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1、湖南省邵东县第十中学2020届高三数学上学期第三次月考试题 理总分：150分 时间：120分钟 一、 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1, 已知集合 ， ，则 A B =（ ） A、 0,3) B、 (1,3) C、 (0,1 D、 (0,1)2.设，则“”是“”的（ )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.下列函数在其定义域上既是奇函数又是增函数的是（）A. f(x)2x B. f(x)x|x| C. f(x)= x2 D. f(x)lg|x|4.已知命题；命题若，则则下列命题为真命题的是A B C D5.设，则a, b, c的大小
2、顺序是 （ ） A. B. C. D.6.函数 （ ）的最大值是（ ） A B -1 C0 D17.函数f(x)x3+ax2x1在R上是单调函数，则实数a的取值范围是（）A.(,+) B. (,)(,+) C. , D.(，)8.函数 的零点所在的大致区间为 ( )A. B. C. D. 与 9.若exk+x在R上恒成立,则实数k的取值范围为()A.(-,1 B.1,+) C.(-,-1 D.-1,+)111Oxy111Oxy111Oxy10函数的图象大致为A B C D 11.定义在R上的函数f(x)满足： f(x)1f(x)，f(0)0， f(x)是f(x)的导函数，则不等式exf(x)e
3、x1的解集为（）A.(,1)(0,+) B.(0,+)(0,+) C.(,0)(1,+) D.(1,+)12.已知定义在R 上的偶函数y=满足，当时，则方程的根的个数为（ ）A.4 B.6 C.5 D.8二、填空题(本大题共4小题.每小题5分，共20分)13.曲线在点（0，1）处的切线的斜率是 14.若函数在处取极值，则 15.若函数f(x)满足f(x)=x3f(1)x2x，则f(1)= .16.已知偶函数满足，且当时，若在区间内，函数有4个零点，则实数的取值范围是 三、 解答题：（本大题共6小题，共70分）17.（本小题满分12分）已知集合，B= （1）求集合四、 （2）已知，求实数的取值集
4、合w.w.w18.（本小题满分12分）已知函数f(x)=x2+2ax+2,x-5,5. (1)当a=-1时,求函数f(x)的最大值和最小值.(2)求实数a的取值范围,使y=f(x)在区间-5,5上是单调函数.19. （本小题满分12分）已知函数f(x)4ln(x1)+x2 (m+2)x+m（m为常数），（1）当m4时，求函数的单调区间；（2）若函数yf(x)有两个极值点，求实数m的取值范围uanku.20. （本小题满分12分）已知函数f(x)=x2-2x+aln x(aR).(1)若函数在x=1处的切线与直线x-4y-2=0垂直,求实数a的值.(2) 当a0时,讨论函数的单调性.21（本小题
5、满分12分）某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额商品后即可抽奖，每次抽奖都从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，在摸出的2个球中，若都是红球，则获一等奖；若只有1个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖.（1）求顾客抽奖1次能获奖的概率；（2）若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为，求的分布列和数学期望.22.(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程 已知直线的方程为,圆的参数方程为(为参数),以原点为极点,轴正半轴为极轴,建立极坐标系. (1) 求直线与圆的交点的极坐标； (2) 若为圆上的动点,求到直线的距离的最大
6、值.18.试题解析：（1）记事件从甲箱中摸出的1个球是红球，从乙箱中摸出的1个球是红球 顾客抽奖1次获一等奖，顾客抽奖1次获二等奖，顾客抽奖1次能获奖，由题意，与相互独立，与互斥，与互斥，且， ，故所求概率为；（2）顾客抽奖3次独立重复试验，由（1）知，顾客抽奖1次获一等奖的概率为，于是，故的分布列为0123的数学期望为 .23.【解析】(1)直线:,圆:,1分 联立方程组,解得或,3分对应的极坐标分别为,.5分(2)设,则,当时,取得最大值.10分方法2圆心到直线的距离为,圆的半径为,所以到直线的距离的最大值为.10分答案：(1)当，令，得，又的定义域为，由得，由得，所以时，有极小值为1的单调递增区间为，单调递减区间为(2)，且，令，得到，若在区间上存在一点，使得成立，即在区间上的最小值小于0当，即时，恒成立，即在区间上单调递减，故在区间上的最小值为，由，得，即当，即时，若，则对成立，所以在区间上单调递减，则在区间上的最小值为，显然，在区间上的最小值小于0不成立.若,即时,则有x-0+极小值所以在区间上的最小值为,由得,解得,即.综上,由(1)(2)可知:符合题意7
湖南省邵东县第十中学2020届高三数学上学期第三次月考试题 理
