2017年北京市东城区初三数学一模试题及答案

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1、2016-2017学年北京市东城区初三年级一模试卷2017.5数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1.数据显示，2016年我国就业增长超出预期，全年城镇新增就业1314万人，高校毕业生就业创业人数再创新高，将数据1314用科学计数法表示应为A.1.314103B.1.314104C.13.14102D.0.13141042.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A.B.C.D.3.在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2只，红球6只，黑球4只，将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取

2、出1只球，则取出黑球的概率是A.B.C.D.4.某健步走运动的爱好者用手机软件记录了某几个月（30天）每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图所示的统计图.在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是A.1.2，1.3B.1.3，1.3C.1.4，1.35D.1.4，1.35.如图，ABCD,直线EF分别交AB，CD于M，N两点，将一个含有45角的直角三角形按如图所示的方式摆放，若EMB=75，则PNM等于A.15B.25 C.30D.456.下列哪个几何体，它的主视图、左视图、俯视图都相同A.B.C.D.7.我国传统建筑中，窗框（如图1）的图案玲珑剔透、千变万化.如图2，窗框

3、的一部分所展现的图形是一个轴对称图形，其对称轴有A.1条B.2条C.3条D.4条8.如图，点A，B的坐标分别为（2,0），（0,1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为A.2B.3C.4D.59.某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元，这批电话手表至少有A.103块B.104块C.105块D.106块10.图1是某娱乐节目中一个游戏环节的录制现场，场地由等边ADE和正方形ABCD组成，正方形ABCD两条对角线交于点O，在AD的中点P处放置了一台主摄像机，游戏参与者行进的时间为

4、x，与主摄像机的距离为y，若游戏参与者匀速前进，且表示y与x的函数关系大致如图2所示，则游戏参与者的行进路线可能是图1图2A.AODB.EACC.AEDD.EAB二、填空题（本题共18分，每小题3分）11.分解因式：= .12.请你写出一个二次函数，其图像满足条件：开口向上；与轴的交点坐标为（0，1），此二次函数的解析式可以是 .13.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 .14.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 .15.北京市20122016年常住人口增量统计如图所示，根据统计图中提供的信息，预估2017年北京市常住人口增量约为 万人，你的预估理由是

5、 . 已知：线段AB求作：以AB为直径的作法：如图，（1） 分别以A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点 C，D；（2）作直线CD交AB于点O（3）以O为圆心，OA长为半径作圆，则即为所求作的.16.下面是“以已知线段直径作圆”的尺规作图过程请回答：该作图的依据是 三、解答题（本题共72分，第1726题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17.计算：18.解不等式,并写出他的所有正整数解.19.先化简，再求值：,其中.20.如图，在ABC中,，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，求的度数.21.如图

6、，在平面直角坐标系xOy中，直线（）与双曲线相交于点A（m，3），B（-6，n），与x轴交于点C.（1）求直线（）的解析式；（2）若点P在x轴上，且SACP=SBOC，求点P的坐标.（直接写出结果）22.列方程或方程组解应用题：在某常CBA比赛中，某位运动员的技术统计如下表所示：技术上场时间（分钟）出手投篮（次）投中（次）罚球得分（分）篮板（个）助攻（次）个人总得分（分）数据38271163433注：（1）表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球；（2）总得分=两分球得分+三分球得分+罚球得分.根据以上信息，求本场比赛中该运动员投中两分球和三分球各几个.23.如图，四边形ABCD为平行四边形，的

7、角平分线AF交CD于点E，交BC的延长线于点F.（1）求证：BF=CD；（2）连接BE，若,求平行四边形ABCD的周长.24，阅读下列材料:“共享单车”是指企业与政府合作，在校园、地铁站点、公交站点、居民区、商业区，公共服务区等提供自行车共享的一种服务，是共享经济的一种新形态共享单车的出现让更多的用户有了更好的代步选择，自行车也代替了一部分公共交通甚至打车的出行Quest Mobile检测的M型与O型单车从2016年10月2017年1月的月度用户使用户情况如下表所示：时间APP用户总数（万）重合用户数（万）重合率（%）重合用户独占用户数（万）独占率（%）独占用户人均单日使用次数（次）人均单日使

8、用时长（分钟）人均单日使用次数（次）人均单日使用时长（分钟）2016.10M型单车396.1421.895.53%5.316.72374.2594.47%5.145.62O型单车78.4221.8927.91%4.353.5956.5372.09%3.772.472016.11M型单车424.5949.0511.55%5.585.31375.5488.45%5.375.58O型单车151.4049.0532.40%4.993.17102.3567.60%4.002.312016.12M型单车524.9672.8213.87%5.405.36452.1486.13%5.795.65O型单车196

9、.0172.8237.15%5.713.27123.1962.85%5.103.382017.1M型单车691.74121.5617.57%5.875.54570.1882.43%5.715.56O型单车318.96121.5638.11%4.853.41197.4061.89%4.933.49 根据以上的材料解答下列问题：（1）仔细阅读上表，将O型单车总用户数用折线图表示出来，并在图中标明相应数据（2）根据图表所提供的数据，选择你所感兴趣的方面，写出一条你发现的结论25.如图，四边形ABCD内接于，对角线AC为的直径，过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E,点F为CE的中点，连接DB,DF(

10、1)求证：DF是的切线;(2)若DB平分ADC，AB=a,AD:DE=4:1,写出求DE长的思路 26. 在课外活动中，我们要研究一种凹四边形燕尾四边形的性质.定义1：把四边形的某些边向两方延长，其他各边有不在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做凹四边形（如图1）.图1(1)根据凹四边形的定义，下列四边形是凹四边形的是 ；（填写序号） 定义2：两组邻边分别相等的凹四边形叫做燕尾四边形（如图2）特别地，有三边相等的凹四边形不属于燕尾四边形.小洁根据学习平行四边形、菱形、矩形、正方形的经验，对燕尾四边形的性质进行了探究.下面是小洁的探究过程，请补充完整；(2)通过观察、测量、折叠等操作活动，写出

11、两条对燕尾四边形性质的猜想，并选取其中的一条猜想加以证明；(3)如图2，在燕尾四边形ABCD中，AB=AD=6,BC=DC=4,BCD=120，求燕尾四边形ABCD的面积.(直接写出结果)图227.二次函数，其中.（1）求该二次函数的对称轴方程；（2）过动点C（0，n）作直线轴.当直线l与抛物线只有一个公共点时，求n与m的函数关系式；若抛物线与x轴有两个交点，将抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，图像的其余部分保持不变，得到一个新的图像. 当n=7时，直线l与新的图像恰好有三个公共点，求此时m的值；（3）若对于每一个给定的x的值，它所对应的函数值都不小于1，求m的取值范围. 28.在等腰ABC中

12、，（1）如图1，若ABC为等边三角形，D为线段BC的中点，线段AD关于直线AB的对称线段为线段AE，连接DE，则BDE的度数为_；（2）若ABC为等边三角形，点D为线段BC上一动点（不与B、C重合），连接AD并将线段AD绕点D逆时针旋转60得到线段DE，连接BE.根据题意在图2中补全图形；小玉通过观察、验证，提出猜测：在点D的运动过程中，恒有CD=BE.经过与同学们的充分讨论，形成了几种证明的思路：思路1：要证明，只需要连接AE，证明ADCAEB；思路2：要证明，只需要过点D作，交AC于点F证明ADFDEB ；思路3：要证明，只需要延长CB至点G，使得，证明ADCDEG；请参考以上思路，帮助小

13、玉证明CD=BE.（只需要用一种方法证明即可）（3）小玉的发现启发了小明：如图3，若，且ADE=C，此时小明发现BE，BD，AC三者之间满足一定的数量关系，这个数量关系是_.（直接给出结论无需证明） 29设平面内一点到等边三角形中心的距离为d，等边三角形的内切圆半径为r，外接圆半径为R，对于一个点与等边三角形，给出如下定义：满足rdR的点叫做等边三角形的中心关联点。在平面直角坐标系xOy中，等边ABC的三个顶点坐标分别为.(1)已知点，在D，E，F中，是等边ABC的中心关联点的是 ；（2）如图1过点A作直线交x轴正半轴于点M，使AMO=30。若线段AM上存在等边ABC的中心关联点P（m，n）,

14、求m的取值范围；将直线AM向下平移得到直线y=kx+b，当b满足什么条件时,直线y=kx+b上总存在等边ABC的中心关联点；（直接写出答案，无须过程）（3）如图2，点Q为直线y=-1上一动点，圆Q的半径为.当点Q从点（-4，-1）出发，以每秒1个单位的速度向右移动，运动时间为t秒,是否存在某一时刻，使得圆Q上所有点都是等边ABC的中心关联点？如果存在，请直接写出所有符合题意的t的值；如果不存在，请说明理由.图1图22016-2017学年北京市东城区初三年级一模试卷数 学 参 考 答 案 一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号12345678910答案AC BDCBBACA二、填空题（本题共

15、18分，每小题3分）11. ab-12； 12. y=x2+1（答案不唯一，只要a0，c=1即可）； 13. k2x+23-1 3x+34x+4-6 x5 正整数解为x=4，3，2，119解：原式=x-2xx-2x+2-x+4x+2 =x+2x-x+4x+2 =x2+4x+4-x2-4xxx+2=4x2+2x 2x2+4x-1=0 x2+2x=12 原式=820解：根据作图信息MN为AC垂直平分线DA=DC DAC=C=30 ADB=60 又B=55 BAD=6521.解：（1）因为双曲线y6x过A（m，3）B（6，n）所以m2，n-1A（2，3）B（6，-1）又因为y6x与ykxb相交于A,

16、B 2k+b3-6kb1，解得：k12b2y12k2（2）y12k2与x轴交于C当y=0, x=-4 所以 C（4，0）所以SBOC=2 所以SACP=32SBOC=3 12CP3=3, CP=2 P1(-2,0)、P2(-6,0)22.解： 该运动员投中两分球x个，投中三分球y个 所以 x+y112x3y+6=33 解得x6y5答：该运动员投中两分球6个，三分球5个23. （1）证明：ABCD为平行四边形AF为BAD角平分线ADBCF=DAF=BAFAB=BF CD=BF（2）BEAF，BFA=60BAF=FAD=60ABF为等边三角形BE=AB=4ABC=60D=DCF=60ECF为等边三

17、角形EF=2=EC=CFBC=2C四边形ABCD=1224. 解：（1）如图：（2）M型单车的独占率在逐年减小（答案不唯一）25.证明（1）OD的切线（2） 26. 解：（1）（2）猜想1：B=D猜想2：B+D+A=BCD（合理即可）猜想1证明： （3） SABC= SABE SCBE 27. 解：（1） （2）抛物线顶点坐标D（1， ）当直线l与抛物线只有一个公共点时直线l经过点D（1，） 如图，抛物线翻折后顶点为若直线l与新图像恰好有三个公共点则l经过，（1， ） ，解得 （3）当 时，函数值取得最小值，即则，解得 ， ， 28. （1）30（2） 如图：思路1：证明：连接AE，DE是由A

18、D绕D逆时针旋转60所得， 为等边三角形. ， 为等边三角形 在 思路2：证明： 四边形DFAB为梯形 梯形DFAB为等腰梯形 思路3 （3） 思路： 29. 解：（1）根据题意得等边ABC的边长为2，中心在原点处，若满足是该等边ABC的关联点，则1d2 ，而OD=22，OE=2,OF=52在点D、E、F中等边ABC的中心关联点是E、F（2）若线段AM上存在等边ABC的中心关联点，则1PO2如图1所示，OA=OP=2,OAM=60,OAP为等边三角形AOP=60,POQ=30,OQ=3 0m3 图1图2根据题意，若满足为该等边ABC的中心关联点，则1d2而直线AM向下平移过程中，都存在穿过ABC，这样的点，临界情况即为O到y=kx+b 的距离d=2,如图2，ON=433,-433b2（3）如图，Q上所有点都是中心关联点Q位于图中与两圆均相切的位置Q1和Q2设直线y=-1与y轴相交于点E,连接OQ1和OQ2OQ1=2-12=32,OE=1RtOEQ1中，勾股定理得EQ1=322-12=52同理OQ2=52, Q运动 （4-52）s 或 （4+52）s即t=4+52 或 t=4-5218