江西省上饶市“山江湖”协作体2018-2019学年高一数学下学期第一次月考试题（自招班含解析）

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1、江西省上饶市“山江湖”协作体2018-2019学年高一下学期第一次月考数学试题满分：150分 考试时间120分钟 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】求出集合A,B，即可求出，再利用交集概念即可求解.【详解】由题可得：，所以，所以故选：A.【点睛】本题主要考查了集合的交、补集运算，属于基础题。2.已知为等差数列的前项和，若，则数列的公差（ ）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】B【解析】【分析】设等差数列的首项为，公差为，由及列方程组即可求解。【详解】设等差

2、数列的首项为，公差为，由及得：，解得：故选：B【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式及前项和公式，考查方程思想及计算能力，属于基础题。3.某几何体的三视图如图所示，则其体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】三视图复原的几何体为正方体中的一个四棱锥，再求其底面积与高，即可得到结果.【详解】由三视图可知几何体为正方体中的一个四棱锥S-ABCD，其体积为：V故选：A【点睛】本题考查几何体的三视图和体积，要求能把三视图还原成几何体，并能熟练求解几何体中的长度关系，要求有较好的空间想象力和读图识图能力，属基础题4.已知数列的前项和为，对任意正整数，则下列关于的论断中正确的是（

3、）A. 一定是等差数列B. 一定是等比数列C. 可能是等差数列，但不会是等比数列D. 可能是等比数列，但不会是等差数列【答案】C【解析】试题分析：若数列中所有的项都为0，则满足，所以数列可能为等差数列；由得：，则，所以，另由得：，即，所以数列不是等比数列。故选C。考点：等差数列和等比数列的定义点评：本题利用了等差和等比数列的定义进行判断，解决本题容易出现差错的是，当得到式子时，就认为数列是等比数列，这是错误的，因为这个式子不包括首项。5.将函数y=3sin（2x+）的图象经过怎样的平移后所得的图象关于点（，0）中心对称A. 向左平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向右平移个

4、单位【答案】B【解析】【分析】设出将函数y=sin（2x+）的图象平移个单位得到关系式，然后将x=代入使其等于0，再由正弦函数的性质可得到的所有值，再对选项进行验证即可【详解】假设将函数y=sin（2x+）的图象平移个单位得到y=sin（2x+2+）关于点（，0）中心对称将x=代入得到sin（+2+）=sin（+2）=0+2=k，=+，当k=0时，=，向右平移，故选：B【点睛】本题考查的是三角函数的平移问题，首先保证三角函数同名，不是同名通过诱导公式化为同名，在平移中符合左加右减的原则，在写解析式时保证要将x的系数提出来，针对x本身进行加减和伸缩.6.若向量与满足，且，则向量在方向上的投影为（

5、）A. B. C. -1D. 【答案】B【解析】【分析】利用向量垂直的充要条件求得，再由向量在方向上的投影的计算公式，即可求解，得到答案.【详解】利用向量垂直的充要条件有：，则向量在方向上的投影为,故选B.【点睛】本题主要考查了向量垂直的应用，以及向量的投影的计算问题，其中熟记向量垂直的充要条件和向量的投影的计算公式，合理准确计算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.7.设函数 ，若方程恰好有三个根，分别为 ，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】 由题意，则， 画出函数的大致图象，如图所示， 由图可得，当时，方程恰有三个根， 由得；由得， 由图可知，与点关于直

6、线对称； 点和点关于对称， 所以， 所以，故选D 点睛：本题考查了正弦函数的图象，以及正弦函数的图象及对称性的应用，考查了整体思想和数形结合思想的应用，有关问题，一种为提供函数图象求解析式或某参数的范围，一般先根据图象的最高点或最低点确定，再根据周期，求出，最后再利用最高点或最低点坐标满足解析式，求出满足条件的值，另一种时根据题目用文字形容的函数图象特点，如对称轴或曲线经过的点的坐标，根据题意自己画出图象，再寻求待定的参变量，题型很活，求或的值或最值或范围等.8.已知定义在R上的函数f(x)1(m为实数)为偶函数，记af(log0.53)，则a，b，c的大小关系为( )A. abcB. acb

7、C. cabD. cba【答案】B【解析】【分析】根据f（x）为偶函数便可求出m0，从而f（x）1，根据此函数的奇偶性与单调性即可作出判断.【详解】解：f（x）为偶函数；f（x）f（x）；11；|xm|xm|；（xm）2（xm）2；mx0；m0；f（x）1；f（x）在0，+）上单调递增，并且af（|）f（），bf（），cf（2）；02；ac0)的最小正周期为.(1)求的值；(2)求f(x)在区间上的值域【答案】（1） ； （2）.【解析】【分析】（1）利用三角恒等变换化简函数，利用周期性即可得到的值；（2）由题意得到2x利用正弦型函数的图像与性质，即可得到结果.【详解】(1)f(x)4cos

8、xsin2sin xcos x2cos2x(sin 2xcos 2x)2sin.因为f(x)的最小正周期为，且0，从而有，故1. (2)由(1)知，f(x)2sin.若0x，则2x， sin(2x)1，2sin的值域是0,2+.【点睛】本题考查三角函数的图像与性质，涉及函数的周期性，函数的值域，考查学生恒等变形的能力，考查数形结合的思想，属于中档题.20.已知等比数列的前项和为，若，数列满足.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.【答案】（1）； （2）【解析】【分析】（1）由题意列关于首项与公比的方程组，解之即可得到结果；（2）由（1）知，利用错位相减法即可得到数列的前项和.【详解】

9、（1）设等比数列的公比为，因为，解得，所以；（2）由（1）知，则，两式相减得，【点睛】本题考查等比数列的性质，着重考查数列的求和，突出考查错位相减法，考查方程思想与运算能力，属于中档题21.已知函数（1）求函数的最小正周期与单调增区间；（2）设集合,若,求实数的取值范围【答案】（1）最小正周期 （2）【解析】【分析】(1)先化简函数得,再求函数的最小正周期和单调递增区间.(2)先由题得，再求f(x)的最大值和最小值，即得m的范围.【详解】(1)=所以函数f(x)的最小正周期T=.由得函数f(x)的单调递增区间为. （2）由 ,即f(x)-2mf(x)+2. 因为,当时,不等式f(x)-2mf(

10、x)+2恒成立,所以因为所以.【点睛】(1)本题主要考查三角恒等变换，考查三角函数的单调区间和最小正周期的求法，考查三角函数的最值，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 对于复合函数的问题自然是利用复合函数的性质解答，求复合函数的最值，一般从复合函数的定义域入手，结合三角函数的图像一步一步地推出函数的最值.22.已知圆C过点P（1，1），且与圆M：(x+2)2+(x+2)2=r2(r0)2关于直线x+y+2=0对称求圆C的方程；设Q为圆C上的一个动点，求的最小值；过点P作两条相异直线分别与圆C相交于A，B，且直线PA和直线PB的倾斜角互补，O为坐标原点，试判断直线OP和AB是

11、否平行？请说明理由【答案】（1）；（2）4；（3）平行【解析】试题分析：（1）由于两圆关于某直线对称，则两圆的圆心关于该直线对称且半径相等；所以可先由圆C与圆M：(x+2)2+(x+2)2=r2(r0)2关于直线x+y+2=0对称，求出圆的圆心的坐标（x0,y0），进而写出圆C的方程，再由圆C过点P（1，1）就可求出半径r的值，从而得圆的方程；其中求圆心的坐标（x0,y0）这样进行：因为圆M的圆心M(-2,-2),所以有MC的中点在直线x+y+2=0上，且MC与直线x+y+2=0垂直，可列出关于x0,y0的方程组，解此方程组就可求得x0,y0的值；（2）设出点Q的坐标,则可用点Q的坐标表示出来

12、,再由点Q在圆C上,可考虑用三角换元或用数形结合法来求的最小值;（3）由于直线PA和直线PB的倾斜角互补且PA与PB是两条相异直线,所以两直线的倾斜角均不为900,从而两直线的斜率都存在,若设PA的斜率为k，则PB的斜率就为-k,从而就可写出两直线的方程，与圆C的方程结合起来就可用k的式子表示出A，B两点的从标，从而就可求出直线AB的斜率，又OP的斜率可求，从而就可判断直线OP和AB是否平行了试题解析：（1）设圆的圆心的坐标为(x0,y0）,由于圆M的圆心M(-2,-2),则有:,所以圆C的方程为:,又因为圆C过点P（1，1）,所以有,故知:C的方程为：（2）设Q（x、y），则，从而可设则所以的最小值为-4.（3）设PA的方程为：，则PB的方程为：由得，同理可得：OPAB考点：圆的方程；向量的数量积；直线和圆的位置关系- 16 -