高中数学 3.5.2《简单的线性规划问题》课件（3） 新人教B版必修5

《高中数学 3.5.2《简单的线性规划问题》课件（3） 新人教B版必修5》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 3.5.2《简单的线性规划问题》课件（3） 新人教B版必修5（11页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、简单线性规划第三课时复习引入复习引入1.1.解线性规划问题的步骤：解线性规划问题的步骤：1.1.画画:画可行域画可行域2.2.移移:平移找出纵截距最大或最小的直线平移找出纵截距最大或最小的直线3.3.求求:求出最优解求出最优解4.4.答答:作出答案作出答案例题分析例例1:某工厂生产甲、乙两种产品某工厂生产甲、乙两种产品.已知生产甲种产品已知生产甲种产品1吨需消耗吨需消耗A种矿种矿石石10吨、吨、B种矿石种矿石5吨、煤吨、煤4吨；生产乙种产品吨；生产乙种产品1吨需消耗吨需消耗A种矿石种矿石4吨、吨、B种矿石种矿石4吨、煤吨、煤9吨吨.每每1吨甲种产品的利润是吨甲种产品的利润是600元元,每每1吨

2、乙种产品的利吨乙种产品的利润是润是1000元元.工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗A种矿石不超过种矿石不超过300吨、消耗吨、消耗B种矿石不超过种矿石不超过200吨、消耗煤不超过吨、消耗煤不超过360吨吨.甲、乙两种产甲、乙两种产品应各生产多少品应各生产多少(精确到精确到0.1吨吨),能使利润总额达到最大能使利润总额达到最大?分析分析:将已知数据列成下表将已知数据列成下表:10543002004产产 品品消耗量消耗量A种矿石种矿石(t)B种矿石种矿石(t)甲产品甲产品 (1t)资资 源源乙产品乙产品 (1t)资源限制资源限制 (t)煤煤(t)利利 润润(元

3、元)493606001000例题分析解解:设生产甲、乙两种产品设生产甲、乙两种产品.分别为分别为x 吨、吨、y吨吨,利润总额为利润总额为z元元,那么那么10 x+4y3005x+4y2004x+9y360 x0y 0z=600 x+1000y.作出以上不等式组所表示的可行域作出以上不等式组所表示的可行域作出一组平行直线作出一组平行直线 600 x+1000y=t，解得交点解得交点M的坐标为的坐标为(12.4,34.4)5x+4y=2004x+9y=360由由 0 xy10 x+4y=3005x+4y=2004x+9y=360600 x+1000y=0M答答:(略略)(12.4,34.4)经过可

4、行域上的点经过可行域上的点M时时,目标函数目标函数在在 y 轴 上 截 距 最 大轴 上 截 距 最 大.此 时此 时z=600 x+1000y取得最大值取得最大值.平移找解法平移找解法904030405075练习练习:P70 2 课时小结课时小结:线性规划问题可以按照下列步骤求解：线性规划问题可以按照下列步骤求解：找出全部找出全部约束条件约束条件列出目列出目标函数标函数作出作出可行域可行域求出求出最优解最优解回答实回答实际问题际问题例题分析例例2 要将两种大小不同规格的钢板截成要将两种大小不同规格的钢板截成A、B、C三种规格，每三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示张钢

5、板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：解：解：设需截第一种钢板设需截第一种钢板x张，第一种钢板张，第一种钢板y张，则张，则 规格类型规格类型钢板类型钢板类型第一种钢板第一种钢板第二种钢板第二种钢板A规格规格B规格规格C规格规格2121312x+y15,x+2y18,x+3y27,x0,xN*y0 yN*作出可行域（如图）作出可行域（如图）目标函数为目标函数为 z=x+y今需要今需要A,B,C三种规格的成品分别为三种规格的成品分别为15，18，27块，问各截这两种块，问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品，且使所用钢板张数最少。钢板多少张可得所需三种规格成品，且使所用钢板张数最少。例

6、题分析x0y2x+y=15x+3y=27x+2y=18x+y=02x+y15,x+2y18,x+3y27,x0,y0，经过可行域内的整点经过可行域内的整点B(3,9)和和C(4,8)且和原点距离最近的直线是且和原点距离最近的直线是x+y=12，它们是最优解，它们是最优解.答答:(略略)作出一组平行直线作出一组平行直线t=x+y，目标函数目标函数t=x+yB(3,9)C(4,8)A(18/5,39/5)打网格线法打网格线法在可行域内打出网格线，在可行域内打出网格线，当直线经过点当直线经过点A时时t=x+y=11.4,但它不是最优整数解，但它不是最优整数解，将直线将直线x+y=11.4继续向上平移

7、，继续向上平移，7.51518279xN*yN*例题总结线性规划问题大致可以分为两种类型线性规划问题大致可以分为两种类型:一种是给定一定数量的人力、物力资源，问怎样安一种是给定一定数量的人力、物力资源，问怎样安排这些资源能使完成任务量最大，收到的效益最大；排这些资源能使完成任务量最大，收到的效益最大；第二类是给定一项任务，问怎样统筹安排，能使完第二类是给定一项任务，问怎样统筹安排，能使完成这项任务的人力，物力资源量最小。解决这两类问题成这项任务的人力，物力资源量最小。解决这两类问题的共同点是寻求在约束条件下，某项整体指标的最大值。的共同点是寻求在约束条件下，某项整体指标的最大值。31有一批钢管

8、，长度都是4000mm，要截成500mm和600mm两种毛坯，且这两种毛坯数量比大于 配套，怎样截最合理？小结1.在解线性规划应用问题时，其一般思维过程如下：在解线性规划应用问题时，其一般思维过程如下：（1）设出决策变量，找出线性规划的约束条件和线性目标函数；）设出决策变量，找出线性规划的约束条件和线性目标函数；（2）利用图像，在线性约束条件下找出决策变量，使目标函数）利用图像，在线性约束条件下找出决策变量，使目标函数达到最大或最小；达到最大或最小；2.解线性规划应用问题的一般模型是：先列出约束条件组，再求解线性规划应用问题的一般模型是：先列出约束条件组，再求线性目标函数的最大值或最小值。线性目标函数的最大值或最小值。3.线性规划的讨论范围：教材中讨论了两个变量的线性规划问题，线性规划的讨论范围：教材中讨论了两个变量的线性规划问题，这类问题可以用图解法来求最优解，但涉及更多变量的线性规划这类问题可以用图解法来求最优解，但涉及更多变量的线性规划问题不能用图解法来解；问题不能用图解法来解；4.求线性规划问题的最优整数解时，常用打网格线和调整优值的求线性规划问题的最优整数解时，常用打网格线和调整优值的方法，这要求作图必须精确，线性目标函数对应的直线斜率与其方法，这要求作图必须精确，线性目标函数对应的直线斜率与其他直线的斜率关系要把握准确。他直线的斜率关系要把握准确。