分母同步乘以 即可进行分母有理化：。9、（江苏南京2分）方程的解是 【答案】x=6。【考点】解分式方程。【分析】方程最简公分母为：。故方程两边乘以，化为整式方程后求解，并代入检查即可得出方程的根： 去分母得：3（x2）2x=0，去括号得：3x-6-2x=0，整顿得：x=6，经检查得x=6是方程的根。10、（江苏南京2分）如图，、是五边形ABCDE的4个外角，若，则 【答案】300。【考点】多边形外角性质，补角定义。【分析】由题意得，A的外角=1

6、80A=60，又多边形的外角和为360，1+2+3+4=360A的外角=300。11、（江苏南京2分）已知一次函数的图像通过点（2，3），则的值为 【答案】2。【考点】直线上点的坐标与方程的关系。【分析】根据点在直线上，点的坐标满足方程的关系，将（2，3）代入，得 ，解得，k=2。12、（江苏南京2分）已知下列函数 ，其中，图象通过平移可以得到函数的图像的有 （填写所有对的选项的序号）【答案】。【考点】二次函数图象与平移变换。【分析】把原式化为顶点式的形式，根据函数图象平移的法则进行解答： 由函数图象平移的法则可知，进行如下平移变换，故对的。的图象开口向上， 的图象开口向下，不能通过平移得到，

7、故错误。，故对的。图象通过平移可以得到函数的图像的有，。13、（江苏南京2分）某公司全体员工年薪的具体状况如下表：年薪/万元30149643.53员工数/人1112762则所有员工的年薪的平均数比中位数多 万元。【答案】2。【考点】中位数，加权平均数。【分析】根据加权平均数的定义求出员工的工资平均数：（30+14+9+62+47+3.56+32）20 =12020 =6。中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）。因此这20个员工的年薪的中位数是第10和11人的工资的平均数，工资均为4，中位数为：4。该公司全体员工年薪的平均数比中位数多64=2万元

8、。14、（江苏南京2分）如图，将的AOB按图摆放在一把刻度尺上，顶点O与尺下沿的端点重叠，OA与尺下沿重叠，OB与尺上沿的交点B在尺上的读数为2cm，若按相似的方式将的AOC放置在该尺上，则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数约为 cm（成果精确到0.1 cm，参照数据：，）【答案】2.7。【考点】解直角三角形的应用，等腰直角三角形的性质，矩形的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】过点B作BDOA于D，过点C作CEOA于E。在BOD中，BDO=90，DOB=45，BD=OD=2cm。CE=BD=2cm。在COE中，CEO=90，COE=37，OE2.7cm。OC与尺上沿的交点C在尺

9、上的读数约为2.7cm。15、（江苏南京2分）如图，在平行四边形ABCD中，AD=10cm，CD=6cm，E为AD上一点，且BE=BC，CE=CD，则DE= cm【答案】2.5。【考点】平行四边形的性质，平行的性质，等腰三角形的性质，相似三角形的鉴定和性质。【分析】四边形ABCD是平行四边形，AD=10cm，CD=5cm，BC=AD=10cm，ADBC，2=3。BE=BC，CE=CD，BE=BC=10cm，CE=CD=5cm，1=2，3=D。1=2=3=D。BCECDE。，即，解得DE=2.5cm。16、（江苏南京2分）在平面直角坐标系中，规定把一种三角形先沿x轴翻折，再向右平移两个单位称为一

10、次变换，如图，已知等边三角形ABC的顶点B、C的坐标分别是，（-1，-1），（-3，-1），把三角形ABC通过持续9次这样的变换得到三角形ABC，则点A的相应点A的坐标是 【答案】（16，）。【考点】分类归纳（图形的变化类），翻折变换（折叠问题），坐标与图形性质，等边三角形的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】先由ABC是等边三角形，点B、C的坐标分别是（1，1）、（3，1），求得点A的坐标；再寻找规律，求出点A的相应点A的坐标： 如图，作BC的中垂线交BC于点D，则 ABC是等边三角形，点B、C的坐标分别是（1，1）、（3，1）， BD=1，。A（2，）。 根据题意，可得规律

11、：第n次变换后的点A的相应点的坐标：当n为奇数时为（2n2，），当n为偶数时为（2n2， ）。 把ABC通过持续9次这样的变换得到ABC，则点A的相应点A的坐标是：（16，）。三、解答题（本大题共11题，共88分）17、（江苏南京6分）解方程组【答案】解： ， 由得x=3y1，将代入，得3（3y1）2y=8，解得：y=1。将y=1代入，得x=2。原方程组的解是 。【考点】解二元一次方程组。【分析】解二元一次方程组的解题思想是用代入法或加减法消元，化为一元一次方程求解。本题易用代入法求解。先由表达出x，然后将x的值代入，可得出y的值，再代入可得出x的值，继而得出了方程组的解。18、（江苏南京9分

12、）化简代数式，并判断当x满足不等式组时该代数式的符号。19、（江苏南京8分）如图，在直角三角形ABC中，ABC=90，点D在BC的延长线上，且BD=AB，过B作BEAC，与BD的垂线DE交于点E，（1）求证：ABCBDE（2）三角形BDE可由三角形ABC旋转得到，运用尺规作出旋转中心O（保存作图痕迹，不写作法）20、（江苏南京8分）某中学七年级学生共450人，其中男生250人，女生200人。该校对七年级所有学生进行了一次体育测试，并随后抽取了50名男生和40名女生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成如下的登记表：成绩划记频数比例不及格910%及格1820%良好3640%优秀2730%合计9090

13、100%（1）请解释“随后抽取了50名男生和40名女生”的合理性；（2）从上表的“频数”、“比例”两列数据中选择一列，用合适的记录图表达；（3）估计该校七年级学生体育测试成绩不合格的人数。【答案】解：（1）（人），（人）， 该校从七年级学生中随机抽取90名学生，应当抽取50名男生和40名女生。（2）选择扇形记录图，表达多种状况的比例，图形如下：（3）45010%=45（人）。答：估计该校七年级学生体育测试成绩不及格45人【考点】频数（率）分布表，抽样调查的可靠性，频数、频率和总量的关系，用样本估计总体，扇形记录图或条形记录图。【分析】（1）所抽取男生和女生的数量应当按照比例进行，根据这一点进行

14、阐明即可。（2）可选择扇形记录图，表达出多种状况的比例，也可选择条形记录图，答案不唯一。（3）根据用样本估计总体的措施即可得出答案。21、（江苏南京7分）甲、乙、丙、丁4名同窗进行一次羽毛球单打比赛，要从中选2名同窗打第一场比赛，求下列事件的概率。（1）已拟定甲打第一场，再从其他3名同窗中随机选用1名，正好选中乙同窗；（2）随机选用2名同窗，其中有乙同窗.【答案】解：（1）已拟定甲打第一场，再从其他3名同窗中随机选用1名，正好选中乙同窗的概率是。（2）从甲、乙、丙、丁4名同窗中随机选用2名同窗，所有等也许浮现的成果有：（甲、乙）、（甲、丙）、（甲、丁）、（乙、丙）、（乙、丁）、（丙、丁），共有

15、6种，所有的成果中，满足“随机选用2名同窗，其中有乙同窗”（记为事件A）的成果有3种：（甲、乙）、（乙、丙）、（乙、丁）。P（A）=。【考点】列举法，概率。【分析】（1）由一共有3种等也许性的成果，其中正好选中乙同窗的有1种，即可求得答案。（2）先用列举法求出所有状况的总数，再求出符合条件的状况数目，两者的比值就是其发生的概率。22、（江苏南京8分）如图，梯形ABCD中，AD/BC，AB=CD，对角线AC、BD交于点O，ACBD，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点（1）求证：四边形EFGH为正方形；（2）若AD=2，BC=4，求四边形EFGH的面积。【答案】（1）证明：在ABC中

16、，E、F分别是AB、BC的中点，EF=AC。同理FG=BD，GH=AC，HE=BD。在梯形ABCD中，AB=DC，AC=BD。EF=FG=GH=HE，四边形EFGH是菱形。设AC与EH交于点M，在ABD中，E、H分别是AB、AD的中点，则EHBD，同理GHAC。又ACBD，BOC=90。EHG=EMC=90。四边形EFGH是正方形。（2）解：连接EG。在梯形ABCD中，E、F分别是AB、DC的中点，。在RtEHG中，EH2+GH2=EG2，EH=GH，即四边形EFGH的面积为。【考点】三角形中位线定理，等腰梯形的性质，正方形的鉴定，梯形中位线定理，勾股定理。【分析】（1）先由三角形的中位线定理

17、求出四边相等，然后由ACBD入手，进行正方形的判断。（2）连接EG，运用梯形的中位线定理求出EG的长，然后结合（1）的结论求出 ，也即得出了正方形EHGF的面积。23、（江苏南京7分）看图说故事。请你编一种故事，使故事情境中浮现的一对变量x、y满足图示的函数关系式，规定：指出x和y的含义；运用图中数据阐明这对变量变化过程的实际意义，其中需设计“速度”这个量【答案】解： 该函数图象表达小明骑车离出发地的路程y（单位：km）与她所用的时间x（单位：min）的关系。小明以400m/min的速度匀速骑了5min，在原地休息了6min，然后以500m/min的速度匀速骑车回出发地。（本题答案不唯一） 【

18、考点】开放型问题，函数的图象。【分析】结合实际意义得到变量x和y的含义；由于函数须波及“速度”这个量，只要论述清晰时间及相应的路程，体现出函数的变化即可。24、（江苏南京8分）某玩具由一种圆形区域和一种扇形区域构成，如图，在和扇形中，与、分别相切于A、B，E、F事直线与、扇形的两个交点，EF=24cm，设的半径为x cm， 用含x的代数式表达扇形的半径； 若和扇形两个区域的制作成本分别为0.45元和0.06元，当的半径为多少时，该玩具成本最小？【答案】解：（1）连接O1A。 O1与O2C、O2D分别切一点A、B，O1AO2C，O2E平分CO2D。，AO2O1=CO2D=30。在RtO1AO2中

19、，O1O2=A O1 sinAO2O1 =x sin30 =2x。EF=24cm，FO2=EFEO1O1O2=243x，即扇形O2CD的半径为（243x）cm。（2）设该玩具的制作成本为y元，则。当x=4时，y的值最小。答：当O1的半径为4cm时，该玩具的制作成本最小。 【考点】切线的性质，锐角三角函数定义，扇形面积的计算，二次函数的最值。【分析】（1）连接O1A由切线的性质知AO2O1=CO2D=30；然后在RtO1AO2中运用锐角三角函数的定义求得O1O2=2x；最后由图形中线段间的和差关系求得扇形O2CD的半径FO2。（2）设该玩具的制作成本为y元，则根据圆形的面积公式和扇形的面积公式列

20、出y与x间的函数关系，然后运用二次函数的最值即可求得该玩具的最小制作成本。25、（江苏南京8分）某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范畴内，每部汽车的进价与销售有如下关系，若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售一部，所有发售的汽车的进价均减少0.1万元/部。月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内，含10部，每部返利0.5万元，销售量在10部以上，每部返利1万元。 若该公司当月卖出3部汽车，则每部汽车的进价为 万元； 如果汽车的销售价位28万元/部，该公司筹划当月赚钱12万元，那么要卖出多少部汽车？（赚钱=销售利润+返利）【答案】解：（1）26.8。

21、（2）设需要售出x部汽车，由题意可知，每部汽车的销售利润为：28270.1（x1）=（0.1x0.9）（万元），当0x10，根据题意，得x（0.1x0.9）0.5x=12，整顿，得x214x120=0，解这个方程，得x1=20（不合题意，舍去），x2=6。当x10时，根据题意，得x（0.1x0.9）x=12，整顿，得x219x120=0，解这个方程，得x1=24（不合题意，舍去），x2=5。510，x2=5舍去。答：要卖出6部汽车。【考点】一元二次方程的应用。【分析】（1）根据若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均减少0.1万元/部，得出该公司当

22、月售出3部汽车时，则每部汽车的进价为：270.12=26.8。，（2）运用设需要售出x部汽车，由题意可知，每部汽车的销售利润，根据当0x10，以及当x10时，分别讨论得出即可。26、（江苏南京9分）“？”的思考下框中是小明对一道题目的解答以及教师的批阅。题目：某村筹划建造如图所示的矩形蔬菜温室，规定长与宽的比为2：1，在温室内，沿前侧内墙保存3m的空地，其她三侧内墙各保存1m的通道，当温室的长与宽各为多少时，矩形蔬菜种植区域的面积是288m2？解：设矩形蔬菜种植区域的宽为xm，则长为2xm，根据题意，得x2x=288解这个方程，得x1=-12（不合题意，舍去），x2=12因此温室的长为212+

23、3+1=28（m），宽为12+1+1=14（m）答：当温室的长为28m，宽为14m时，矩形蔬菜种植区域的面积是288m2？我的成果也对的小明发现她解答的成果是对的的，但是教师却在她的解答中划了一条横线，并打开了一种“？”成果为什么对的呢？（1）请指出小明解答中存在的问题，并补充缺少的过程：变化一下会如何 （2）如图，矩形ABCD在矩形ABCD的内部，ABAB，ADAD，且AD：AB=2：1，设AB与AB、BC与BC、CD与CD、DA与DA之间的距离分别为a、b、c、d，要使矩形ABCD矩形ABCD，a、b、c、d应满足什么条件？请阐明理由【答案】解：（1）小明没有阐明矩形蔬菜种植区域的长与宽之

24、比为2：1的理由。在“设矩形蔬菜种植区域的宽为xm，则长为2xm”前补充如下过程：设温室的宽为ym，则长为2ym。则矩形蔬菜种植区域的宽为（y11）m，长为（2y31）m。，矩形蔬菜种植区域的长与宽之比为2：1。（2）a+c b+d =2。理由如下：要使矩形ABCD矩形ABCD，就要，即，即 ，即a+c b+d =2。【考点】一元二次方程的应用（几何问题），相似多边形的性质，比例的性质。【分析】（1）根据题意可得小明没有阐明矩形蔬菜种植区域的长与宽之比为2：1的理由，因此由已知条件求出矩形蔬菜种植区域的长与宽的关系即可。（2）由使矩形ABCD矩形ABCD，运用相似多边形的性质，可得 ，然后运用

25、比例的性质。27、（江苏南京10分）如图，A、B为O上的两个定点，P是O上的动点（P不与A、B重叠），我们称APB为O上有关A、B的滑动角。（1）已知APB是上有关点A、B的滑动角。 若AB为O的直径，则APB= 若O半径为1，AB=，求APB的度数（2）已知为外一点，觉得圆心作一种圆与相交于A、B两点，APB为上有关点A、B的滑动角，直线PA、PB分别交于点M、N（点M与点A、点N与点B均不重叠），连接AN，试摸索APB与MAN、ANB之间的数量关系。【答案】解：（1）900。如图，连接AB、OA、OB在AOB中，OA=OB=1AB=，OA2+OB2=AB2。AOB=90。当点P在优弧 AB

26、 上时（如图1），APB=AOB=45；当点P在劣弧 AB 上时（如图2），APB=（360AOB）=135。（2）根据点P在O1上的位置分为如下四种状况第一种状况：点P在O2外，且点A在点P与点M之间，点B在点P与点N之间，如图3，MAN=APB+ANB，APB=MAN-ANB。第二种状况：点P在O2外，且点A在点P与点M之间，点N在点P与点B之间，如图4，MAN=APB+ANP=APB+（180ANB），APB=MAN+ANB180。第三种状况：点P在O2外，且点M在点P与点A之间，点B在点P与点N之间，如图5，APB+ANB+MAN=180，APB=180MANANB。第四种状况：点P在O2内，如图6，APB=MAN+ANB。【考点】圆周角定理，勾股定理逆定理，三角形内角和定理和外角性质。【分析】（1）根据直径所对的圆周角等于90即可得APB=900。根据勾股定理的逆定理可得AOB=90，再分点P在优弧上；点P在劣弧上两种状况讨论即可。（2）根据点P在O1上的位置分为四种状况得到APB与MAN、ANB之间的数量关系。