数学 第一章 集合与函数概念 1.1 集合 1.1.2 集合间的基本关系2 新人教A版必修1

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1、第一章第一章 集合与函数概念集合与函数概念1.1 1.1 集合集合 1.1.2 1.1.2 集合间的基本关系集合间的基本关系1.集合元素的特征有哪些集合元素的特征有哪些?2.元素与集合之间的关系是什么元素与集合之间的关系是什么?如何表示如何表示?3.集合的表示法有哪些集合的表示法有哪些?确定性、互异性、无序性确定性、互异性、无序性或或列举法、描述法、文氏图法、列举法、描述法、文氏图法、大写字母法大写字母法回顾旧知回顾旧知 实数有相等关系、大小关系，如实数有相等关系、大小关系，如55，57，53，等等，类比实数之间的，等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间的什么关系？关系，你会想到集合之间的

2、什么关系？新课导入新课导入1.1.2 集合间的集合间的基本关系基本关系AB （1）了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定）了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集集合的子集;（2）理解子集、真子集的概念）理解子集、真子集的概念;（3）能体会图示对理解抽象概念的作用）能体会图示对理解抽象概念的作用.教学目标教学目标知识与能力知识与能力 通过观察身边的实例，发现集合间的基本关系，通过观察身边的实例，发现集合间的基本关系，体验其现实意义体验其现实意义.（1）树立数形结合的思想；）树立数形结合的思想；（2）体会类比对发现新结论的作用）体会类比对发现新结论的作用.过程与方法过程与方法情感态度

3、与价值观情感态度与价值观 集合间的包含与相等关系，子集与真子集集合间的包含与相等关系，子集与真子集的概念的概念.属于关系与包含关系的区别属于关系与包含关系的区别.教学重难点教学重难点重点重点难点难点下面几个例子，你能发现两个集合间的关系吗？下面几个例子，你能发现两个集合间的关系吗？（1）设）设A为一颗苹果树上所有的苹果，为一颗苹果树上所有的苹果，B为这棵为这棵苹果树上所有的烂苹果苹果树上所有的烂苹果.（2）设）设A=x|x是平行四边形是平行四边形 B=x|x是正方形是正方形.（3）设）设A为高一为高一(1)班的全体学生组成的集合，班的全体学生组成的集合，B为为高一高一(1)班所有的男生组成的集

4、合班所有的男生组成的集合.（4）设）设A=a,b,c,B=a,b,c,e.共性共性:集合集合B B中的任何一个元素都是集合中的任何一个元素都是集合A A的元素的元素.观察观察1 一般地，对于两个集合一般地，对于两个集合A、B，如果集合如果集合A中中任任意一个元素意一个元素都是集合都是集合B中的元素，我们就说这两个中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合集合有包含关系，称集合A为集合为集合B的的子集子集 AB(BA)AB (BA)记读作作或或作作含含于于或或包包含含1子集的概念子集的概念AB 2.在数学中，经常用平面上的封闭曲线的在数学中，经常用平面上的封闭曲线的内部代表集合，这种图称为内

5、部代表集合，这种图称为Venn图图.包含关系包含关系 与属于关系与属于关系 有什么区别吗？有什么区别吗？aAaA思考思考1 与与 的区别：前者表示集合与集合之间的关的区别：前者表示集合与集合之间的关系；后者表示元素与集合之间的关系系；后者表示元素与集合之间的关系.一般地，一般地，a表示一个元素，而表示一个元素，而a表示只有一表示只有一个元素的一个集合个元素的一个集合.a=a是错误的是错误的.a与与a一样吗？有什么区别？一样吗？有什么区别？思考思考2下面两个集合，你能发现什么？下面两个集合，你能发现什么？观察观察2（1）A=x x是两条边相等的三角形是两条边相等的三角形 B=x x是等腰三角形是

6、等腰三角形（2）A=2，4，6 B=6，4，2共性共性:集合集合B中元素与集合中元素与集合A的元素是一样的的元素是一样的.AB(AB)BABAABABAB时样记如如果果集集合合 是是集集合合 的的子子集集，且且集集合合 是是集集合合 的的子子集集（），此此，集集相相等等.合合 与与集集合合 中中的的元元素素是是一一，因因此此，集集合合 与与集集合合作作 的的3.集合相等与真子集的概念集合相等与真子集的概念A=BAB,BA.即即且且读作：读作：A真包含于真包含于B（或（或B真包含真包含A）ABxBxAAB 们称记如如果果集集合合，但但存存在在元元素素，且且，我我集集合合 是是集集合合 的的，真真

7、子子集集作作A是是A的子集对吗？类比实数中的结论思考一下的子集对吗？类比实数中的结论思考一下.思考思考3对于实数对于实数a，有，有aa；则对于集合；则对于集合A，有，有AA结论：任何一个集合都是它本身的子集结论：任何一个集合都是它本身的子集.A B(或或B A)由此可见，集合由此可见，集合A是集合是集合B 的子集，包含了的子集，包含了A是是B的真子集和的真子集和A与与B相等两种情况相等两种情况.与实数中的关系类比是：与实数中的关系类比是：方程方程 的实数根能够组成集合！的实数根能够组成集合！那你们能找出它的元素吗？那你们能找出它的元素吗？210 x 思考思考4NO!空集是任何集合的子集空集是任

8、何集合的子集.空集是任何非空集合的真子集空集是任何非空集合的真子集.我们规定：我们规定：不含有任何元素的集合叫做不含有任何元素的集合叫做空集空集，记作记作 .1AA2ABCABBC AC个对（）任任何何一一集集合合都都是是它它本本身身的的子子集集，即即（）于于集集合合、，如如果果，那那么么(3)对于两个集合对于两个集合A，B，如果，如果 且且 ,那么那么A=BABBA4.由集合之间的基本关系，可以得到以下结论由集合之间的基本关系，可以得到以下结论.(4)空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集子集,即即A例例 写出集合写出集合 的所有子集，并指出哪些

9、是它的所有子集，并指出哪些是它的真子集的真子集.a,b解：集合解：集合 的所有子集为的所有子集为a,b,a,b,a,b.真子集为真子集为,a,b.如果一个集合中有三个元素，则其子集有多少个？如果一个集合中有三个元素，则其子集有多少个？真子集有多少个？真子集有多少个？思考思考5思考思考6442,2-1例如：集合例如：集合a,b,c，则其子集为，则其子集为a,b,c,a,b,a,c,b,c,a,b,c,共共8=个。个。其真子集有其真子集有7=个个.3232-1如果一个集合中有如果一个集合中有n个元素，则其子集有多少个？个元素，则其子集有多少个？真子集有多少个？真子集有多少个？思考思考7子集个数为子

10、集个数为 ，真子集个数为真子集个数为n2n2-11概念：子集、集合相等、真子集概念：子集、集合相等、真子集2性质：性质：（1）空集是任何集合的子集）空集是任何集合的子集,A.（2）空集是任何非空集合的真子集）空集是任何非空集合的真子集.A（A）（3）任何一个集合是它本身的子集）任何一个集合是它本身的子集.课堂小结课堂小结 （4）含）含n个元素的集合的子集数为个元素的集合的子集数为 ；非空子集数为非空子集数为 ；真子集数为真子集数为 ；非空真子集数为非空真子集数为 .n2n2-1n2-1n2-2,1(1)(2)34AA A.0 B.1 C.2 D.3则.下.下列列命命：空空集集有有子子集集；任任

11、何何集集合合至至少少有有子子集集；（）空空集集是是任任何何集集合合的的真真子子集集；（）若若，其其中中正正确确的的有有（）题题没没两两个个个个个个个个个个A随堂练习随堂练习2x,y,a,bRA=(x,y)|y-a=x-b,y-aB=(x,y)|=1,ABx-b_.设则关，的的系系是是BA AB=a-1 2a+1,a -22a+1a-1Ba-1-4 2a+15 2a2aa2.当当时综围解解：，有有即即，有有-上上所所述述，的的取取值值范范3A=x|-4x5,B=x|a-1x2a+1,BA,a.实实数数围围已已知知求求的的取取值值范范4.设集合设集合A=x|1x3，B=x|x-a0，若，若A是是B

12、的真的真子集，实数子集，实数a的取值范围（的取值范围（）.a12225A=x|x+4x=0,B=x|x+2(a+1)x+a-1=0,aR,BAa.设实数.集.集合合若若，求求的的值值22A=0-4BA.(1)A=BB=0-4.0-4x+2(a+1)x+a-1=0aaa a=1类处当时两将：解解：，于于是是可可分分理理，由由此此知知：，是是方方程程的的根根，解解得得所所以以0，0，-4代-4代入入方方程程得得2 22 2-8+7=0-8+7=0-1=0-1=02222(2)BA (a)BB=0B=-4=4(a+1)-4(a-1)=0,a=-1B=0(b)B=4(a+1)-4(a-1)0,a -1(1)(2)aa-1,a=1.当时为时满条时综实数，又又可可分分：，即即，或或，解解得得足足件件；，解解得得合合、知知，所所求求的的值值或或