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1、1(a)qAlB(b)(c)yzhbyzhb例例5-1 钢制等截面简支梁受均布载荷钢制等截面简支梁受均布载荷 q 作用如图作用如图(a)所示，横截面为所示，横截面为 h=2b 的矩形。已知材料许用应力的矩形。已知材料许用应力=120 MPa，l=2 m，q=50 kN/m。求：梁分。求：梁分别按图别按图(b)和图和图(c)放置时的截面尺寸并比较其面积大小。放置时的截面尺寸并比较其面积大小。Mql2/8x 解：解：1.作弯矩图作弯矩图kNm258250822maxlqM2.求图（求图（b）截面尺寸）截面尺寸222mm92109.6722 bA3.求图（求图（c）截面尺寸）截面尺寸3632bbhW
2、zmm5.85120102533363maxMb222mm146205.8522bA59.1921014620AA32632bbhWzmm9.67120210253 23363maxMb2例例5-2 已知等截面简支梁已知等截面简支梁 l=2m，受均布载荷，受均布载荷 q=15 kN m 作用如图所示作用如图所示,=160 MPa.求：按正应力强度条件选择下列截面的尺寸并比较其面积。求：按正应力强度条件选择下列截面的尺寸并比较其面积。M7.5kNmxqAlB 解：解：1.1.作弯矩图作弯矩图kNm5.78215822maxlqM2.2.求截面尺寸求截面尺寸323DWzmm2.7816032105
3、.736D32)1(43DWzmm9.79)5.01(16032105.7346D32632bbhWzmm3.411602105.7336b圆形圆形圆环圆环矩形矩形工字钢工字钢36maxcm9.46160105.7MWz选选1010号工字钢号工字钢3cm49zW3.3.比较面积比较面积21cm48A22cm6.37A23cm34A24cm14A4321:AAAA1:43.2:69.2:43.33例例5-3 半径为半径为 R 的圆环，弹性模量为的圆环，弹性模量为 E，截面的直径为，截面的直径为 d，R=10 d，在，在 A,B 截面处有一微小缺口截面处有一微小缺口（图（图a），若将其焊接成如图（
4、），若将其焊接成如图（b）所示的圆环，求圆）所示的圆环，求圆环中最大正应力。环中最大正应力。设圆环焊接后的半径为设圆环焊接后的半径为R1，由，由于于R1 R，曲率发生了变化，焊接，曲率发生了变化，焊接后圆环的截上会产生弯矩。后圆环的截上会产生弯矩。解：解：1.确定弯矩确定弯矩EIMRR111两圆的周长相等两圆的周长相等 12)2(RRRR)21(1REIREIM2)2(2.计算应力计算应力4042maxEREddIM4例例5-4 梁杆组合结构受力如图梁杆组合结构受力如图(a)所示。所示。AB 为为10工字钢，拉杆工字钢，拉杆 CD 直径直径 d=15 mm，梁与杆的许用正应力，梁与杆的许用正应
5、力 =160 MPa。试按正应力强度条件求许可。试按正应力强度条件求许可分布载荷集度分布载荷集度 q。qA2mB1mCDCABM9q/32q/2 解：解：1.确定内力确定内力 FA=3q/4 ,FC=9q/4 AB 梁的弯矩如图梁的弯矩如图 所示所示2/maxqM 查表得查表得 10 工字钢工字钢 Wz=49cm3，梁的最大应力，梁的最大应力2.强度计算强度计算 2maxzzWqWM q12Wz =249103160=15.68 kN/m杆的最大应力杆的最大应力4/4/92dqAN3.综合分析综合分析 kN/m56.12,min21qqqkN/m56.129160159222dq5例例5-5
6、铸铁制成的槽形截面梁，铸铁制成的槽形截面梁，c 为截面形心，为截面形心，Iz=40106 mm4，y1=140 mm，y2=60 mm，l=4 m，q=20 kN/m，m 20 kNm，+=40 MPa，-=150 MPa。(1)作出危险截面的应力分布图；作出危险截面的应力分布图；(2)校核梁的强度。校核梁的强度。qAlBmczyy1y2M20 kNm30.6 kNmACB+A-A+C-C 解：解：1.作弯矩图作弯矩图危险截面在危险截面在 A,CMA=-20 kNmMC=30.6 kNm危险截面的应力分布危险截面的应力分布3.强度校核强度校核A 截面截面MPa7014010401020661m
7、axyIMzAC 截面截面MPa9.45601040106.30662maxyIMzCMPa1071401040106.30661maxyIMzC由于由于 A,C 截面的最大拉应力都超过许用应力，截面的最大拉应力都超过许用应力，梁的抗拉强度不够。梁的抗拉强度不够。6例例5-6 图示简支梁图示简支梁 l=2m,承受均布载荷承受均布载荷q=2 kN/m 作用作用，若分别采用面积相，若分别采用面积相等的实心和空心圆截面，实心截面等的实心和空心圆截面，实心截面 D=40 mm，空心截面，空心截面 =0.6，(1)分别分别计算它们的最大正应力；计算它们的最大正应力；(2)若许用应力同为若许用应力同为，空
8、心截面的许可载荷是实，空心截面的许可载荷是实心截面的几倍？心截面的几倍？3.计算载荷计算载荷 许用应力相同，则最大应力应相同许用应力相同，则最大应力应相同zWql82maxzWlq82max7.140)6.01(50)1(343343DDWWqqzz 空心截面的许可载荷是实心截面的空心截面的许可载荷是实心截面的 1.7 倍。倍。kNm182maxqlM2.计算应力计算应力空心截面空心截面)1(3243DWzMPa7.93)6.01(5010132236maxzWM4)1(4222DADAmm50D实心截面实心截面323DWzMPa159401013236maxzWM 解：解：1.确定弯矩确定弯
9、矩危险截面在梁的中央危险截面在梁的中央 C 截面截面7例例5-7 已知等截面简支梁，受均布载荷已知等截面简支梁，受均布载荷 q 作用如图作用如图(a)所示所示,试比较下列各试比较下列各截面的最大正应力和最大切应力。截面的最大正应力和最大切应力。解：解：1.确定内力确定内力qlQ21max2max81qlM2.计算应力计算应力圆形圆形32maxmax4DlqWMz2maxmax3834DlqAQDl23maxmax3.综合比较综合比较,空心截面空心截面(包括工字形，槽形包括工字形，槽形)，一般实心截面梁，跨度一般实心截面梁，跨度 l 远远大于横向尺寸远远大于横向尺寸 h,D,maxmax max
10、max矩形矩形22maxmax43bhlqWMzbhlqAQ4323maxmaxhlmaxmax工字钢工字钢zzWlqWM82maxmaxthlqAQ2maxmax腹板zzWthlWM4maxmaxmax8例例5-8 由三根木梁胶合而成的悬臂梁截面尺寸如图由三根木梁胶合而成的悬臂梁截面尺寸如图 所示，跨度所示，跨度 l=1m。(1)若胶合面上的许用切应力若胶合面上的许用切应力=3.4 MPa，试根据胶合面的切应力强度条件求，试根据胶合面的切应力强度条件求许可载荷许可载荷 F;(2)求在该许可载荷作用下的最大弯曲正应力求在该许可载荷作用下的最大弯曲正应力;(3)若木条间可若木条间可相对自由滑动，
11、这时各木条截面上的弯曲正应力如何分布？最大正应力为多相对自由滑动，这时各木条截面上的弯曲正应力如何分布？最大正应力为多少？少？解：解：1.确定内力确定内力FQmaxlFMmax 危险截面在固定端危险截面在固定端 2.计算载荷计算载荷 胶结面上切应力胶结面上切应力)4(6223*maxyhbhQIbSQzz将将 y=25,b=100,h=150 mm 代入代入)254150(31501004.32)4(32223223maxyhbhFQkN25.38 3.计算正应力计算正应力MPa10215010010125.38626maxzWlF9 4.相对滑动分析相对滑动分析 相对滑动时，各梁独自变形，但
12、变形（挠度）相等，由于相对滑动时，各梁独自变形，但变形（挠度）相等，由于材料、截面形状尺寸相同，各梁弯矩相等材料、截面形状尺寸相同，各梁弯矩相等3/lFyEIMi MPa3061501000125.3818)3(63262maxhblFWMzii 5.讨论：胶结面上切应力不是最大切应力，计算时需讨论：胶结面上切应力不是最大切应力，计算时需注意区别。注意区别。正应力分布如图所示。正应力分布如图所示。例例5-8 由三根木梁胶合而成的悬臂梁截面尺寸如图由三根木梁胶合而成的悬臂梁截面尺寸如图 所示，跨度所示，跨度 l=1m。(1)若胶合面上的许用切应力若胶合面上的许用切应力=3.4 MPa，试根据胶合面的切应力强度条件求，试根据胶合面的切应力强度条件求许可载荷许可载荷 F;(2)求在该许可载荷作用下的最大弯曲正应力求在该许可载荷作用下的最大弯曲正应力;(3)若木条间可若木条间可相对自由滑动，这时各木条截面上的弯曲正应力如何分布？最大正应力为多相对自由滑动，这时各木条截面上的弯曲正应力如何分布？最大正应力为多少？少？
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