电路分析基础上海交通大学出版社课件

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1、第第3章章 动态电路的时域分析动态电路的时域分析下 页3.1 动态元件动态元件3.2 动态电路、换路定律及动态电路动态电路、换路定律及动态电路 方程的建立方程的建立3.3 一阶电路的响应及三要素公式一阶电路的响应及三要素公式重点重点初始条件的确定初始条件的确定三要素法三要素法3.1 动态元件动态元件电容器电容器_q+q 在外电源作用下，两极板在外电源作用下，两极板上分别带上等量异号电荷上分别带上等量异号电荷，撤去电源，板上电荷仍，撤去电源，板上电荷仍可长久地集聚下去，是一可长久地集聚下去，是一种储存电能的部件。种储存电能的部件。1.定义定义电容元件电容元件储存电能的元件。其特储存电能的元件。其

2、特性可用性可用uq 平面上的平面上的一条曲线来描述一条曲线来描述0),(quf库伏库伏特性特性下 页上 页qu电容元件电容元件 (Capacitor(Capacitor)任何时刻，电容元件极板上的电荷任何时刻，电容元件极板上的电荷q与电压与电压 u 成正比，成正比，q u 特性是过原点的直线。特性是过原点的直线。电路符号电路符号2.线性电容元件线性电容元件 tan uqCorCuqC 称为电容器的电容称为电容器的电容,单位：单位：F(法法)(Farad，法拉，法拉),常用常用 F、p F、n F等表示。等表示。quO 单位单位下 页上 页Cu+qqdtdqi 线性电容的电压、电流关系线性电容的

3、电压、电流关系电容元件电容元件VCR的微分形式的微分形式表明表明:(1)i 的大小取决于的大小取决于 u 的变化率的变化率,与与 u 的大小无关，的大小无关，电容电容是动态元件；是动态元件；(2)当当 u 为常数为常数(直流直流)时，时，i=0。电容相当于开路，电容。电容相当于开路，电容 有隔断直流作用；有隔断直流作用；实际电路中通过电容的电流实际电路中通过电容的电流 i 为有限值，则电容电压为有限值，则电容电压u 必定是时间的连续函数。必定是时间的连续函数。下 页上 页u、i 取关联取关联参考方向参考方向dtduC Cu+qqi电容电压还与初始值电容电压还与初始值u(t0)有关，故称电容为记

4、忆元件有关，故称电容为记忆元件（1）当）当 u，i 为非关联方向时，上述微分和积分表为非关联方向时，上述微分和积分表达式前要冠以负号达式前要冠以负号;电容元件电容元件VCR的积分形式的积分形式表明表明:注注下 页上 页 tidCtu 1)(01tidC ttidCtu01)(0（2）上式中）上式中 u(t0)称为电容电压的初始值，它反映称为电容电压的初始值，它反映电容初始时刻的储能状况，也称为初始状态。电容初始时刻的储能状况，也称为初始状态。ttidC01 3.电容的功率和储能电容的功率和储能dtduCuuip 功率功率u、i 取关取关联参考方向联参考方向下 页上 页tttCCuddduCui

5、duW )(212 电容的储能电容的储能)(21)(2122 CutCu0)(2120)(tCuu若若（1）电容的储能只与当时的电压值有关，电容）电容的储能只与当时的电压值有关，电容 电压不能跃变，反映了储能也不能跃变；电压不能跃变，反映了储能也不能跃变；表表明明（2）电容储存的能量一定大于或等于零。）电容储存的能量一定大于或等于零。下 页上 页从从 t1 时刻到时刻到 t2时刻电容储能的变化量：时刻电容储能的变化量：)(21)(21)(21)(2112221222tqCtqCtCutCuWC 电容能在一段时间内吸收外部供给的能量，转化为电容能在一段时间内吸收外部供给的能量，转化为电场能量储存

6、起来，在另一段时间内又把能量释放回电电场能量储存起来，在另一段时间内又把能量释放回电路。它本身不消耗能量，同时，电容元件也不会释放出路。它本身不消耗能量，同时，电容元件也不会释放出多于它吸收或储存的能量，因此电容元件是储能元件，多于它吸收或储存的能量，因此电容元件是储能元件，并且是无源元件。并且是无源元件。)()()()(1212tWtWtutuCC ，故故充充电电时时，有有)()()()(1212tWtWtutuCC ，故故放放电电时时，有有例例)(tusC0.5Fi求电流求电流i、功率、功率P(t)和储能和储能W(t)21t/s20u/V电源波形电源波形解解uS(t)的函数表示式为的函数表

7、示式为:ststtsttttus20214210200 )(stststtdtduCtis2021110100 )(解得电流解得电流21t/s1i/A-1下 页上 页 ststtsttttitutp2 021 4210 20 0)()()(21t/s20p/W-2 ststtsttttCutWC2 021 )2(10 0 0)(21)(22221t/s10WC/J吸收功率吸收功率释放功率释放功率下 页上 页 stststtti2 021 110 10 0)(若已知电流求电容电压，有若已知电流求电容电压，有 1 0 st 当当 tCtdutu124)1(5.01)1()(st21 当当t 2 当

8、当 tCdutu2005.01)2()(002201101)(ttdCdCtutC下 页上 页21t/s1i/A-1电感元件电感元件(Inductor)u(t)电感器电感器把金属导线绕在一把金属导线绕在一骨架上构成一实际骨架上构成一实际电感器，当电流通电感器，当电流通过线圈时，将产生过线圈时，将产生磁通，是一种储存磁通，是一种储存磁场能量的部件。磁场能量的部件。(t)N (t)1.定义定义电感元件电感元件储存磁能的元件。其特储存磁能的元件。其特性可用性可用 i 平面上的一平面上的一条曲线来描述。条曲线来描述。0),(if i 韦安韦安特性特性下 页上 页i(t)(t)(t)任何时刻，通过电感元

9、件的电流任何时刻，通过电感元件的电流i与其磁通链与其磁通链 成正比。成正比。i 特性是过原点的直线。特性是过原点的直线。电路符号电路符号2.线性电感元件线性电感元件 tan )()(iLortLitL 称为电感器的自感系数称为电感器的自感系数,L的单位：的单位：H(亨亨)(Henry，亨利，亨利)，常用，常用 H，mH表示。表示。iO 单位单位+u(t)iL下 页上 页tdtdiLtddtu)()(线性电感的电压、电流关系线性电感的电压、电流关系u、i 取关取关联参考方向联参考方向表明表明(1)电感电压电感电压u 的大小取决于的大小取决于i 的变化率的变化率,与与i 的大小无的大小无关，电感是

10、动态元件；关，电感是动态元件；(2)当当i为常数为常数(直流直流)时，时，u=0，电感相当于短路；，电感相当于短路；实际电路中电感的电压实际电路中电感的电压 u为有限值，则电感电流为有限值，则电感电流 i 不不能跃变，必定是时间的连续函数。能跃变，必定是时间的连续函数。+u(t)iL电感元件电感元件VCR的微分关系的微分关系下 页上 页 电感电流还与初始值电感电流还与初始值i(t0)有关，故称电感为记忆元件。有关，故称电感为记忆元件。（1）当）当 u，i 为非关联方向时，上述微分和积分表为非关联方向时，上述微分和积分表达式前要冠以负号达式前要冠以负号;表明表明注注下 页上 页电感元件电感元件V

11、CR的积分形式的积分形式 tudLti 1)(tttudLudL0011 ttudLti01)(0（2）上式中）上式中 i(t0)称为电感电流的初始值，它反映电称为电感电流的初始值，它反映电感初始时刻的储能状况，也称为初始状态。感初始时刻的储能状况，也称为初始状态。3.电感的功率和储能电感的功率和储能idtdiLuip 功率功率u、i 取关取关联参考方向联参考方向下 页上 页tttLLiiddiLdpW )(21d2 电感的储能电感的储能)(21)(2122 LitLi0)(2120)(tLii若若（1）电感的储能只与当时的电流值有关，电感）电感的储能只与当时的电流值有关，电感 电流不能跃变，

12、反映了储能不能跃变；电流不能跃变，反映了储能不能跃变；表明表明（2）电感储存的能量一定大于或等于零。）电感储存的能量一定大于或等于零。从从t0到到 t 电感储能的变化量：电感储能的变化量：)t(L)t(L)t(Li)t(LiWL02202221212121下 页上 页 电感能在一段时间内吸收外部供给的能量转化为磁场能电感能在一段时间内吸收外部供给的能量转化为磁场能量储存起来，在另一段时间内又把能量释放回电路。它本身量储存起来，在另一段时间内又把能量释放回电路。它本身不消耗能量，同时，它也不会释放出多于它吸收或储存的能不消耗能量，同时，它也不会释放出多于它吸收或储存的能量，因此电感元件是储能元件

13、，并且是无源元件。量，因此电感元件是储能元件，并且是无源元件。，元件吸收能量，元件吸收能量增加时，增加时，当电流当电流0)()(tWtiL，元件释放能量，元件释放能量减少时，减少时，当电流当电流0)()(tWtiL电容元件与电感元件的比较电容元件与电感元件的比较电容电容 C电感电感 L变量变量电流电流 i 磁通链磁通链 关系式关系式电压电压 u电荷电荷 q(1)元件方程的形式是相似的；元件方程的形式是相似的；(2)若把若把 u i，q ，C L 互换互换,可由电容元件可由电容元件的方程得到电感元件的方程；的方程得到电感元件的方程；(3)C 和和 L称为对偶元件称为对偶元件,、q 等称为对偶元素

14、。等称为对偶元素。222121 LLiWtiLuLiL dd结论结论222121ddqCCuWtuCiCuqC 下 页上 页电容、电感元件的串联与并联电容、电感元件的串联与并联nuuuu 21下 页上 页电容的串联电容的串联-1uu-2unu1C2CnCi-ueqCi ttidCtuu01)(0 ttnnttttidCtuidCtuidCtu0001)(1)(1)(0202101 ttnnidCCCtututu0)111()()()(2100201 tteqidCtu01)(0 neqCCCC111121 niiii 21下 页上 页电容的并联电容的并联-ueqCidtduCi dtduCdt

15、duCdtduCn 21dtduCCCn)(21 neqCCCC 211iu-2ini1C2CnCidtduCeq 下 页上 页电感的串联电感的串联dtdiLu dtdiLdtdiLdtdiLn 21dtdiLLLn)(21 neqLLLL 21dtdiLeq-1uu-2unu1L2LnLi-eqLuinuuuu 21niiii 21上 页电感的并联电感的并联 ttudLtii01)(0-eqLui1iu-i2ini ttnnttttudLtiudLtiudLti0001)(1)(1)(0202101 ttnnudLLLtititi0)111()()()(2100201 ttequdLti01)(0 neqLLLL111121