高一数学几何概型2

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1、会计学1高一数学几何概型高一数学几何概型2复习回顾：复习回顾：1.1.几何概型的特点：几何概型的特点：、事件、事件A就是所投掷的点落在就是所投掷的点落在S中的可度量图形中的可度量图形A中中 、有一个可度量的几何图形、有一个可度量的几何图形S；、试验、试验E看成在看成在S中随机地投掷一点；中随机地投掷一点；2.2.古典概型与几何概型的区别古典概型与几何概型的区别.相同：相同：两者基本事件的发生都是等可能的；两者基本事件的发生都是等可能的；不同：不同：古典概型要求基本事件有有限个，古典概型要求基本事件有有限个，几何概型要求基本事件有无限多个几何概型要求基本事件有无限多个.第1页/共20页3.3.几

2、何概型的概率公式几何概型的概率公式.4.4.几何概型问题的概率的求解几何概型问题的概率的求解.第2页/共20页1 1、某公共汽车站每隔、某公共汽车站每隔5 5分钟有一辆公共汽车通过，分钟有一辆公共汽车通过，乘客到达汽车站的任一时刻都是等可能的乘客到达汽车站的任一时刻都是等可能的,求乘客求乘客等车不超过等车不超过3 3分钟的概率分钟的概率.2 2、如图、如图,假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆,分分别计算它落到阴影部分的概率别计算它落到阴影部分的概率.巩固练习：巩固练习：第3页/共20页3 3、某商场为了吸引顾客，设立、某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转

3、盘，了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客每购买并规定：顾客每购买100100元的元的商品，就能获得一次转动转盘商品，就能获得一次转动转盘的机会的机会.如果转盘停止时，指如果转盘停止时，指针正好对准红、黄或绿的区域针正好对准红、黄或绿的区域，顾客就可以获得，顾客就可以获得100100元、元、5050元、元、2020元的购物券（转盘等分元的购物券（转盘等分成成2020份）份）.甲顾客购物甲顾客购物120120元，他获得购物券的概率是多少？元，他获得购物券的概率是多少？他得到他得到100100元、元、5050元、元、2020元的购物券的概率分别是多少元的购物券的概率分别是多少？第4页/共20页例题

4、讲解：例题讲解：例例1在等腰直角三角形在等腰直角三角形ABC中，在斜边中，在斜边AB上任取一上任取一点点M，求，求AM小于小于AC的概率的概率CACBM解：解：在在AB上截取上截取ACAC，故故AMAC的概率等于的概率等于AMAC的概率的概率记事件记事件A为为“AM小于小于AC”，答：答：AMAC的概率等于的概率等于第5页/共20页 “抛阶砖抛阶砖”是国外游乐场的典型游戏之一是国外游乐场的典型游戏之一.参与参与者只须将手上的者只须将手上的“金币金币”（设（设“金币金币”的直径为的直径为 r）抛向离身边若干距离的阶砖平面上，抛出的抛向离身边若干距离的阶砖平面上，抛出的“金币金币”若恰好落在任何一

5、个阶砖（边长为若恰好落在任何一个阶砖（边长为a的正方形）的范的正方形）的范围内（不与阶砖相连的线重叠），便可获奖围内（不与阶砖相连的线重叠），便可获奖.例例2.抛阶砖游戏抛阶砖游戏.问：参加者获奖的概率有多大？问：参加者获奖的概率有多大？第6页/共20页设阶砖每边长度为设阶砖每边长度为a,“金币金币”直径为直径为r .若若“金币金币”成功地落成功地落在阶砖上，其圆心必在阶砖上，其圆心必位于右图的绿色区域位于右图的绿色区域A内内.问题化为问题化为:向平面区域向平面区域S（面积为（面积为a2）随机投）随机投点（点（“金币金币”中心），求该点落在区域中心），求该点落在区域A内内的概率的概率.a aA

6、S第7页/共20页于是成功抛中阶砖的概率于是成功抛中阶砖的概率由此可见，当由此可见，当r接近接近a,p接近于接近于0;而当而当r接近接近0，p接近于接近于1.0ra,你还愿意玩这个游戏吗？你还愿意玩这个游戏吗？a aA第8页/共20页 例例 3.(会面问题会面问题）甲、乙二人约定在）甲、乙二人约定在 12 点到点到 17点之点之间在某地会面，先到者等一个小时后即离去设二人在间在某地会面，先到者等一个小时后即离去设二人在这段时间内的各时刻到达是等可能的，且二人互不影这段时间内的各时刻到达是等可能的，且二人互不影响求二人能会面的概率响求二人能会面的概率.解：解：以以 X,Y 分别表示甲乙二人到达的

7、时刻，于是分别表示甲乙二人到达的时刻，于是 即即 点点 M 落在图中的阴影部落在图中的阴影部分所有的点构成一个正方分所有的点构成一个正方形，即有形，即有无穷多个结果无穷多个结果由由于每人在任一时刻到达都是于每人在任一时刻到达都是等可能的，所以落在正方形等可能的，所以落在正方形内各点是内各点是等可能的等可能的0 1 2 3 4 5yx54321.M(X,Y)第9页/共20页二人会面的条件是：二人会面的条件是：答：两人会面的概率等于答：两人会面的概率等于0 1 2 3 4 5yx54321y-x=1y-x=-1第10页/共20页送报人可能在早上送报人可能在早上6:307:30之间把报之间把报纸送到

8、你家纸送到你家你父亲离开家去工作的时间在你父亲离开家去工作的时间在早上早上7:008:00之间之间问你父亲在离开家前能得到报纸问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件称为事件A)的概率是多少的概率是多少?【变式题变式题】假设你家订了一份报纸假设你家订了一份报纸第11页/共20页 6:307:306:307:30之间之间 报纸送到你家报纸送到你家 7:008:007:008:00之间之间 父亲离开家父亲离开家问你父亲在离开家前能得到报纸问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件称为事件A)A)的概的概率是多少率是多少?提示：提示：如果用如果用X表示报纸送到时间表示报纸送到时间 用用Y表示父亲离家时间表

9、示父亲离家时间那么那么X与与Y之间要满足哪些关系呢？之间要满足哪些关系呢？第12页/共20页解解:以横坐标以横坐标X表示报纸送到时间表示报纸送到时间,以纵坐标以纵坐标Y表示父亲离家时间建立平面直角坐标表示父亲离家时间建立平面直角坐标系系,假设随机试验落在方形区域内任何一假设随机试验落在方形区域内任何一点是等可能的点是等可能的,所以符合几何概型的条件所以符合几何概型的条件.根据题意根据题意,只要点落到阴影部分只要点落到阴影部分,就表示父亲在就表示父亲在离开家前能得到报纸离开家前能得到报纸,即事件即事件A发生发生,所以所以第13页/共20页例例4.在一个圆上任取三点在一个圆上任取三点A、B、C,求

10、能构成锐角三求能构成锐角三角形的概率角形的概率.ABC解：在一个圆上任取三点解：在一个圆上任取三点A、B、C，构成的三角形内，构成的三角形内角分别为角分别为A、B、C.它们构成本试验的样本空间它们构成本试验的样本空间 S.设设Ax，By，则则构成锐角三角形的构成锐角三角形的(x,y)应满足的条件是：应满足的条件是：第14页/共20页S由几何概率计算得所求概率为由几何概率计算得所求概率为第15页/共20页练一练练一练2.在一张方格纸上随机投一个直径在一张方格纸上随机投一个直径 1 的硬币，问方的硬币，问方格多小才能使硬币与线相交的概率大于格多小才能使硬币与线相交的概率大于 0.99？3.Bert

11、rand 问题：已知半径为问题：已知半径为 1 的圆的内接等边的圆的内接等边三角形边长是三角形边长是 ，在圆内随机取一条弦，求弦，在圆内随机取一条弦，求弦长超过长超过 的概率的概率.1.在线段在线段 AD 上任意取两个点上任意取两个点 B、C，在，在 B、C 处折断处折断此线段此线段 而得三折线，求此三折线能构成三角形的概而得三折线，求此三折线能构成三角形的概率率.4.一个服务窗口每次只能接待一一个服务窗口每次只能接待一名顾客，两名顾客将在名顾客，两名顾客将在 8 小时内小时内随机到达随机到达.顾客甲需要顾客甲需要 1 小时服务小时服务时间，顾客乙需要时间，顾客乙需要 2 小时小时.计算有计算

12、有人需要等待的概率人需要等待的概率.第16页/共20页回顾小结：回顾小结：1.1.几何概型的特点：几何概型的特点：、事件、事件A就是所投掷的点落在就是所投掷的点落在S中的可度量图形中的可度量图形A中中 、有一个可度量的几何图形、有一个可度量的几何图形S；、试验、试验E看成在看成在S中随机地投掷一点；中随机地投掷一点；2.2.古典概型与几何概型的区别古典概型与几何概型的区别.相同：相同：两者基本事件的发生都是等可能的；两者基本事件的发生都是等可能的；不同：不同：古典概型要求基本事件有有限个，古典概型要求基本事件有有限个，几何概型要求基本事件有无限多个几何概型要求基本事件有无限多个.第17页/共20页回顾小结：回顾小结：3.3.几何概型的概率公式几何概型的概率公式.4.4.几何概型问题的概率的求解几何概型问题的概率的求解.第18页/共20页课后作业：课后作业：课本课本 P P103103 习题习题3.3 3.3 No.4No.4、5 5、6.6.第19页/共20页