高中数学高考复习命题及其关系充分条件与必要条件

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1、会计学1高中数学高考复习命题及其关系充分条高中数学高考复习命题及其关系充分条件与必要条件件与必要条件1.命题的概念命题的概念用语言、符号或式子表达的,可以 判断真假 的陈述句叫做命题.其中判断为真的语句叫做真命题 ,判断为假的语句叫做假命题 .教材研读教材研读第1页/共24页2.四种命题及其关系四种命题及其关系(1)四种命题间的相互关系(2)四种命题的真假关系(i)两个命题互为逆否命题,它们有相同 的真假性;(ii)两个命题互为逆命题或互为否命题,它们的真假性没有关系 .第2页/共24页3.充分条件与必要条件充分条件与必要条件(1)若pq,则p是q的充分 条件,q是p的必要 条件.(2)若pq

2、,且q p,则p是q的充分不必要条件 .(3)若p q,且qp,则p是q的必要不充分条件 .(4)若pq,则p与q互为充要条件 .(5)若p q,且q p,则p是q的既不充分也不必要条件 .第3页/共24页判断下列结论的正误(正确的打“”,错误的打“”)(1)“x2+2x-30”是命题.()(2)命题“若p,则q”的否命题是“若p,则q”.()(3)若原命题为真,则这个命题的否命题、逆命题、逆否命题中至少有一个为真.()(4)当q是p的必要条件时,p是q的充分条件.()(5)q不是p的必要条件时,“p q”成立.()第4页/共24页1.下列命题中的真命题为()A.若=,则x=y B.若x2=1

3、,则x=1C.若x=y,则=D.若xy,则x2b,则a-1b-1”的否命题是()A.若ab,则a-1b-1B.若ab,则a-1b-1C.若ab,则a-1b-1D.若ab,则a-1b,则a-1b-1”的否命题应为“若ab,则a-1b-1”.第5页/共24页3.命题“若x2+y2=0,x,yR,则x=y=0”的逆否命题是()A.若xy0,x,yR,则x2+y2=0B.若x=y0,x,yR,则x2+y20C.若x0且y0,x,yR,则x2+y20D.若x0或y0,x,yR,则x2+y20答案答案 D将原命题的条件和结论否定,并互换位置即可.由x=y=0知x=0且y=0,其否定是x0或y0.第6页/共

4、24页4.在ABC中,“A30”是“sin A”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件答案答案 B当A=170时,sin 170=sin 1030 A30,即必要性成立.121212第7页/共24页5.“a=1”是“函数f(x)=x2-4ax+3在区间2,+)上为增函数”的()A.必要不充分条件 B.充分不必要条件C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件答案答案 B函数f(x)=x2-4ax+3在区间2,+)上为增函数,应满足-=2a2,即a1,所以“a=1”是“函数f(x)=x2-4ax+3在区间2,+)上为增函数”的充分不必要条件,故选B.42

5、a第8页/共24页6.设x、y是两个实数,则使“x、y中至少有一个大于1”成立的一个充分条件是()A.x+y=2 B.x+y2 C.x2+y22 D.xy1答案答案 B因为命题“若x、y都小于或等于1,则x+y2”是真命题,所以其逆否命题“若x+y2,则x、y中至少有一个大于1”是真命题,故x+y2x、y中至少有一个大于1,因而选B.第9页/共24页考点一四种命题的相互关系及真假考点一四种命题的相互关系及真假判断典例典例1(1)命题“若ABC有一个内角为,则ABC的三个内角按适当的顺序排列后可构成等差数列”的逆命题()A.与原命题同为假命题B.与原命题的否命题同为假命题C.与原命题的逆否命题同

6、为假命题D.与原命题同为真命题(2)以下关于命题的说法正确的有 (填写所有正确命题的序号).“若log2a0,则函数f(x)=logax(a0,且a1)在其定义域内是减函数”是真命题;命题“若a=0,则ab=0”的否命题是“若a0,则ab0”;3考点突破考点突破第10页/共24页命题“若x,y都是偶数,则x+y也是偶数”的逆命题为真命题;命题“若aM,则b M”与命题“若bM,则a M”等价.答案答案(1)D(2)解析解析(1)原命题显然为真,原命题的逆命题为“若ABC的三个内角按适当的顺序排列后可构成等差数列,则ABC有一个内角为”,它是真命题.故选D.(2)对于,若log2a0=log21

7、,则a1,所以函数f(x)=logax在其定义域内是增函数,故不正确;对于,依据一个命题的否命题的定义可知,该说法正确;对于,原命题的逆命题是“若x+y是偶数,则x、y都是偶数”,是假命题,如1+3=4,是偶数,但1和3均为奇数,故不正确;对于,不难看出,命题“若aM,则b M”与命题“若bM,则a M”互为逆否命题,因3此二者等价,所以正确.综上可知正确的说法有.第11页/共24页易错警示易错警示写一个命题的其他三种命题时,需注意:对于不是“若p,则q”形式的命题,需先改写;若命题有大前提,写其他三种命题时需保留大前提.第12页/共24页1-1有以下命题:“若xy=1,则x,y互为倒数”的逆

8、命题;“面积相等的两个三角形全等”的否命题;“若m1,则x2-2x+m=0有实数解”的逆否命题;“若AB=B,则AB”的逆否命题.其中真命题为()A.B.C.D.答案答案 D“若x,y互为倒数,则xy=1”是真命题;“面积不相等的两个三角形一定不全等”,是真命题;若m1,则=4-4m0,所以原命题是真命题,故其逆否命题也是真命题;由AB=B,得BA,所以原命题是假命题,故其逆否命题也是假命题.所以选D.第13页/共24页1-2给出命题:若函数y=f(x)是幂函数,则函数y=f(x)的图象不过第四象限.在它的逆命题、否命题、逆否命题3个命题中,真命题的个数是()A.3 B.2 C.1 D.0答案

9、答案 C原命题是真命题,故它的逆否命题是真命题;它的逆命题为“若函数y=f(x)的图象不过第四象限,则函数y=f(x)是幂函数”,显然逆命题为假命题,故原命题的否命题也为假命题.因此在它的逆命题、否命题、逆否命题3个命题中真命题只有1个.第14页/共24页考点二充分、必要条件的判断考点二充分、必要条件的判断典例典例2(1)(2016天津,5,5分)设x0,yR,则“xy”是“x|y|”的()A.充要条件 B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件(2)(2016四川,5,5分)设p:实数x,y满足x1且y1,q:实数x,y满足x+y2,则p是q的()A.充分不必要条件

10、B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件第15页/共24页答案答案(1)C(2)A解析解析(1)令x=1,y=-2,满足xy,但不满足x|y|;又x|y|y,xy成立,故“xy”是“x|y|”的必要而不充分条件.(2)当x1且y1时,x+y2,所以充分性成立;令x=-1,y=4,则x+y2,但x0,b0,则“a+b1”是“ab1”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件答案答案 Ba0,b0,a+b1,a+b21,解得ab;当a0,b0,ab1时,必有a1或b1,则a+b1.故“a+b1”是“ab1”的必要不充分条件,故选B.ab14第

11、18页/共24页2-2 (2016山西太原一模)“已知命题p:cos,命题q:”,则命题p是命题q的()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件答案答案 A解法一:若cos,则2k(kZ),则也必然不等于,故pq;若,但=-时,依然有cos=,故q/p.所以p是q的充分而不必要条件.解法二:p:cos=,q:=,则有p q,qp,即q是p的充分不必要条件,根据原命题与逆否命题的等价性,可得p是q的充分不必要条件.12312333312123第19页/共24页考点三充分、必要条件的应用考点三充分、必要条件的应用典例典例3已知P=x|x2-8x-200,非空

12、集合S=x|1-mx1+m.若xP是xS的必要条件,则m的取值范围为 .答案答案0,3解析解析由x2-8x-200得-2x10,P=x|-2x10,由xP是xS的必要条件,知SP.则0m3.当0m3时,xP是xS的必要条件,即所求m的取值范围是0,3.11,12,110,mmmm 第20页/共24页方法技巧方法技巧解决由充分、必要条件求参数范围问题时,一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的包含关系,然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(组)求解.第21页/共24页变式变式3-1把本例中的“必要条件”改为“充分条件”,求m的取值范围.解析解析由xP是xS的充分条件,知PS,则解得m9,即m的取值范围是9,+).11,12,110,mmmm 第22页/共24页