数学教育概论-第十一章学习教案

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1、会计学1数学数学(shxu)教育概论教育概论-第十一章第十一章第一页，共36页。刘兼：教育部教育部基础教育司课程教材发展中心主任刘兼：教育部教育部基础教育司课程教材发展中心主任(zhrn)助理，教助理，教授，国家义务教育数学课程标准研制组负责人授，国家义务教育数学课程标准研制组负责人孙晓天：中央民族大学教授，教务处长，国家义务教育数学课程标准研制孙晓天：中央民族大学教授，教务处长，国家义务教育数学课程标准研制组负责人组负责人吕传汉：教授，贵州师范大学副校长，国家教委第二届数学与力学教学指吕传汉：教授，贵州师范大学副校长，国家教委第二届数学与力学教学指导委员会委员。导委员会委员。汪秉彝：贵州师范

2、大学教授汪秉彝：贵州师范大学教授张丹：北京教育学院副教授张丹：北京教育学院副教授,教育部教育部“义务教育阶段国家数学课程标准义务教育阶段国家数学课程标准”研制组核心成员研制组核心成员一、数学问题的教学设计第2页/共36页第二页，共36页。一、数学问题(wnt)的教学设计第3页/共36页第三页，共36页。一、数学(shxu)问题的教学设计第4页/共36页第四页，共36页。经验或数学经验或数学(shxu)背景，更背景，更能激发起由情境引起的数学能激发起由情境引起的数学(shxu)意义的思考，从而让意义的思考，从而让学生有机会经历学生有机会经历“问题情境问题情境建立模型建立模型解释或应用解释或应用”

3、这一重要的数学这一重要的数学(shxu)活动活动过程。过程。（刘兼教授）（刘兼教授）案例案例1 1：对数函数的引入：对数函数的引入案例案例2 2：巢晖的：巢晖的“曲线曲线(qxin)(qxin)的参数的参数方程方程”一、数学问题的教学设计第5页/共36页第五页，共36页。“”的比的大小问题，这个的比的大小问题，这个“比比”的大小就是数学问题了。伴随的大小就是数学问题了。伴随着思考和讨论，着思考和讨论，“正切正切”就出就出来了。来了。一、数学问题(wnt)的教学设计第6页/共36页第六页，共36页。起的作用。起的作用。一、数学问题的教学(jio xu)设计第7页/共36页第七页，共36页。（3）

4、有效性。即数学情境的创设）有效性。即数学情境的创设应以教学目标应以教学目标(mbio)的有效的有效实现为着力点。实现为着力点。吕传汉、夏小吕传汉、夏小刚刚一、数学(shxu)问题的教学设计第8页/共36页第八页，共36页。一、数学(shxu)问题的教学设计第9页/共36页第九页，共36页。“数学的文化价值数学的文化价值”的数学情的数学情境。境。马岷兴马岷兴一、数学(shxu)问题的教学设计第10页/共36页第十页，共36页。问题；问题；以数学活动和数学实验创设以数学活动和数学实验创设(chungsh)问题情境；问题情境；充分发挥现代教育技术的创新教充分发挥现代教育技术的创新教育功能。育功能。一

5、、数学(shxu)问题的教学设计第11页/共36页第十一页，共36页。吕传汉、汪秉彝先生主编的数学情境吕传汉、汪秉彝先生主编的数学情境(qngjng)(qngjng)与数学问题与数学问题 案例案例3 3：等差数列前：等差数列前n n项和公式项和公式案例案例5 5：函数的概念：函数的概念案例案例6 6：函数的单调性：函数的单调性案例案例7 7：指数函数：指数函数案例案例4 4：等比数列前：等比数列前n n项和公式项和公式案例案例8 8：函数：函数y=sin(Ax+y=sin(Ax+)的图象的图象一、数学问题的教学设计第12页/共36页第十二页，共36页。案例案例(n l)6(n l)6：函数的单

6、调性：函数的单调性一、数学问题的教学设计第13页/共36页第十三页，共36页。一、数学问题(wnt)的教学设计第14页/共36页第十四页，共36页。国际象棋的棋盘上共有国际象棋的棋盘上共有8 8行行8 8列，构成列，构成6464个格子。国际象棋起源于古代印度，关于国际象棋有这样一个传说。国王要奖励国际象棋的发明者，问他有什么要求，发明者说：个格子。国际象棋起源于古代印度，关于国际象棋有这样一个传说。国王要奖励国际象棋的发明者，问他有什么要求，发明者说：“请在棋盘的第一个格子里放上请在棋盘的第一个格子里放上1 1颗麦粒，在第二个格子里上颗麦粒，在第二个格子里上2 2颗麦粒，在第三个格子里放上颗麦

7、粒，在第三个格子里放上4 4颗麦粒，在第四个格子里放上颗麦粒，在第四个格子里放上8 8颗麦粒，依次类推，每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的颗麦粒，依次类推，每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2 2倍，直到第倍，直到第6464个格子。请给我足够的粮食来实现上述个格子。请给我足够的粮食来实现上述(shngsh)(shngsh)的要求的要求”。国王觉得这并不是很难办到的事，就欣然同意了他的要求。国王觉得这并不是很难办到的事，就欣然同意了他的要求。你认为国王有能力满足发明者的要求吗？你认为国王有能力满足发明者的要求吗？案例案例(n l)4(n l)4：等比数列前：等比数列前

8、n n项和项和公式公式一、数学问题(wnt)的教学设计第15页/共36页第十五页，共36页。1 1、让学生指出下面例子中的变量以及变量之间关系的表达方式、让学生指出下面例子中的变量以及变量之间关系的表达方式。以每小时以每小时80km80km匀速前进的火车，所驶过的路程和时间；匀速前进的火车，所驶过的路程和时间；用表格绘出某水库的水量和水深；用表格绘出某水库的水量和水深；由某天气温变化的曲线所揭示的气温和时刻。由某天气温变化的曲线所揭示的气温和时刻。2 2、找出上述各例中二变量关系的共同属性、找出上述各例中二变量关系的共同属性(shxng)(shxng)；3 3、抽象出共同属性、抽象出共同属性(

9、shxng)(shxng)之间的各种假设；之间的各种假设；4 4、让学生举例，将上述本质属性、让学生举例，将上述本质属性(shxng)(shxng)推广到同类事物推广到同类事物，形成函数概念，并用定义表示。，形成函数概念，并用定义表示。案例案例(n l)5(n l)5：函数的：函数的概念概念一、数学问题(wnt)的教学设计第16页/共36页第十六页，共36页。1 1、出于防洪灌溉的需要，某水库常需要知道它的实际、出于防洪灌溉的需要，某水库常需要知道它的实际储水量，你能设计出一个简单易行的测量储水量的方案吗？具储水量，你能设计出一个简单易行的测量储水量的方案吗？具体体(jt)(jt)地应该做哪些

10、工作？地应该做哪些工作？2 2、能不能通过测量水深来间接地测量储水量呢？、能不能通过测量水深来间接地测量储水量呢？3 3、当两个变量具有什么样的关系时，才能实现用一个、当两个变量具有什么样的关系时，才能实现用一个量表示另一个变量的目的呢？量表示另一个变量的目的呢？案例案例5 5：函数：函数(hnsh)(hnsh)的概念的概念一、数学(shxu)问题的教学设计第17页/共36页第十七页，共36页。如图为宿迁市如图为宿迁市20062006年元旦年元旦2424小时内的气温变化小时内的气温变化(binhu)(binhu)图观察这张气温变化图观察这张气温变化(binhu)(binhu)图：图：问题问题1

11、 1 怎样描述气温随时间怎样描述气温随时间(shjin)(shjin)增大的变化情况？增大的变化情况？问题问题3 3 在区间在区间(q jin)(q jin)4 4，1616上，气温是否随时间增大而增大？上，气温是否随时间增大而增大？问题问题2 2 怎样用数学语言来刻画上述时段内怎样用数学语言来刻画上述时段内“随着时间的增大气温逐渐升高随着时间的增大气温逐渐升高”这一特征这一特征？t1t2f(t1)f(t2)案例案例6 6：函数的单调性：函数的单调性一、数学问题的教学设计第18页/共36页第十八页，共36页。案例案例(n l)7(n l)7：指数函：指数函数数一、数学问题(wnt)的教学设计第

12、19页/共36页第十九页，共36页。第20页/共36页第二十页，共36页。二、数学(shxu)概念的教学设计第21页/共36页第二十一页，共36页。n内涵指的是概念所反映的本质内涵指的是概念所反映的本质属性；外延指的是概念所反映的属性；外延指的是概念所反映的对象对象(duxing)范围，即具有概范围，即具有概念内涵的对象念内涵的对象(duxing)的全体。的全体。n一般地，当集合一般地，当集合x|表示表示一个概念的外延时，那么一个概念的外延时，那么就就表示这个概念的内涵。表示这个概念的内涵。)(x)(x 二、数学(shxu)概念的教学设计第22页/共36页第二十二页，共36页。教学案例：函数概

13、念教学案例：函数概念(ginin)(ginin)的教学设计的教学设计3.3.数学数学(shxu)(shxu)概念的教学设计过程概念的教学设计过程二、数学(shxu)概念的教学设计第23页/共36页第二十三页，共36页。（1 1）函数概念的引入）函数概念的引入回忆初中函数概念：回忆初中函数概念：设在一个变化过程中，有两个变量设在一个变化过程中，有两个变量x x和和y y，如果，如果(rgu)(rgu)对于对于x x的每一个值，的每一个值，y y都有唯一的值与它对应，那么都有唯一的值与它对应，那么就说就说x x是自变量，是自变量，y y是是x x的函数。的函数。教学教学(jio xu)(jio x

14、u)案例：案例：函数概念的教学函数概念的教学(jio xu)(jio xu)设计设计二、数学概念(ginin)的教学设计第24页/共36页第二十四页，共36页。（1 1）函数概念的引入）函数概念的引入引例引例1 1：我国城镇居民恩格尔系数变化情况：我国城镇居民恩格尔系数变化情况 国 际 上 常 用 恩 格 尔 系 数 反 映 一 个 国 家 人 民 生 活 水 平国 际 上 常 用 恩 格 尔 系 数 反 映 一 个 国 家 人 民 生 活 水 平(shupng)(shupng)质量的高底，所谓恩格尔系数，就是食物支出金额与总质量的高底，所谓恩格尔系数，就是食物支出金额与总支出金额的比。恩格尔

15、系数越底，人民生活的质量就越高。我国自支出金额的比。恩格尔系数越底，人民生活的质量就越高。我国自19921992年以来，城填居民恩格尔系数变化情况如下：年以来，城填居民恩格尔系数变化情况如下：年份年份20002001200220032004200520062007恩格尔系恩格尔系数（数（%）39.438.237.737.137.736.735.836.3 你能用数学语言描述你能用数学语言描述(mio sh)出恩格尔系数与年份之间的关系吗？出恩格尔系数与年份之间的关系吗？教学案例教学案例(n l)(n l)：函数概念的教学设函数概念的教学设计计二、数学概念的教学设计第25页/共36页第二十五页，

16、共36页。（1 1）函数概念的引入）函数概念的引入引例引例2 2：某市乘坐地铁计费方法是：进站收费：某市乘坐地铁计费方法是：进站收费3 3元，从第元，从第3 3站站起以后每坐起以后每坐3 3站多收费站多收费1 1元，每站平均路程为元，每站平均路程为1 1千米千米(qin m)(qin m)，则乘坐地铁的收费与乘坐地铁的站数的关系如图所示：则乘坐地铁的收费与乘坐地铁的站数的关系如图所示：路程路程(lchng)（千米）千米）（元）费收（元）费收 你能用数学你能用数学(shxu)语言粗略描述出路程和收费之间的关系吗？语言粗略描述出路程和收费之间的关系吗？教学案例：教学案例：函数概念的教学设计函数概念

17、的教学设计二、数学概念的教学设计第26页/共36页第二十六页，共36页。（1 1）函数概念的引入）函数概念的引入引例引例3 3：某市一月某天从：某市一月某天从0000：0000时到次日时到次日(c r)24(c r)24：0000时时的温度记录如图所示：的温度记录如图所示：你能用数学语言描述你能用数学语言描述(mio sh)出时间与温度之间的关系吗？出时间与温度之间的关系吗？教学案例：教学案例：函数函数(hnsh)(hnsh)概念的教学设概念的教学设计计二、数学概念的教学设计第27页/共36页第二十七页，共36页。（1 1）函数概念的引入）函数概念的引入引例引例4 4：自由落体运动下落距离与下

18、落时间的关系：自由落体运动下落距离与下落时间的关系(gun x)(gun x)s=1/2gt2 s=1/2gt2 函数图象如图函数图象如图t(秒）秒）s(米）米）你能用数学语言描述出时间与下落你能用数学语言描述出时间与下落(xilu)距离之间的关系吗？距离之间的关系吗？教学案例：教学案例：函数概念函数概念(ginin)(ginin)的教的教学设计学设计二、数学概念的教学设计第28页/共36页第二十八页，共36页。年份20002001200220032004200520062007恩格尔系数（%）39.438.237.737.137.736.735.836.312108642-2-4-55101

19、5例例1例例2t(秒）秒）s(米）米）例例2例例3例例4请阅读，观察，分析上述例子，概请阅读，观察，分析上述例子，概括它们的共同特点。括它们的共同特点。（设计意图：让学生体验函数产生（设计意图：让学生体验函数产生于研究变量之间关系的需要；及函于研究变量之间关系的需要；及函数是描述数是描述(mio sh)(mio sh)数学和现实问数学和现实问题的有效工具。）题的有效工具。）第29页/共36页第二十九页，共36页。（2 2）函数概念的形成）函数概念的形成讲清概念掌握内涵与外延讲清概念掌握内涵与外延(wiyn)(wiyn)问题问题1.1.是否可用集合语言来阐述上述三个问题的共同特点是否可用集合语言

20、来阐述上述三个问题的共同特点?（引导学生用集合的语言准确描述出函数概念。）（引导学生用集合的语言准确描述出函数概念。）引导学生分析构成函数的三要素。引导学生分析构成函数的三要素。总结函数的基本表示方法；总结函数的基本表示方法；理解函数符号的含义理解函数符号的含义教学案例教学案例(n l)(n l)：函数概念的教学函数概念的教学设计设计二、数学概念(ginin)的教学设计第30页/共36页第三十页，共36页。（3 3）函数概念的巩固）函数概念的巩固例例1.1.观察下列几组从观察下列几组从A A到到B B的对应的对应(duyng),(duyng),指出哪些对应指出哪些对应(duyng)(duyng

21、)是函数是函数?哪些不是哪些不是?是函数的指出其定义域与值域。是函数的指出其定义域与值域。教学案例教学案例(n l)(n l)：函数概念的教学设计函数概念的教学设计二、数学(shxu)概念的教学设计第31页/共36页第三十一页，共36页。（3 3）函数概念的巩固）函数概念的巩固例例2 2 判断判断(pndun)(pndun)下列对应是否为函数下列对应是否为函数:(1)x (1)x (2)x y,(2)x y,其中其中y2=x,y2=x,(3)x y,(3)x y,其中其中 (4)(4)已知集合已知集合A=R,B=-1,1,A=R,B=-1,1,对应法则对应法则f:f:当当x x为有理数时为有理

22、数时,f(x)=-,f(x)=-1;1;当当x x为无理数时为无理数时,f(x)=1,f(x)=1,对应对应 f:A B f:A Bx2教学案例：教学案例：函数概念函数概念(ginin)(ginin)的教学的教学设计设计二、数学概念的教学(jio xu)设计第32页/共36页第三十二页，共36页。（3 3）函数）函数(hnsh)(hnsh)概念的巩固概念的巩固 例例3 3 在下列图象中，请指出哪一个是函数在下列图象中，请指出哪一个是函数(hnsh)(hnsh)图象，哪一个图象，哪一个不是，并说明理由不是，并说明理由教学案例：教学案例：函数概念函数概念(ginin)(ginin)的教的教学设计学

23、设计二、数学概念(ginin)的教学设计第33页/共36页第三十三页，共36页。（3 3）函数概念的巩固）函数概念的巩固例例4 4、下列两个、下列两个(lin)(lin)函数是否表示同一个函数函数是否表示同一个函数教学案例：教学案例：函数函数(hnsh)(hnsh)概念的教学概念的教学设计设计二、数学概念的教学(jio xu)设计第34页/共36页第三十四页，共36页。（4 4）函数概念的应用（略）函数概念的应用（略）简单简单(jindn)(jindn)运用：运用函数的集合概念来解释初中所运用：运用函数的集合概念来解释初中所学过的函数。学过的函数。灵活运用：（略）灵活运用：（略）教学案例：教学案例：函数函数(hnsh)(hnsh)概念的教学设计概念的教学设计二、数学概念(ginin)的教学设计第35页/共36页第三十五页，共36页。感谢您的观看感谢您的观看(gunkn)！第36页/共36页第三十六页，共36页。