直线与圆锥曲线位置关系经典总结

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1、直线与圆锥曲线的位置关系12222byax12222byax所以所以“直线与抛物线或双曲线有一个直线与抛物线或双曲线有一个公共点是直线与抛物线或双曲线相切公共点是直线与抛物线或双曲线相切的必要不充分条件的必要不充分条件”例例1 斜率为斜率为1的直线经过的直线经过y2=4x的焦点的焦点,与抛物线相交于与抛物线相交于两点两点A、B,求线段求线段AB的长的长.解解:y=x-1y2=4x由由知知x2-6x+1=0121261xxx x，221212222121212221212|()()()()1|1()42 4 28ABxxyyxxkxbkxbkxxkxxx x设设A和和B的横坐标分别为的横坐标分别

2、为x1和和x2则则|AF|=x1+1,|BF|=x2+1|AB|=x1+x2+21222(,),(,)A x yB xy方法2：设由条件知直线由条件知直线AB的方程为的方程为y=x-1212122111ABkxxyyk(1)过点过点A(1,2)且与抛物线且与抛物线y2=4x只有一个公共点的只有一个公共点的直线有直线有_条条;2(2)过点过点B(0,2)且与抛物线且与抛物线y2=4x只有一个公共点的只有一个公共点的直线有直线有_条条;3(3)过点过点C(2,0)且与双曲线且与双曲线 只有一个公共点的只有一个公共点的直线有直线有_条条;1422 yx3(4)过点过点D(-1,2)且与双曲线且与双曲

3、线只有一个公共点的直线有只有一个公共点的直线有_条条.1422 yx4练习一练习一B13422yx43344334nm11A26,261相切、与相切、与x轴平行轴平行12;BFp1AF13422yx)25,0(21),23()23,(1752522yx22222222212yc250501503201ycbacaaayxxByCxxa2解：(一)依题意知椭圆的焦点在 轴上，且 5x 设椭圆的方程为又 联立得 A 可解得 )2(23xy1222112222222211222222222221212121212222121212111,(,),(,)11(2)()()(2)()()yyxyA x yB xybaxyxybabaxxyyyyyyyyakbabxxxxxx 12(二)y=3x-2 且x+x 设椭圆方程为(1)(1)-得：即212AB1k7xx利用以及联立解方程组点差法点差法B)2(:xkyl)43,2()2,4(),2()2,0()43,4(2212121BA