黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2018-2019学年高二数学上学期期中试题 文（无答案）

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1、 哈师大附中2017级高二学年上学期期中考试试卷文 科 数 学一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 抛物线的焦点到准线的距离是（ ） 2圆心为且过原点的圆的方程是（ ） 3.设椭圆的两个焦点分别为、,过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点,若为等腰直角三角形,则椭圆的离心率为（ ） 4.抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为() 2 1 5.椭圆与直线相交于两点，过中点与坐标原点的直线的斜率为，则的值为（ ） 6.已知为双曲线上任一点，到双曲线的两条渐近线的距离分别为，则 （ ） 7.设椭圆的左、右焦点分别为、, 点在椭圆上，且满足，

2、则的值为（ ） 8.过抛物线的焦点且倾斜角为的直线与抛物线在第一、四象限分别交于两点，则的值等于（ ）5 4 3 29. 已知是双曲线上的不同三点，且连线经过坐标原点，若直线的斜率乘积，则该双曲线的渐近线的斜率为（ ） 10.已知抛物线 上一点 到焦点 距离与其到对称轴的距离之比为 ，且 ，则 点到原点的距离为 11.过双曲线的右支上一点，分别作圆和圆切线，切点分别为，则的最小值为（ ）10 13 16 1912.已知椭圆的右焦点为,短轴的一个端点为,直线交椭圆于A,B两点.若，点到直线的距离不小于 ,则椭圆E的离心率的取值范围是() 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在

3、答题卡相应的位置上.）13. 圆：和圆：交于两点，则的垂直平分线的方程是 _ .14. 已知双曲线过点,且渐近线方程为,则该双曲线的标准方程为 .15直线与抛物线相交于两点，且中点的纵坐标是2，则直线的斜率为_.16. 如图，在中，、边上的高分别为BD、AE，以、为焦点，且过、的椭圆与双曲线的离心率分别为，则的值为 . 三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分10分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为 (为参数)，曲线C的方程为.（）求直线的普通方程；（）设，直线与曲线C交于两点，求的值18.（本题满分12分）已知圆经过点和点，且圆心在直线

4、上（）求圆的方程；（）过点作圆的切线，求切线的方程.19.（本题满分12分）已知椭圆的两焦点分别为，为上一点，且. （）求此椭圆方程；（）过点倾斜角为的直线与椭圆交于两点，求20.（本题满分12分）已知抛物线与直线交于两点，为坐标原点，.（）求证：直线经过定点，并求出此定点的坐标；（）记（）中的与的中点为，过作两条相互垂直的直线，分别交抛物线于和，求四边形面积的最小值.21.（本题满分12分）如图，椭圆经过点，且离心率为.（）求椭圆的方程；（） 经过点，且斜率为 的直线与椭圆交于不同于的两点，证明：直线与的斜率之和为定值.22.（本题满分12分）抛物线的焦点为，准线交轴于点，过做直线交抛物线于轴上方两点，且（）求直线的斜率；（）直线满足： ，且与抛物线交于两点，为坐标原点，若为锐角，求实数的取值范围.5