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1、贵州省毕节市梁才学校2020届高三数学上学期一诊模拟试题 理（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）第卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合，集合，则（ ）ABCD 2若复数满足（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点在（ ）A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限3甲乙两名同学次考试的成绩统计如下图，甲乙两组数据的平均数分别为、，标准差分别为、，则（ ）ABCD4若tan2，则=（ ） A B C1 D 5.根据如图所示的框图，当输入x为6时，输出的y等于() A1 B2 C5 D106已知函数f(
2、x)2sin(x)(0，且|0，那么实数m的取值范围是()A. B. C(1,3) D.9如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的外接球的表面积等于（ ）A B C D10若函数的定义域为，其导函数为若恒成立，则解集为（ ）A B C D11已知点是抛物线：的焦点，点为抛物线的对称轴与其准线的交点，过作抛物线的切线，切点为，若点恰好在以，为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（ ）AB CD12定义：如果函数的导函数为，在区间上存在，使得，则称为区间上的双中值函数已知是上的双中值函数，则实数的取值范围是（ ）ABCD第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大
3、题共4小题，每小题5分，共20分）13.设满足约束条件，则的最小值为_.14若向量， 满足： ， ， ，则_. 15已知圆C：(x3)2(y4)21和两点A(m,0)，B(m,0)(m0)，若圆C上存在点P，使得APB90，则m的最大值为_16我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作数书九章中独立提出了一种求三角形面积的方法-“三斜求积术”，即的面积，其中分别为内角的对边.若，且，则的面积的最大值为_ 三、解答题：（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并将答案写在答题纸相应位置）17. （本小题满分12分）在数列an中，a1，an1an，nN*.(1)求证：数列为等
4、比数列； (2)求数列an的前n项和Sn.18. （本小题满分12分）如图，在梯形ABCD中，ABCD，四边形BFED为矩形，平面BFED平面ABCD，BF=1.（1）求证：AD平面BFED；（2）点P在线段EF上运动，设平面PAB与平面ADE二面角为，试求的最小值.19.（本小题满分12分）有一名高三学生盼望2020年进入某名牌大学学习，假设该名牌大学有以下条件之一均可录取：2020年2月通过考试进入国家数学奥赛集训队（集训队从2019年10月省数学竞赛一等奖中选拔）：2020年3月自主招生考试通过并且达到2020年6月高考重点分数线，2020年6月高考达到该校录取分数线（该校录取分数线高于
5、重点线），该学生具备参加省数学竞赛、自主招生和高考的资格且估计自己通过各种考试的概率如下表省数学竞赛一等奖自主招生通过高考达重点线高考达该校分数线0.50.60.90.7若该学生数学竞赛获省一等奖，则该学生估计进入国家集训队的概率是0.2.若进入国家集训队，则提前录取，若未被录取，则再按、顺序依次录取：前面已经被录取后，不得参加后面的考试或录取.（注：自主招生考试通过且高考达重点线才能录取）（）求该学生参加自主招生考试的概率；（）求该学生参加考试的次数的分布列及数学期望；20.（本小题满分12分）已知是圆：上任意一点，线段的垂直平分线与半径交于点，当点在圆上运动时，记点的轨迹为曲线.（1）求曲
6、线的方程；（2）记曲线与轴交于两点，是直线上任意一点，直线，与曲线的另一个交点分别为，求证：直线过定点.21.（本小题满分12分）已知函数.（1）若函数在上为增函数，求的取值范围；（2）若函数有两个不同的极值点，记作，且，证明：（为自然对数的底数）.（本题10分）请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。22.在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为2cos()，直线l的参数方程为(t为参数)，直线l和圆C交于A，B两点，P是圆C上不同于A，B的任意一点.(1)求圆C的普通方程和直线l直角坐标方程；(2)求PAB面积的最大值.
7、23已知函数（1）若不等式有解，求实数的最大值；（2）在（1）的条件下，若正实数，满足，证明：理科数学参考答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。）题号123456789101112选项ADCBDBBAADAC二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）13-2 14 15 16. 三、解答题：17、【解析】(1)证明：由an1an知， （4分）是以为首项，为公比的等比数列 （6分）(2)由(1)知是首项为，公比为的等比数列，n，an，（8分）Sn， 则Sn， （10分）得：Sn1， Sn2.（12分）18、【解析】（1）证明：在梯形ABCD中，=120，平面平面，
8、平面平面=，（6分）（2） 分别以直线为轴、轴、轴建立如图所示空间直角坐标系，令则 （8分）设平面PAB的法向量，由得取则，（10分）是平面ADE的一个法向量，.当时，有最大值，的最小值为. （12分）19. 【解析】（）设该学生参加省数学竞赛获一等奖、参加国家集训队的事件分别为，则，.即该学生参加自主招生考试的概率为0.9. -6分（）该该学生参加考试的次数的可能取值为2，3，4；. -10分所以的分布列为 2340.10.50.4. -12分20、【解析】（1）由线段的垂直平分线与半径交于点，得， 2分所以点的轨迹为以焦点，长轴长为的椭圆， 故 ， ， 曲线的方程为 5分（2）由（1）得
9、,设点的坐标为 ，直线的方程为: ， 6分将与联立整理得： ，设点的坐标为 ，则 ，故，则 ， 8分直线的方程为:，将与联立整理得：，设点的坐标为 ，则 ，故，则， 10分的斜率为 的斜率为因为 ，所以直线经过定点. 12分21.【解析】（1）由题可知，函数的定义域为，因为函数在区间上为增函数，所以在区间上恒成立，等价于，即，所以的取值范围是. （5分）（2）由题得，则，因为有两个极值点，所以，欲证等价于证，即，所以，因为，所以原不等式等价于.由，可得，则，由此可知，原不等式等价于，即.设，则，则上式等价于.令，则，因为，所以，所以在区间上单调递增，所以当时，即，所以原不等式成立，即. （12分）22 【解析】(1)由圆C的极坐标方程为2cos()，得22(cossin)，把代入可得圆C的直角坐标方程为x2y22x2y0，即(x1)2(y1)22. 由题意，得直线l的直角坐标方程为2xy10. 5分（2）圆心(1，1)到直线l的距离d，AB22.点P到直线l的距离的最大值为rd，Smax. 10分23解（1）若不等式有解，只需的最大值即可因为，所以，解得，所以实数的最大值5分（2）根据（1）知正实数，满足，由柯西不等式可知，所以，因为，均为正实数， 所以(当且仅当时取“=”)10分- 9 -
贵州省毕节市梁才学校2020届高三数学上学期一诊模拟试题 理
