（名师导学）2020版高考数学总复习 同步测试卷（十）不等式的性质、解法及线性规划 理（含解析）新人教A版

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1、同步测试卷理科数学(十)【p303】(不等式的性质、解法及线性规划)时间：60分钟总分：100分一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列不等式中，正确的是()A若ab，cd，则acbdB若ab，则acb，cd，则acbdD若ab，cd，则【解析】若ab，则acbc，故B错，设a3，b1，c1，d2，则acbd，0(a0)的解集为(，x1)(x2，)，且x2x15，则a()ABCD【解析】x2x15，又a1，b1，abab1，则a2b的最小值为()A33 B33 C3D7【解析】由abab1得a1，所以a2b12b32(b1)323

2、227(当a3，b2时取等号)，即最小值为7.【答案】D5要制作一个容积为4 m3，高为1 m的无盖长方体容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是()A80元B120元C160元D240元【解析】设该容器的总造价为y元，长方体的底面矩形的长为x m，因为无盖长方体的容积为4 m3，高为1 m，所以长方体的底面矩形的宽为m，依题意，得y20410802080202 160(当且仅当x，即x2时取等号)所以该容器的最低总造价为160元【答案】C6点M(x，y)在曲线C：x24xy2210上运动，tx2y212x12y150a，且t的最大值为b，若

3、a，bR，则的最小值为()A1 B2 C3 D4【解析】曲线C：x24yy2210可化为(x2)2y225，表示圆心为A(2，0)，半径为5的圆tx2y212x12y150a(x6)2(y6)2222a，(x6)2(y6)2可以看作点M到点N(6，6)的距离的平方，圆C上一点M到N的距离的最大值为|AN|5，即点M是直线AN与圆C的离点N最远的交点，所以直线AN的方程为y(x2)，由解得或(舍去)，当时，t取得最大值，且tmax(66)2(36)2222ab，ab3，(a1)b4，(a1)b1，当且仅当，且ab3，即a1，b2时等号成立【答案】A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分

4、，将各小题的结果填在题中横线上)7不等式1的解集为_【解析】不等式10(3x2)(x3)0且x33x，即不等式的解集为.【答案】8设x，y满足约束条件则(x1)2y2的最大值为_【解析】根据约束条件画出可行域，z(x1)2y2表示(1，0)到可行域内的点的距离的平方，当在区域内点A时，距离最大，由可得A(3，8)，此时最大距离4.即(x1)2y2的最大值为(4)280.【答案】809若不等式x2ax20在区间上有解，则a的取值范围是_【解析】由a280，知方程恒有两个不等实根，又知两根之积为负，所以方程必有一正根、一负根于是不等式在区间上有解的充要条件是f(5)0，解得a.【答案】10如果直线

5、ykx1与圆x2y2kxmy40交于M，N两点，且M，N关于直线xy0对称，则不等式组表示的平面区域的面积是_【解析】M，N两点关于直线xy0对称，直线ykx1与xy0垂直，k1，且圆心在直线xy0上，0，m1，原不等式组变为作出不等式组表示的平面区域，AOB为不等式所表示的平面区域，联立解得B，A(1，0)，所以SAOB|1|.【答案】三、解答题(本大题共3小题，共50分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)11(16分)已知f(x)2x2bxc，不等式f(x)0的解集为(0，5)(1)求实数b，c的值；(2)若对任意的x1，1，不等式f(x)t2恒成立，求实数t的取值范围【解析】(1)因为f(x)2x2bxc，所以不等式f(x)0即2x2bxc0，因为不等式2x2bxc0)，因为A，B，M三点共线，所以与共线，因为(a1，a)，(b1，b)，所以b(a1)a(b1)0，得ab2ab，即2，|OA|OB|2a2b(ab)24，当且仅当ab1时取得等号，此时直线l的方程为x1.(2)|MA|2|MB|2(a1)23a2(b1)23b24(a2b2)2(ab)24(ab)22(ab)8ab24(ab)26(ab)24，因为由ab2ab2，所以ab2，当且仅当ab1时取得等号，所以当ab2时，|MA|2|MB|2取最小值6.备课札记7