高中数学《直线的倾斜角和斜率》课件12 北师大版必修2

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1、 直线的倾斜角与方程 目的要求目的要求:1.理解直线的倾斜角和斜率的概念理解直线的倾斜角和斜率的概念,掌握过两点的直线的斜率公式掌握过两点的直线的斜率公式.2.理解直线方程的几种形式理解直线方程的几种形式,能熟练能熟练地运用直线方程的各种形式求满足地运用直线方程的各种形式求满足条件的直线方程条件的直线方程.知识再现知识再现:1.已知直线已知直线L过过(1)点点A(2,1),B(3,2),则直线则直线L的斜率的斜率为为_,倾斜角为倾斜角为_;(2)点点A(2,1),B(2,3),则直线则直线L的倾斜的倾斜角为角为_,斜率斜率_;(3)点点A(2,1),B(3,1),则直线则直线L的倾斜的倾斜角为

2、角为_,斜率为斜率为_.14590不存在002.过点过点A(-2,m),B(m,4)的直线的倾斜的直线的倾斜角为角为-arctan2,则实数则实数m的值为的值为_.-8小结小结:1.若直线若直线L与与x轴相交于轴相交于A,则将则将x轴轴绕着点绕着点A按逆时针方向旋转到和直按逆时针方向旋转到和直线线L重合时转过的角称为直线的重合时转过的角称为直线的倾倾斜角斜角.倾斜角的范围是倾斜角的范围是0,)2.若直线的倾斜角若直线的倾斜角不是不是90时时,角角的正的正切值叫做这条直线的斜率切值叫做这条直线的斜率.即即k=tan.(1)当当k0时时,=arctank;(2)当当k0时时,=+arctank11

3、2212112212121212123.3.过过点点A(x,y),B(x,y)(xA(x,y),B(x,y)(x x)x)的的直直线线的的斜斜率率y-yy-yk=k=x-xx-x已知点已知点A(4,1)、B（1，3）且直线）且直线L:y=ax+2有交点，则有交点，则a的取值范围的取值范围是是 图像图像已已知知两两点点A A（1,21,2）、B B（m,3)m,3)（1 1）求求直直线线ABAB的的斜斜率率k k和和倾倾斜斜角角（2 2）求求直直线线ABAB的的方方程程3 3（3 3）已已知知实实数数m m-1,3-1,-1,3-1,求求直直线线ABAB3 3的的倾倾斜斜角角 的的取取值值范范围

4、围。图像图像 3.下列四个命题中正确的是下列四个命题中正确的是()A.过定点过定点P(x0,y0)的直线方程都可用方程的直线方程都可用方程:y-y0=k(x-x0);B.经过任意两点经过任意两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线方程都的直线方程都可用可用:(y-y1)(x2-x1)-(x-x1)(y2-y1)=0表示表示;D.过定点过定点A(0,b)的直线都可用的直线都可用y=kx+b表示表示;y yx xC C.不不经经过过原原点点的的直直线线都都可可用用+=1 1表表示示a ab b2.直线方程的五种形式直线方程的五种形式(点斜式、斜截式、两点式、截距式、点斜式、斜截式、两点式、

5、截距式、一般式一般式).(1)点斜式：设直线点斜式：设直线l过定点过定点P(x0，y0)，斜率为，斜率为k，则直线，则直线l 的的方程为方程为y-y0k(x-x0)(2)斜截式：设直线斜截式：设直线 l 斜率为斜率为k，在，在y 轴截距为轴截距为b，则直线，则直线l 的的方程为方程为ykx+b(3)两点式：设直线两点式：设直线 l 过两点过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)x1x2，y1y2则直线则直线 l 的方程为的方程为(y-y1)/(y2-y1)(x-x1)/(x2-x1)(4)截距式：设直线截距式：设直线 l 在在x、y轴截距分别为轴截距分别为a、b(ab0)则直线则直线l的方

6、程为的方程为x/a+y/b1.(5)一般式：直线一般式：直线l的一般式方程为的一般式方程为Ax+By+C0(A2+B2 20)问问2：分别指出直线方程：分别指出直线方程这五种形式的局限性？这五种形式的局限性？说明：求直线方程时最后说明：求直线方程时最后的结论一定要写成一般式的结论一定要写成一般式(有时也可写成斜截式或截有时也可写成斜截式或截距式距式)小结小结2:1.过定点过定点A(0,b)的直线方程的直线方程:x=0或或y=kx+b;2.过两点过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线都用的直线都用(y-y1)(x2-x1)-(x-x1)(x2-x1)=0表示表示.1:.3 byax直

7、线设为直线设为的截距都存在的的截距都存在的不过原点且两坐标轴上不过原点且两坐标轴上4.直线方程还可设为直线方程还可设为Ax+By+C=0(A,B不同时为零不同时为零)7 7 4 4.(1 1).直直线线x xt ta an n-y y=0 0的的倾倾斜斜角角是是()5 52 2 2 2 7 7 3 3 A A.B B.-C C.D D.5 55 55 55 5(2)若直线若直线ax+by+c=0在第一在第一,二二,三象三象限限,则则()A.ab0 B.ab0 bc0 bc0 D.ab0 bc0(3)直线直线L过过P(2,3),它的方向向量为它的方向向量为(-2,4),则此直线方程为则此直线方程

8、为_.AD2x+y-7=0(4)若两直线若两直线a1x+b1y+1=0与与 a2x+b2y+1=0的交点为的交点为(-3,2),过点过点P1(a1,b1),P2(a2,b2)的的直线方程为直线方程为_.3x-2y-1=01.(1)设直线设直线ax+by+c=0的倾斜角为的倾斜角为,且且sin+cos=0,则则a,b满足满足()A.a+b=1 B.a-b=1 C.a+b=0 D.a-b=0(2)在同一坐标中表示直线在同一坐标中表示直线y=ax与与y=x+a,正确的是正确的是()A.B.C.D.DC2.ABC的三个顶点的三个顶点A(-3,0),B(2,1),C(-2,3)求求:(1)BC边所在的直

9、线方程边所在的直线方程;(2)BC边的中线所在的直线方程边的中线所在的直线方程;(3)BC边的垂直平分线的方程边的垂直平分线的方程;(4)BC边上的高所在的直线方程边上的高所在的直线方程.X+2y-4=02x-y+6=02x-y+2=02x-y+6=03.一条直线经过点一条直线经过点P(3,2),并分别满足下列并分别满足下列条件条件,求该直线的方程求该直线的方程:(1)倾斜角是直线倾斜角是直线x-4y+3=0的倾斜角的两倍的倾斜角的两倍;06158 :158.1582tan.41tan,2:yxk故所求的直线方程为故所求的直线方程为即即则则为为设所求的直线的倾斜角设所求的直线的倾斜角解解(2)

10、与与x,y轴的正半轴交于轴的正半轴交于A,B两点两点,且且ABO的面积最小的面积最小(O为坐标原点为坐标原点)解解:由题意知由题意知:直线的斜率直线的斜率k存在存在,且且k0.设直线设直线L的方程为的方程为:y=k(x-3)+201232:.32,12)4912(21)32)(23(2121 yxkkkkkOBOASABC故所求直线方程为故所求直线方程为时取等号时取等号当且仅当当且仅当.023,0,032,0 kxykyx得得令令得得令令)0,0(1:babyax设设所所求求直直线线方方程程为为方方法法二二.0632 .46.23123122124123 yxbababaabSabbaPABC所求的直线方程为所求的直线方程为时取等号时取等号即即时取等号时取等号当且仅当当且仅当在直线上在直线上点点.32.32tan,tan9cot4,12)tan9cot412(21)tan32)(cot23(21,tan32,cot23).20(:故所求的直线方程为故所求的直线方程为所求直线的斜率为所求直线的斜率为时取当等号时取当等号即即当且仅当当且仅当则则设设方法三方法三 SOBOAPAO.,)3(最小时直线的方程最小时直线的方程求当求当两点两点与与设直线与两坐标轴相交设直线与两坐标轴相交PBPABA Good bye!