2012年中考数学卷精析版——甘肃兰州卷

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1、2012年中考数学卷精析版兰州卷（本试卷满分150分，考试时间120分钟）一、单项选择题(每小题4分，共60分)3（2012甘肃兰州4分）已知两圆的直径分别为2cm和4cm，圆心距为3cm，则这两个圆的位置关系是【 】A相交 B外切 C外离 D内含【答案】A。【考点】两圆的位置关系。【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。因此，由题意知，两圆圆心距d3Rr2且d3Rr6，故两圆相交。故选A。4（2

2、012甘肃兰州4分）抛物线y2x21的对称轴是【 】A直线 B直线 Cy轴 D直线x2【答案】C。【考点】二次函数的性质。【分析】已知抛物线解析式为顶点式，可直接写出顶点坐标及对称轴：抛物线y2x21的顶点坐标为(0，1)，对称轴是直线x0(y轴)。故选C。5（2012甘肃兰州4分）一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则其主视图的面积为【 】A6 B8 C12 D24【答案】B。【考点】由三视图判断几何体。【分析】找到主视图中原几何体的长与高让它们相乘即可：主视图反映物体的长和高，左视图反映物体的宽和高，俯视图反映物体的长和宽结合三者之间的关系从而确定主视图的长和高分别为4，2，所以

3、面积为8。故选B。6（2012甘肃兰州4分）如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”，则半径为2的“等边扇形”的面积为【 】A B1 C2 D【答案】C。【考点】扇形面积的计算。【分析】设扇形的半径为r，则弧长也为r，根据扇形的面积公式得。故选C。7（2012甘肃兰州4分）抛物线y(x2)23可以由抛物线yx2平移得到，则下列平移过程正确的是【 】A先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D先向右平移2个单位，再向上平移3个单位【答案】B。【考点】二次函数图象与平移变换。【分析】根据“左加右减，上加

4、下减”的原则进行解答即可：yx2，平移过程为：先向左平移2个单位，再向下平移3个单位。故选B。8（2012甘肃兰州4分）用扇形统计图反应地球上陆地面积与海洋面积所占比例时，陆地面积所对应的圆心角是108，当宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是【 】A0.2 B0.3 C0.4 D0.5【答案】B。【考点】扇形统计图，几何概率。【分析】“陆地”部分对应的圆心角是108，“陆地”部分占地球总面积的比例为：1083600.3。宇宙中一块陨石落在地球上，落在陆地的概率是0.3。故选B。9（2012甘肃兰州4分）在反比例函数的图象上有两点(1，y1)，则y1y2的值是【 】A负数 B非正数 C

5、正数 D不能确定【答案】A。【考点】反比例函数图象上点的坐标特征。【分析】反比例函数中的k0， 函数图象位于第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大。又点(1，y1)和均位于第二象限，且1，y1y2。y1y20，即y1y2的值是负数。故选A。10（2012甘肃兰州4分）某学校准备修建一个面积为200平方米的矩形花圃，它的长比宽多10米，设花圃的宽为x米，则可列方程为【 】Ax(x10)200 B2x2(x10)200 Cx(x10)200 D2x2(x10)200【答案】C。【考点】由实际问题抽象出一元二次方程（几何问题）。【分析】花圃的长比宽多10米，花圃的宽为x米，长为(x10)米

6、。 花圃的面积为200，可列方程为x(x10)200。故选C。11（2012甘肃兰州4分）已知二次函数ya(x1)2b(a0)有最小值，则a，b的大小关系为【 】Aab Bab Cab D不能确定【答案】D。【考点】二次函数的最值。【分析】二次函数ya(x1) 2b(a0)有最小值，a0。无论b为何值，此函数均有最小值，a、b的大小无法确定。故选D。12（2012甘肃兰州4分）如图，AB是O的直径，弦BC2cm，F是弦BC的中点，ABC60若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着ABA方向运动，设运动时间为t(s)(0t3)，连接EF，当BEF是直角三角形时，t(s)的值为【 】A B1 C或

7、1 D或1或【答案】D。【考点】动点问题，圆周角定理，含30度角的直角三角形的性质，三角形中位线定理。【分析】若BEF是直角三角形，则有两种情况：BFE90，BEF90，分别讨论如下：AB是O的直径，ACB90。RtABC中，BC2，ABC60，AB2BC4cm。当BFE90时；RtBEF中，ABC60，则BE2BF2cm。此时AEABBE2cm。E点沿着ABA方向运动，E点运动的距离为：2cm或6cm。点E以2cm/s的速度运动，t1s或3s。0t3，t3s不合题意，舍去。当BFE90时，t1s。当BEF90时，同可求得BEcm，此时AEABBEcm。E点沿着ABA方向运动，E点运动的距离为

8、：3.5cm或4.5cm。点E以2cm/s的速度运动，ts或s（二者均在0t3内）。综上所述，当t的值为1、或s时，BEF是直角三角形。故选D。14（2012甘肃兰州4分）二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，若|ax2bxc|k(k0)有两个不相等的实数根，则k的取值范围是【 】Ak3 Bk3 Ck3 Dk3【答案】 D。【考点】二次函数的图象和性质。【分析】根据题意得：y|ax2bxc|的图象如右图，|ax2bxc|k(k0)有两个不相等的实数根，k3。故选D。15（2012甘肃兰州4分）在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面

9、一定高度，则下图能反映弹簧称的读数y(单位N)与铁块被提起的高度x(单位cm)之间的函数关系的大致图象是【 】 A B C D【答案】C。【考点】跨学科问题，函数的图象。【分析】根据浮力的知识，铁块露出水面前读数y不变，出水面后y逐渐增大，离开水面后y不变。因为小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度。故选C。二、填空题：（每小题4分，共20分）16（2012甘肃兰州4分）如图所示，小明和小龙做转陀螺游戏，他们同时分别转动一个陀螺，当两个陀螺都停下来时，与桌面相接触的边上的数字都是奇数的概率是 【答案】。【考点】列表法或树状图法，概率。【分析】列表

10、得： (4，6) (5，6) (6，6) (7，6) (8，6)(9，6) (4，5) (5，5) (6.5) (7，5) (8，5)(9，5) (4，4) (5， 4) (6，4) (7，4) (8，4) (9，4) (4，3) (5，3) (6，3) (7，3) (8，3) (9，3) (4，2) (5，2) (6，2) (7，2) (8，2) (9，2) (4，1) (5，1) (6，1) (7，1) (8，1) (9，1)两个陀螺都停下来，与桌面相接触的边上的数字的等可能结果有36种，数字都是奇数的的情况有9种，与桌面相接触的边上的数字都是奇数的概率是。17（2012甘肃兰州4分）如图

11、，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且ABx轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为 【答案】2。【考点】反比例函数系数k的几何意义。【分析】如图，过A点作AEy轴，垂足为E，点A在双曲线上，四边形AEOD的面积为1。点B在双曲线上，且ABx轴，四边形BEOC的面积为3。四边形ABCD为矩形，则它的面积为312。18（2012甘肃兰州4分）如图，两个同心圆，大圆半径为5cm，小圆的半径为3cm，若大圆的弦AB与小圆相交，则弦AB的取值范围是 【答案】8AB10。【考点】直线与圆的位置关系，勾股定理，垂径定理。【分析】首先要弄清楚AB在什么时候最大，什么时候最小当AB与小圆相切时有

12、一个公共点，此时可知AB最小；当AB经过同心圆的圆心时，弦AB最大且与小圆相交有两个公共点，此时AB最大，由此可以确定所以AB的取值范围：如图，当AB与小圆相切时有一个公共点D，连接OA，OD，可得ODAB，D为AB的中点，即ADBD。在RtADO中，OD3，OA5，AD4。AB2AD8。当AB经过同心圆的圆心时，弦AB最大且与小圆相交有两个公共点，此时AB10。AB的取值范围是8AB10。19（2012甘肃兰州4分）如图，已知O是以坐标原点O为圆心，1为半径的圆，AOB45，点P在x轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与O有公共点，设P(x，0)，则x的取值范围是 【答案】x。【考点】直线与

13、圆的位置关系，坐标与图形性质，勾股定理。【分析】由题意得x有两个极值点，过点P与O相切时，x取得极值，作出切线，利用切线的性质求解即可：如图，连接OD，由题意得，OD1，DOP45，ODP90，OP，即x的极大值为。同理当点P在y轴左边时也有一个极值点，此时x取得极小值，x。综上可得x的范围为：x。20（2012甘肃兰州4分）如图，M为双曲线上的一点，过点M作x轴、y轴的垂线，分别交直线yxm于点D、C两点，若直线yxm与y轴交于点A，与x轴相交于点B，则ADBC的值为 【答案】2。【考点】反比例函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理。【分析】如图，作CE

14、x轴于E，DFy轴于F， 在yxm中，令x0，则ym；令y0，xm0，解得xm。A(0，m)，B(m，0)。OAB等腰直角三角形。ADF和CEB都是等腰直角三角形。设M的坐标为(a，b)，则ab，CEb，DFa。ADDFa，BCCEb，ADBCab2ab2。三、解答题：（本大题8小题，共70分，解答时写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）21（2012甘肃兰州6分）已知x是一元二次方程x22x10的根，求代数式的值【答案】解：x22x10，x1x21，原式。当x1时，原式。【考点】分式的化简求值，一元二次方程的解。【分析】解一元二次方程，求出x的值，再将分式化简，将x的值代入分式即可求解。2

15、2（2012甘肃兰州6分）在建筑楼梯时，设计者要考虑楼梯的安全程度，如图(1)，虚线为楼梯的倾斜度，斜度线与地面的夹角为倾角，一般情况下，倾角越小，楼梯的安全程度越高；如图(2)设计者为了提高楼梯的安全程度，要把楼梯的倾角1减至2，这样楼梯所占用地板的长度由d1增加到d2，已知d14米，140，236，楼梯占用地板的长度增加率多少米？(计算结果精确到0.01米，参考数据：tan400.839，tan360.727)【答案】解：由题意可知可得，ACB1，ADB2在RtACB中，ABd1tan14tan40， 在RtADB中，ABd2tan2d2tan36，得4tan40d2tan36，d2。d2

16、d14.61640.6160.62。答：楼梯占用地板的长度增加了0.62米。【考点】解直角三角形的应用（坡度坡角问题），锐角三角函数定义。【分析】根据在RtACB中，ABd1tan14tan40，在RtADB中，ABd2tan2d2tan36，即可得出d2的值，从而求出楼梯占用地板增加的长度。23（2012甘肃兰州8分）如图(1)，矩形纸片ABCD，把它沿对角线BD向上折叠，(1)在图(2)中用实线画出折叠后得到的图形(要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(2)折叠后重合部分是什么图形？说明理由【答案】解：(1)作图如下：(2)等腰三角形。理由如下：BDE是BDC沿BD折叠而成，BDEBDC

17、。FDBCDB。om四边形ABCD是矩形，ABCD。ABDBDC。FDBBDC。BDF是等腰三角形。【考点】翻折变换(折叠问题)，尺规作图，矩形的性质，等腰三角形的判定。【分析】(1)根据折叠的性质，可以作BDFBDC，EBDCBD，则可求得折叠后的图形。 作法如下：作BDGBDC，在射线DG上截取DEDC，连接BE；作DBHDBC，在射线BH上截取BEBC，连接DE；作BDGBDC，过B点作BHDG，垂足为E；作DBHDBC，过，D点作DGBH，垂足为E；分别以D、B为圆心，DC、BC的长为半径画弧，两弧交于点E，连接DE、BE。则DEB为所求做的图形。 (2)由折叠的性质，易得FDBCDB

18、，又由四边形ABCD是矩形，可得ABCD，即可证得FDBFBD，即可证得FBD是等腰三角形。24（2012甘肃兰州8分）5月23、24日，兰州市九年级学生进行了中考体育测试，某校抽取了部分学生的一分钟跳绳测试成绩，将测试成绩整理后作出如统计图甲同学计算出前两组的频率和是012，乙同学计算出第一组的频率为0.04，丙同学计算出从左至右第二、三、四组的频数比为4：17：15结合统计图回答下列问题：(1)这次共抽取了多少名学生的一分钟跳绳测试成绩？(2)若跳绳次数不少于130次为优秀，则这次测试成绩的优秀率是多少？(3)如果这次测试成绩中的中位数是120次，那么这次测试中，成绩为120次的学生至少有

19、多少人？【答案】解：（1）第二组的频率为0.120.040.08，又第二组的人数为12人，故总人数为： (人)。这次共抽取了150名学生的一分钟跳绳测试成绩。（2）第一组人数为1500.046(人)，第二组的人数为12人， 由第二、三、四组的频数比为4：17：15，设三组频数为4k，17 k，15 k， 由4k =12得k=3，第三组人数为51人，第四组人数为45人。这次测试的优秀率为。（3）前三组的人数为69，而中位数是第75和第76个数的平均数，所以成绩为120次的学生至少有7人。【考点】频数分布直方图，频数、频率和总量的关系，中位数。【分析】（1）根据题意：结合各小组频数之和等于数据总和

20、，各小组频率之和等于1；易得第二组的频率0.08；再由频数、频率和总量的关系可得总人数。（2）根据题意：从左至右第二、三、四组的频数比为4：17：15，和(1)的结论；容易求得各组的人数，这样就能求出优秀率。（3）由中位数的意义，作答即可。25（2012甘肃兰州10分）如图，定义：若双曲线 (k0)与它的其中一条对称轴yx相交于A、B两点，则线段AB的长度为双曲线 (k0)的对径(1)求双曲线的对径(2)若双曲线 (k0)的对径是，求k的值(3)仿照上述定义，定义双曲线 (k0)的对径【答案】解：如图，过A点作ACx轴于C，（1）解方程组，得，A点坐标为(1，1)，B点坐标为(1，1)。OCA

21、C1，OAOC。AB2OA2，双曲线的对径是2。（2）双曲线的对径为，即AB，OA5。OAOCAC，OCAC5。点A坐标为(5，5)。把A(5，5)代入双曲线 (k0)得k5525，即k的值为25。（3）若双曲线 (k0)与它的其中一条对称轴yx相交于A、B两点，则线段AB的长称为双曲线 (k0)的对径。【考点】新定义，反比例函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，勾股定理。【分析】过A点作ACx轴于C，（1）解方程组，可得到A点坐标为(1，1)，B点坐标为(1，1)，即OCAC1，由勾股定理可求AB，于是得到双曲线的对径。 （2）根据双曲线的对径的定义得到当双曲线的对径为，即AB，OA5，根

22、据OAOCAC，则OCAC5，得到点A坐标为(5，5)，把A(5，5)代入双曲线 (k0)即可得到k的值；（3）双曲线 (k0)的一条对称轴与双曲线有两个交点，根据题目中的定义易得到双曲线（k0)的对径。26（2012甘肃兰州10分）如图，RtABC中，ABC90，以AB为直径的O交AC于点D，E是BC的中点，连接DE、OE(1)判断DE与O的位置关系并说明理由；(2)若tanC，DE2，求AD的长【答案】解：（1）DE与O相切。理由如下：连接OD，BD，AB是直径，ADBBDC90。E是BC的中点，DEBECE。EDBEBD。ODOB，OBDODB。EDOEBO90。DE与O相切。（2）ta

23、nC，可设BDx，CD2x。在RtBCD中，BC2DE4，BD2CD2BC2(x)2(2x)216，解得：x (负值舍去)。BDx。ABDC，tanABDtanC。ADBD。答：AD的长是。【考点】切线的判定，圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，直角三角形斜边上的中线性质，锐角三角函数定义，勾股定理。【分析】（1）连接OD，BD，求出ADBBDC90，推出DEBECE，推出EDBEBD，OBDODB，推出EDOEBO90即可。（2）由tanC可设BDx，CD2x，在RtBCD中，由勾股定理求出x，从而求出BD，根据tanABDtanC求出ADBD，代入求出即可。27（2012甘肃兰

24、州10分）若x1、x2是关于一元二次方程ax2bxc(a0)的两个根，则方程的两个根x1、x2和系数a、b、c有如下关系：x1x2，x1x2把它称为一元二次方程根与系数关系定理如果设二次函数yax2bxc(a0)的图象与x轴的两个交点为A(x1，0)，B(x2，0)利用根与系数关系定理可以得到A、B连个交点间的距离为：AB|x1x2|。参考以上定理和结论，解答下列问题：设二次函数yax2bxc(a0)的图象与x轴的两个交点A(x1，0)，B(x2，0)，抛物线的顶点为C，显然ABC为等腰三角形(1)当ABC为直角三角形时，求b24ac的值；(2)当ABC为等边三角形时，求b24ac的值【答案】

25、解：（1）当ABC为直角三角形时，过C作CEAB于E，则AB2CE。抛物线与x轴有两个交点，b24ac0，则|b24ac|b24ac。a0，AB。又CE，。，即。b24ac0，b24ac4。（2）当ABC为等边三角形时，由(1)可知CEAB，。b24ac0，b24ac12。【考点】抛物线与x轴的交点，根与系数的关系，等腰三角形的性质，等边三角形的性质。【分析】（1）当ABC为直角三角形时，由于ACBC，所以ABC为等腰直角三角形，过C作CEAB于E，则AB2CE根据本题定理和结论，得到AB，根据顶点坐标公式，得到CE，列出方程，解方程即可求出b24ac的值。（2）当ABC为等边三角形时，解直角

26、ACE，得CEAB，据此列出方程，解方程即可求出b24ac的值。28（2012甘肃兰州12分）如图，RtABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为(3，0)、(0，4)，抛物线yx2bxc经过点B，且顶点在直线x上(1)求抛物线对应的函数关系式；(2)若把ABO沿x轴向右平移得到DCE，点A、B、O的对应点分别是D、C、E，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；(3)在(2)的条件下，连接BD，已知对称轴上存在一点P使得PBD的周长最小，求出P点的坐标；(4)在(2)、(3)的条件下，若点M是线段OB上的

27、一个动点(点M与点O、B不重合)，过点M作BD交x轴于点N，连接PM、PN，设OM的长为t，PMN的面积为S，求S和t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，S是否存在最大值？若存在，求出最大值和此时M点的坐标；若不存在，说明理由【答案】解：（1）抛物线yx2bxc经过点B(0，4)，c4。顶点在直线x上，解得。所求函数关系式为。（2）在RtABO中，OA3，OB4，。四边形ABCD是菱形，BCCDDAAB5。C、D两点的坐标分别是(5，4)、(2，0)，当x5时，；当x2时，。点C和点D都在所求抛物线上。【考点】二次函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的性质，菱形的性质，相似三角形的判定和性质。【分析】（1）根据抛物线yx2bxc经过点B(0，4)，以及顶点在直线x上，得出b，c即可。（2）根据菱形的性质得出C、D两点的坐标分别是(5，4)、(2，0)，利用图象上点的性质得出x5或2时，y的值即可。（3）首先设直线CD对应的函数关系式为ykxb，求出解析式，当x时，求出y即可。（4）利用MNBD，得出OMNOBD，进而得出，得到，从而表示出PMN的面积，利用二次函数最值求出即可。