[推荐学习]高三数学一轮总复习三角函数解三角形第一节蝗制及任意角的三角函数课时跟踪检测文

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1、学时跟踪检测（十七） 弧度制及任意角的三角函数一抓基本，多练小题做到眼疾手快1若一扇形的圆心角为72，半径为20 cm，则扇形的面积为_cm2.解析：72，S扇形r220280(cm2)答案：802已知点P(tan ，cos )在第三象限，则角的终边在第_象限解析：由于点P在第三象限，因此因此角的终边在第二象限答案：二3在与2 010终边相似的角中，绝对值最小的角的弧度数为_解析：2 01012，与2 010终边相似的角中绝对值最小的角的弧度数为.答案：4(南京六校联考)点A(sin 2 015，cos 2 015)位于第_象限解析：由于sin 2 015sin(1118035)sin 350

2、，cos 2 015cos(1118035)cos 350，因此点A(sin 2 015，cos 2 015)位于第三象限答案：三5(福州一模)设是第二象限角，P(x,4)为其终边上的一点，且cos x，则tan _.解析：由于是第二象限角，因此cos x0，即x0.又cos x.解得x3，因此tan .答案：二保高考，全练题型做到高考达标1将表的分针拨快10分钟，则分针旋转过程中形成的角的弧度数是_解析：将表的分针拨快应按顺时针方向旋转，为负角又由于拨快10分钟，故应转过的角为圆周的.即为2.答案：2(宿迁模拟)已知角终边上一点P的坐标是(2sin 2，2cos 2)，则sin 等于_解析：

3、由于r2，由任意三角函数的定义，得sin cos 2.答案：cos 23若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角(0，)的弧度数为_解析：设圆半径为r，则其内接正三角形的边长为r，因此rr，.答案：4(1)已知扇形周长为10，面积是4，则扇形的圆心角为_(2)已知扇形周长为40，若扇形面积最大，则圆心角为_解析：(1)设圆心角为，半径为r，则解得或(舍去)故扇形圆心角为.(2)设圆心角为，半径为r，则2rr40.Sr2r(402r)r(20r)(r10)2100100，当且仅当r10时，Smax100.此时圆心角2.答案：(1)(2)25(镇江调研)已知角的顶点与原点重叠，始边与

4、x轴的正半轴重叠，终边在直线y2x上，则cos 2_.解析：取终边上一点(a,2a)(a0)，根据任意角的三角函数定义，可得cos ，故 cos 22cos21.答案：6已知是第二象限的角，则180是第_象限的角解析：由是第二象限的角可得90k360180k360(kZ)，则180(180k360)180180(90k360)，即k36018090k360(kZ)，因此180是第一象限的角答案：一7在直角坐标系中，O是原点，A(，1)，将点A绕O逆时针旋转90到B点，则B点坐标为_解析：依题意知OAOB2，AOx30，BOx120，设点B坐标为(x，y)，因此x2cos 1201，y2sin

5、120，即B(1，)答案：(1，)8在(0,2)内，使sin xcos x成立的x的取值范畴为_解析：如图所示，找出在(0,2)内，使sin xcos x的x值，sincos，sincos.根据三角函数线的变化规律标出满足题中条件的角x.答案：9已知角的终边在直线y3x上，求10sin 的值解：设终边上任一点为P(k，3k)，则r|k|.当k0时，rk，sin ，10sin 330；当k0时，rk，sin ，10sin 330.综上，10sin 0.10已知扇形AOB的周长为8.(1)若这个扇形的面积为3，求圆心角的大小；(2)求这个扇形的面积获得最大值时圆心角的大小和弦长AB.解：设扇形AO

6、B的半径为r，弧长为l，圆心角为，(1)由题意可得解得或或6.(2)法一：2rl8，S扇lrl2r224，当且仅当2rl，即2时，扇形面积获得最大值4.圆心角2，弦长AB2sin 124sin 1.法二：2rl8，S扇lrr(82r)r(4r)(r2)244，当且仅当r2，即2时，扇形面积获得最大值4.弦长AB2sin 124sin 1.三上台阶，自主选做志在冲刺名校1若A是第三象限角，且sin ，则是第_象限角解析：由于A是第三象限角，因此2kA2k(kZ)，因此kk(kZ)，因此是第二、四象限角又由于sin ，因此sin 0，因此是第四象限角答案：四2已知角2k(kZ)，若角与角的终边相似

7、，则y的值为_解析：由2k(kZ)及终边相似的概念知，角的终边在第四象限，又角与角的终边相似，因此角是第四象限角，因此sin 0，cos 0，tan 0.因此y1111.答案：13已知sin 0，tan 0.(1)求角的集合；(2)求终边所在的象限；(3)试判断 tansin cos的符号解：(1)由sin 0，知在第三、四象限或y轴的负半轴上；由tan 0, 知在第一、三象限，故角在第三象限，其集合为.(2)由2k2k，kZ，得kk，kZ，故终边在第二、四象限(3)当在第二象限时，tan 0，sin 0, cos 0，因此tan sin cos取正号；当在第四象限时， tan0，sin0, cos0，因此 tansincos也取正号因此，tansin cos 取正号