数学必修五总复习知识点题型学习教案

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1、数学必修数学必修(bxi)五总复习知识点题型五总复习知识点题型第一页，共55页。第1页/共55页第二页，共55页。1、正弦、正弦(zhngxin)定理定理CcBbAsinsinsina2、余弦定理、余弦定理(y xin dn l)求边的形式：求边的形式：求角的形式：求角的形式：Abccbacos2222Aaccabcos2222Aabbaccos2222bcacbA2cos222acbcaB2cos222abcbaC2cos2223、三角形面积公式（条件：两边一夹角）、三角形面积公式（条件：两边一夹角）BacCbcCabsin21sin21sin21S第2页/共55页第三页，共55页。题型一题

2、型一 已知三边，求三角已知三边，求三角(snjio)（余弦定理）（余弦定理）题型二：已知两边一夹角题型二：已知两边一夹角(ji jio)，求边和角（余弦定理），求边和角（余弦定理）题型三：已知两边一对角，求角用（正弦定理），题型三：已知两边一对角，求角用（正弦定理），只求边用（余弦定理）只求边用（余弦定理）题型四：已知两角一边，求边用（正弦定理）题型四：已知两角一边，求边用（正弦定理）总之，如果边的条件比较多，优先考虑余弦总之，如果边的条件比较多，优先考虑余弦 如果角的条件比较多，优先考虑正弦如果角的条件比较多，优先考虑正弦（如果题目告知了两个角，先用内角和（如果题目告知了两个角，先用内角和1

3、80求出第三角）求出第三角）注意：注意：用正弦定理求角，可能多解用正弦定理求角，可能多解第3页/共55页第四页，共55页。例：例：也可先求边也可先求边b,再算再算sinC 用用S=absinC求面积求面积21第4页/共55页第五页，共55页。第5页/共55页第六页，共55页。2、边角、边角(bin jio)互化互化题目条件题目条件(tiojin)有边有角，需用正余弦定理进行边角互化，有边有角，需用正余弦定理进行边角互化，（或全部化为边，或全部化为角）（或全部化为边，或全部化为角）C 例：例：第6页/共55页第七页，共55页。例：例：2、在、在ABC中，中，a，b，c分别分别(fnbi)是是A、

4、B、C的对边，若的对边，若a=2bcosC,则此三角形一定是则此三角形一定是（）A、等腰直角三角形、等腰直角三角形 B、直角三角形、直角三角形C、等腰三角形、等腰三角形 D、等腰三角形或直角三角形、等腰三角形或直角三角形答案答案(d n)：C判断判断(pndun)三三角形形状角形形状第7页/共55页第八页，共55页。三角形为钝角三角形为钝角故角，最大的角为角故最长的边为边：由正弦定理：主要看最大角角形还是锐角三角形，解析：要判断是钝角三C01152131152cosC13115cbasinsin:sin222222abcbaCcCBAC第8页/共55页第九页，共55页。例：例：答案(d n)：

5、第9页/共55页第十页，共55页。3、应用题、应用题30,100,3100bACABCAaBC中，解：在三角形ABC6030由余弦定理(y xin dn l)cosAbc2b222ac30cosc31002100c3100222）即（求得c=100或200答：渔船(y chun)B与救护船A的距离为100或200海里第10页/共55页第十一页，共55页。第11页/共55页第十二页，共55页。等差数列等差数列等比数列等比数列定义定义通项公式通项公式中项性质中项性质下标下标2n=p+qm+n=p+qdaann1)0(1qqaanndmnaadnaamnn)()1(1或mnmnnnqaaaa或11q

6、babaA2A则三项成等差，若abba2GG则三项成等比，若qpnaaa2qpmnaaaaqpmnaaaaqpnaaa21、等差数列、等差数列(dn ch sh li)和等比数列和等比数列第12页/共55页第十三页，共55页。等差数列等差数列等比数列等比数列前前n项和项和性质性质（片段和）（片段和）naaSnn21dnnnaSn2)1(1qqaaqqaSnnn11)1(111,1qnaSn若若q1成等比数列nnnSS232nnS,S,S成等差数列nnnSS232nnS,S,S第13页/共55页第十四页，共55页。等差数列的通项公式的特点等差数列的通项公式的特点(tdin)：关于：关于n的一次函

7、的一次函数数等差和等比通项的规律等差和等比通项的规律(gul)：等比数列的通项公式的特点等比数列的通项公式的特点(tdin)：关于：关于n的的指数幂指数幂23a nnn2an首项：_首项：_公差：_公差：_1231annnn 4a首项：_首项：_公比：_公比：_53-2-2912714141第14页/共55页第十五页，共55页。例：例：答案答案(d n)：A第15页/共55页第十六页，共55页。数列数列(shli)与指对数与指对数结合结合_logloglog,1810323137465aaaaaaaan则的各项均为正数，且例：等比数列10103log9log)()(logloglogloglo

8、g9181035365921013109213103231374657465aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaan而所以为等比数列，解：因为数列第16页/共55页第十七页，共55页。na2第17页/共55页第十八页，共55页。第18页/共55页第十九页，共55页。第19页/共55页第二十页，共55页。2、数列、数列(shli)的通项公式的通项公式(1)等差数列、等比数列等差数列、等比数列(dn b sh li)，直接用公式直接用公式等差要先求出等差要先求出a1和和d,等比要先求出等比要先求出a1和和q（2）由）由Sn求求an（3）根据递推公式（）根据递推公式（an与与an+1的关系式）

9、求通项公式的关系式）求通项公式1、定义法（例如：、定义法（例如：an+1-an=2 an+1-an=2an ）2、迭加法、迭乘法、迭加法、迭乘法(chngf)、构造法等、构造法等等差等差等比等比111n1nS1nSaSann时，当时，当检验检验式满不满足式，式满不满足式，满足的话写一个式子，满足的话写一个式子，不满足写分段的形式不满足写分段的形式第20页/共55页第二十一页，共55页。答案答案(d n)：B？补充：求na例：复习卷第二例：复习卷第二(d r)部分第部分第3题题111111111111221222222)12()12(11121nnnnnnnnnnnnnnnaaaSSanSa所以

10、满足时，当时，解：当111n1nS1nSaSann时，当时，当由Sn求an第21页/共55页第二十二页，共55页。1)1(23)12(35)32()12(1n353212211223211nnnnnaaaaaanaanaannnnn个式子相加得这解：因为迭加法迭加法)(1nfaann2212111nnanan第22页/共55页第二十三页，共55页。222221222322111n1aaaaaaaaaannnnnnnn所以解：因为2)1n(121112)2(1221-n122222221-nnnnnnnnaa）（）（）（个式子相乘得将这迭乘法迭乘法 nfaann12222)1(1222222nn

11、nnnnnaa第23页/共55页第二十四页，共55页。构造法构造法qpaann112a2221a2131a21a21a1a)1(211x222)(211n11111nnnnnnnnnnnnnnnaaxaaxaxaxaxa所以故项为公比的等比数列，首为以所以故所以与原式相比较得即则解：设第24页/共55页第二十五页，共55页。一、已知一、已知Sn求求an111n1nS1nSaSann时，当时，当检验第式满不满足第式，满足的话检验第式满不满足第式，满足的话(dehu)写一个式子，写一个式子，不满足写分段的形式不满足写分段的形式二、根据递推公式求通项公二、根据递推公式求通项公式式1、定义法、定义法2

12、、迭加法、迭加法:3、迭乘法、迭乘法(chngf):4、构造法、构造法:1()nnaf na1()nnaaf n1nnaqap求求an的方法的方法(fngf)总结：总结：第25页/共55页第二十六页，共55页。步骤步骤(bzhu)：1、先写出通项判断数列类型、先写出通项判断数列类型（等差？等比？其他？）（等差？等比？其他？）2、等差等比用公式解，其他把、等差等比用公式解，其他把Sn展开再找求和方法：展开再找求和方法：一、公式法：适用于等差数列、等比数列一、公式法：适用于等差数列、等比数列二、分组求和法：适用于形如二、分组求和法：适用于形如an+bn的数列的数列三、错位相减法：适用于三、错位相减

13、法：适用于“等差等比等差等比”型数列型数列四、裂项相消法：四、裂项相消法：分式形式且展开分式形式且展开Sn后分母有共同部分后分母有共同部分五、倒序相加法：能凑出定值五、倒序相加法：能凑出定值六、绝对值求和：先判断项的正负、去绝对值六、绝对值求和：先判断项的正负、去绝对值3、数列、数列(shli)的的和和第26页/共55页第二十七页，共55页。项和的前求数列项和的前求数列项和的前求数列项和的前求数列的通项公式为数列，的通项公式为已知数列课堂例题：n)4(n)3(nb)2(n)1(2bbnnnnnnnnnnnbabaanaa方法方法(fngf)探探究究等差数列(dn ch sh li)等比数列(d

14、n b sh li)公式法分组求和法nnba项和的前）求数列（n6nnba(5)求数列 的前n项和错位相减法错位相减法项和的前）求数列（n171nnaa裂项相消法裂项相消法第27页/共55页第二十八页，共55页。第28页/共55页第二十九页，共55页。答案答案(d n)：第29页/共55页第三十页，共55页。第30页/共55页第三十一页，共55页。第31页/共55页第三十二页，共55页。第32页/共55页第三十三页，共55页。第33页/共55页第三十四页，共55页。1332 nn37补充补充(bchng)：看图：看图找规律：找规律：第34页/共55页第三十五页，共55页。阶段阶段(jidun)

15、二联二联考考第35页/共55页第三十六页，共55页。第36页/共55页第三十七页，共55页。1、不等式的解集、不等式的解集（）一元二次不等式（求两根画图，注意开口（）一元二次不等式（求两根画图，注意开口(ki ku)方向）方向）（）分式不等式（）分式不等式(除化为乘，注意除化为乘，注意(zh y)分母不为分母不为0）（）指数（）指数(zhsh)不等式（利用单不等式（利用单调性）调性）（）对数不等式（利用单调性，注意（）对数不等式（利用单调性，注意真数真数0)例：例：x解集为解集为例：例：解集为解集为011xxx|x1x|-1x1第37页/共55页第三十八页，共55页。例：例：（分段（分段(fn

16、 dun)讨论）讨论）第38页/共55页第三十九页，共55页。2、已知解集求参数、已知解集求参数(cnsh)注：注：1、不等式解集的两个端、不等式解集的两个端点就是方程的两根点就是方程的两根2、韦达定理、韦达定理x1+x2=,x1x2=abac解：由题意得：0，2是方程的两个根，即0)2(x212x2122xmmxx即x1=0,x2=2,由韦达定理x1+x2=0+2=2=mm24)2(221m2故求得m=1例：若关于例：若关于x的不等式的不等式 的解集为的解集为x|0 x0,求 的最大值1y2xxx311y313111x1311211x1111111yx,0 x22的最大值为故即原式同时除以解：xxxxxxxxxxxxxx构造(guzo)：互为倒数，乘积为定值第52页/共55页第五十三页，共55页。基本基本(jbn)不等式的应用题：一般跟面积长度等不等式的应用题：一般跟面积长度等相关相关第53页/共55页第五十四页，共55页。第54页/共55页第五十五页，共55页。